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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页应天职业技术学院《数学方法论与解题研究》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.22、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为4、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，7、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.8、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求的值为____。2、若函数，则的极小值为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。5、设函数，求该函数的导数，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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