2025年春人教版数学八年级下册导学案 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用导学案

第2课时勾股定理的应用学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；重点：勾股定理的简单计算.难点：勾股定理的灵活运用.学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）AACB（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的.（4）三边之间的关系：.（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c=.（已知a、b，求c）a=.（已知b、c，求a）b=.（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=.（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=.（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=.合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示．能通过门吗？若薄木板长3米，宽2.2米呢？BBC1m2mA实际问题数学模型例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOOBDCＣACAOBOD例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法.步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示eq\r(13)的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为.2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为.BBAC第2题3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高.5、如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?AAEBDC6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？7、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明.（四）达标检测1.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_________cm.2.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA—AB--BC的路径再回到C点，需要______分的时间．,1-3-83.如1-3-5图，一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm，高为15cm，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为______cm．,1-3-8,1-3-6,1-3-7,1-3-5,1-3-6,1-3-7,1-3-54.如1-3-6图，一只鸭子从边长为12m的正方形水池一角A处游到水池一边的处（即B点），则它的最短路程为______m.5.如1-3-7图，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB，为测得AB的长，工程队在A处正南方向600m处取一点C，连接BC并测得BC=1000m，则隧道AB长为（）．A.800mB.700mC.1000mD.600m6.如1-3-8图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A.45mB.40mC.50mD.56m7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米8.如图1-3-9，一次“台风”过后，一根旗杆高12.8米，倒下的旗杆的顶端B落在离旗杆底部C点9.6米处，那么这根旗杆断裂处A距地面多高.1-3-91-3-99.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？参考答案1.102.0.23.304．155.A6.B7.A8.解：设这根旗杆断裂处A距地面为x米.则AB=(12.8-x)米，因为AB=(12.8-x)米，AC=x米，BC=9.6米，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，所以(12.8-x)2=x2