韶关市高三月模拟测试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017届高考模拟测试数学(理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。若复数满足(为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2。已知全集，集合,，则（）A． B． C． D．3.高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布：,已知,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为(）A．0。1587 B．0.3413 C．0.1826 D．0。50004.函数满足,那么函数的图象大致是()5。已知是第四象限角,且，则(）A． B． C． D．6。运行如图所示的流程图,则输出的结果是（)A． B． C． D．7.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有（)A．25种 B．60种 C．90种 D．150种8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9。设点为抛物线的焦点，,是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点，则()A．5 B．6 C．8 D．1010。三棱锥中，平面,,是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为（）A． B． C． D．11.已知锐角的内角，,的对边分别为，,,若，，则面积的取值范围是(）A． B． C． D．12。已知曲线：与曲线：，直线是曲线和曲线的公切线，设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13。设向量，不平行,向量与平行,则实数．15.若，满足约束条件则的最小值是．15。已知双曲线(,）的左、右焦点分别为，，，为其左、右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为．16.已知函数,以下四个结论：①既是偶函数，又是周期函数； ②图象关于直线对称；③图象关于中心对称； ④的最大值．其中，正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17。设数列的前项和为，,(，）,且、、成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.“大众创业，万众创新"是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(1,2，…，6），如表所示:试销单价（元）456789产品销量(件）8483807568已知．(Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价(元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用(Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据"个数的分布列和数学期望．(参考公式:线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,）20.已知动员过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;(Ⅱ)过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点,使得直线，的斜率之积为非零常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在,请说明理由．21.已知,函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，对任意的，（），不等式恒成立，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求;（Ⅱ)设、为曲线上的两点，且，求的最大值．23.选修4—5:不等式选讲已知函数的最大值（)．（Ⅰ)求的值;（Ⅱ）若（，）,试比较与的大小．2017届高考模拟测试数学(理科）试题答案一、选择题1—5:6-10:11、12:二、填空题13。14.15.16。①②③三、解答题17.解：（Ⅰ)∵（），∴，∴，即（），，又，,∴数列是以1为首项,公比为的等比数列,∴,∴，整理得,得，∴．(Ⅱ），∴，①∴，②①②得，整理得．18。（Ⅰ）证明：取中点，连交于，连,．在菱形中,,∵平面，平面,∴，又，,平面，∴平面，∵，分别是，的中点，∴,，又,，∴，，∴四边形是平行四边形,则,∴平面，又平面,∴平面平面．(Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面,则,，两两垂直，以，,所在直线分别为轴,轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，,，，,，设是平面的一个法向量，则即取，得，，∴,设是平面的一个法向量，同理得，．∴，∴二面角的余弦值为．19.解：（Ⅰ）,可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．(Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时,；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…,6)的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123于是．20。解：（Ⅰ）设动圆的半径为，由：及知点在圆内,则有从而,所以的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线的方程为，则，,所以，，故曲线的轨迹方程为．（Ⅱ）依题意可设直线的方程为，，,由得，所以则，，假设存在定点,使得直线，的斜率之积为非零常数，则，所以，要使为非零常数,当且仅当解得，当时，常数为,当时，常数为，所以存在两个定点和，使直线，的斜率之积为常数,当定点为时,常数为；当定点为时，常数为．21。解：（Ⅰ）的定义域为，∵．设，,当时，，恒成立，恒成立，∴在上递增．当时,，令，得,，极大极小∴的增区间,，减区间为．综上，当时,的增区间为；当时,增区间，,减区间．（Ⅱ)∵，，∴当时,，，∴成立,∴在上递增．设,则，∴，又∵,∴，∴可化为，即恒成立．设，∴当时，，∴在上为减函数，在上恒成立,即恒成立，设，，∵，，∴