2024北京工大附中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京工大附中初二（下）期中数学一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.1，3，2 C.4，5，6 D.1，1，32.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面A.0.7米 B.1.5米 C.2.3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是(

)A.如果∠C−∠B=∠A，那么∠C=90°B.如果∠C=90°，那么cC.如果(a+b)(a−b)=c2，那么∠A=90°D.如果∠A=30°4.如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是(

)A.22.5°B.30°C.45°D.60°5.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.则这根芦苇的长度是(

)A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺6.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a−6)2+b−8+|c−10|=0，则此三角形的形状是

A.底边与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角三角形7.若△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+|a2+bA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度ℎcm，则ℎ的取值范围是(

)A.ℎ≤17cm B.ℎ≥8cmC.15cm≤ℎ≤16cm D.7cm≤ℎ≤16cm9.如图，P是等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在△ABC外作△AP'C≌△APB，连接PP'，则以下结论错误的是(

)A.△APP'是正三角形 B.△PCP'是直角三角形C.∠APB=150° D.∠APC=135°10.以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.a=7，b=24，c=25 B.a=1.5，b=2，c=3C.a=1，b=2，c=1 D.a=9，b=12，11.在下列四组数中，属于勾股数的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.2，3，4 D.1，2，312.下列命题中是假命题的是(

)A.△ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a ​2=(b+c)(b−c)C.△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a:b:c=5:4:3，则△ABC是直角三角形二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图，在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是

．14.如图，圆柱的底面直径BC=12π

cm，高AB=8 cm，按如图所示的方式缠绕细线，缠绕一周(不记接头)至少需要

cm15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________．16.若三角形的三边长分别等于2、6、2，则此三角形的面积为________．三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，试求这块空白地的面积．18.(本小题8分)如已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°.试求∠BAD19.(本小题8分)阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点M(x1,y1例如，如图1，M(3,1)，N(1,−2)，则MN=(3−1【直接应用】(1)已知P(2,−3)，Q(−1,3)，求P、Q两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中，A(−1,−3)，OB=2，OB与x轴正半轴的夹角是45°①求点B的坐标；②试判断△ABO的形状．20.(本小题8分)如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米．(1)CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．21.(本小题8分)我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

11.B

12.C

13.7m

14.20

15.15

16.2

17.解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD=6米，AD=8米，∴AC∴AC=10米(负值舍)．在△ABC中，∵AC2+B∴AC∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S空白=答：这块空白地的面积是96平方米．

18.解：如图，连接AC．∵AB=BC=1，∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=2，∠BAC=45°又∵CD=3，AD=1，AC=∴AD∴△ACD为直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°．

19.解：(1)∵P(2,−3)，Q(−1,3)，∴PQ=(2+1(2)①过点B作BF⊥y轴于点F，∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，∴∠FOB=∠OBF=45°，∵OB=2∴OF=BF=1，∴B(1,−1)；②∵A(−1,−3)，B(1,−1)，∴OA=12+∵AB2+O∴AB∴△ABO是直角三角形．

20.解：(1)是，理由是：在△CHB中，CH2+B∴CH∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最短路线；(2)设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1