《水力分析与计算》课件-项目四 水力学方程与工程应用

1.恒定总流的动量方程提出问题什么是恒定总流动量方程？它的研究意义是什么？恒定总流的动量方程动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想。

法国哲学家兼数学、物理学家笛卡尔，1644年他提出了动量的概念，他把物体的大小（当时还没有明确的质量概念）与其速度乘积称为“运动的量”，简称为动量，并明确提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。对这一定律的发现做出了重要贡献。Descartes法国·笛卡尔恒定总流的动量方程

1668年，荷兰物理学家惠更斯在《关于碰撞对物体运动的影响》论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿把笛卡尔的定义做了修正。明确的用质量和速度的乘积来定义动量。科学前辈们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立了动量的概念，他们认真严谨的专研精神应受用于我们的学习中。Descartes法国·笛卡尔物理学中关于动量的概念：物体质量m与速度v的乘积称为动量，动量是矢量，其方向与速度相同。一、恒定总流动量方程的形式1、动量方程的推导及使用条件动量定理：运动物体单位时间内动量的变化量等于物体所受外力的合力。动量方程是动量定理在水力学中的具体应用。动量方程反映了水流的动量变化和水流与固体边界壁面之间作用力的关系。一、恒定总流动量方程的形式闸门上的动水压强分布(a)闸门上的动水总压力(b)弯头上的动水总作用力镇墩(c)射流冲击力不可压缩液体恒定总流的动量方程：一、恒定总流动量方程的形式所有外力的矢量和=下游断面流出动量-上游断面流入动量它表明：单位时间内作用于研究总流流段上的所有外力的矢量和，等于该流段下游断面流出动量与上游断面流入动量的矢量和。动量方程是一个矢量方程。为计算简便，动量方程常写成直角坐标投影表达式：一、恒定总流动量方程的形式二、恒定总流动量方程的应用条件1.液流为恒定流。2.液流为连续、不可压缩的液体。3.所选的两个过水断面必须是均匀流或渐变流断面，但两个过水断面间的流段可以是急变流。4.当沿程水流有分出或流入时也可以使用动量方程。三、恒定总流动量方程的解题步骤选择断面、脱离体：要选择包含已知条件和待求量的流段为脱离体，断面处为均匀流或渐变流，β取值为1.0。选取坐标轴：动量和外力均为矢量，应用动量方程要选坐标轴，以便进行矢量投影。矢量投影方向与坐标轴一致取正，反之取负。112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOI=1j=2如图，取管壁及上下游3个断面为脱离体，建立动量方程。三、恒定总流动量方程的解题步骤分析外力分析作用于脱离体上的外力，并进行标注。一般有以下几种外力:动水压力：作用在两过水断面上，按静水压力方法计算，P=pcA；水体自重G：等于脱离体内水体的重量；固体边界表面作用于脱离体的力F：与动水总作用力大小相等，方向相反，通常为求解的未知力。计算时先假设其一方向，若求得该力为正，表面假设正确，为负，该力的实际方向与假定方向相反。三、恒定总流动量方程的解题步骤计算动量改变量：动量改变了一定是流出动量减去流入动量，切不可颠倒。恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。联立其他方程求解：动量方程一般都要联立连续性方程和能量方程求解。在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。案例分享射流对固定平板的作用力，水平射流从喷嘴喷出，冲击着一个与之成α角的斜置固定平板，射流与平板在同一水平面如图3-20所示，当不计水头损失时，试求：(1)射流沿平板两侧的分流流量Q1与Q2；(2)射流对平板的作用力。案例分享

解：建立直角坐标系，x轴与平板平行，y轴与平板垂直。选取由过水断面O-O、1-1、2-2和平板边界间的水体为控制体。由于射流四周及冲击平板转向后的水流表面都是大气压、所以断面0-0、1-1、2-2上的压强都可认为是大气压强，则相对压强均为po=P1=p2=0。沿y方向列动量方程为对0-0、1-1断面列能量方程为可得依据连续性方程有沿x方向列动量方程为整理得可得小结一、恒定总流动量方程的形式：二、恒定总流动量方程的解题步骤：1、选择断面、脱离体；2、选取坐标轴；3、分析外力；4、计算动量改变量；5、联立其他方程求解。思考【多选题】动量方程的适用条件有哪些?A.液流为恒定流B.液体为连续、不可压缩的液体C.所选的两个过水断面必须为渐变流断面，两个断面间的流段不可以为急变流D.所选的两个过水断面必须为渐变流断面，但两个断面间的流段可以为急变流1.水头线的绘制水头线的绘制

管道中出现过大的真空，易产生空化和气蚀，从而降低管道输水能力，甚至危及管道安全；当管中出现过大压强时，则可能使管道破裂，而产生较大损失。因此，设计管道系统时，应控制管道中的最大压强、最大真空值以及各断面的压强，以保证管道系统正常工作，满足用户的要求。离心泵气蚀现象控制阀的空化现象管道破裂水头线的绘制

根据恒定总流能量方程，有压管流的所有水头线中，绘制总水头线及测压管水头线，可直观了解位能、压能、动能及总能量沿程的变化情况，有利于掌握管道压强沿程变化情况及影响管道使用的不利因素，并及时处理。水头线的绘制水头线包括总水头线和测压管水头线，其中

水头线的绘制总水头线总是沿程下降的，而测压管水头线沿程可升可降。绘制水头线时，先绘出总水头线，然后将流速水头减去即可绘出测压管水头线。沿程水头损失沿管均匀分布，局部水头损失发生在局部边界突变的断面上。在等直径的管段中，测压管水头线与总水头线平行。一、水头线的绘制原则水头线的绘制从上游开始，逐步扣除水头损失。一般存在局部水头损失的管段，由于局部水头损失发生的长度比较短，则可假设其集中于一个断面上，即在断面变化处按一定比例铅垂扣除水头损失。只有沿程水头损失的管段，可在管段末端扣除沿程水头损失，用直线连接两断面间的总水头，而得总水头线。二、总水头线的绘制方法水头线的绘制因测压管水头比总水头少一项流速水头，则在总水头线的基础上扣除各断面相应的流速水头即得测压管水头线。三、测压管水头线的绘制方法水头线的绘制

在绘制总水头线和测管水头线时，要注意管道进、出口的边界条件，有以下几种情况可以作为控制条件：当上游行进流速水头约等于零时，总水头线的起点在上游液面；当上游流速水头不为零时，总水头线高出上游液面。上游水面线是测管水头线的起始线。进口处有局部损失，集中绘在进口处，即总水头线在此降落。图4上游绘制情况四、绘制的控制条件水头线的绘制管道出口为自由出流时，测管水头线终止于出口断面的中心点上，如图5所示。管道出口为淹没出流时，当下游流速水头约为零时，测压管水头线的终点应与下游水面相连，如图6所示；当下游流速不为零时，测压管水头线终点低于下游水面，如图7所示。图5自由出流时图6淹没出流，下游流速水头约为零时图7淹没出流，下游流速水头不为零时小结总水头线总是沿程下降的，而测压管水头线沿程可升可降。在绘制总水