有理数加法与减法-2.1.1有理数的加法（市级赛课一等奖）（公开课）课件-人教版七年级数学上册

有理数加法与减法2.1.1有理数的加法

动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？演示1+1-1(+1)+(-1)＝0学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

01234–1–2–3东【探究】1知识点有理数的加法法则如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2–3东

解：小狗一共向东行走了（2+1）米.写成算式为（+2）+（+1）=+（2+1）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2–3东

解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.

写成算式为（–2）+（–1）=–（2+1）（米）【想一想】在方框中放进2个和3个：计算（-2）+（-3）.因此，（-2）+（-3）＝________.-5

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（–2）+（–1）=–（2+1）=–3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：【比一比】如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–3–2东

解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为

–3+（+2）=–（3–2）（米）【想一想】计算（-3）+2.因此，（-3）+2＝________.-1在方框中放进3个和2个，移走所有的.如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2东

解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为

–2+（+3）=+（3–2）（米）【想一想】计算3+（-2）.

因此，3+（-2）＝________.1在方框中放进3个和2个，移走所有的

.

如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2东写成算式为（–2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.【想一想】计算4+（-4）.因此，4+（-4）＝________.0在方框中放进4个和4个：

–2+(+3)=+（3–2）

–3+(+2）=–（3–2）

–2+(+2）=（2–2）加数加数和加数异号加数的绝对值不相等你从上面三个式子中发现了什么？【比一比】有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？东解：小狗向西行走了3米.写成算式为（–3）+0=–3（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.【想一想】01234–1–2–3东有理数加法法则1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．归纳总结(-4)+(-8)=-(4+8)=-12

↓

↓

同号两数相加取相同符号通过绝对值化归

为算术数的加法(-9)+(+2)=-(9–2)=-7

↓↓

异号两数相加取绝对值较大通过绝对值化归

的加数的符号为算术数的减法1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.有理数加法的运算步骤：算术加减+符号法则.八字口诀:考点有理数的加法法则

计计算下列各题：（1）180+(-10)；

（2）(-10)+(-1)；

（3）5+（-5）；（4）

0+（-2）.

（异号两数相加）（取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。）=170

解：（1）

180+（-10）=+（180-10）例方法点拨：有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.（2）（-10）+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）

=-（10+1）11=0=-2

=-（同号两数相加）（互为相反数的两数相加）（一个数同0相加）（取相同的符号,并把绝对值相加。）变式训练计算下列各式:1.(＋11)＋(＋9)=

2.(－8)＋(－2)=3.(－12)＋(＋4)=4.(＋7)＋(－6)=5.(＋100)＋(－100)=6.(－18)＋0=+20-10-8+10-182知识点有理数的加法法则的一般应用

小华说：“两个数相加，和一定大于其中一个加数.”你认为他说得正确吗？举例说明.例计算：(1)(－30)＋(＋6)；

(2)

(3)

(4)

导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算．解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.例已知|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求a＋b的值．导引：要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，b的值可通过已知条件求出．解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.又因为a<b，所以a＝－3，b＝±2.当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.综上，a＋b的值为－1或－5.(1)本题先由绝对值的意义，求出a，b的值，这样a，b取值就分为了四组，再由a<b，排除了两组，最后将所得的两组值分别代入a＋b中，求出a＋b的值；(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不重复不遗漏．总结3知识点有理数的加法的实际应用例某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654

下车人数012

车内增加人数975

车内总人数

导引：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．解：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531－1－3－5－7－9车内总人数91621242524211690海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负。）

潜水艇下潜40m，记作–40m；上升15m,记作+15m.根据题意，得。（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.–50m–30m–20m海平面–10m0m–40m解：3﹢–5﹦＿＿–2–53﹢﹦＿＿–2填一填：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？13﹢–9﹦＿＿4–913﹢﹦＿＿4(2)(1)【思考】4知识点有理数的加法运算律3–5﹢﹦＿＿)–7–9(﹢3–5﹢﹢﹦＿＿–7–9()(3)8–4﹢﹦＿＿)–6–2(﹢8–4﹢﹢﹦＿＿–6–2()(4)【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．

(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？填一填：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为用字母表示为归纳总结

例计算:（1）31+(-28)+28+69;（2）(-64)+17+(-23)+68.思考：有没有简便的方法？（3）

考点利用加法运算律进行简便运算（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]

（2）

解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）（加法交换律和结合律）=100+0=100;（加法交换律和结合律）

=（-87）+85（一个数同0相加，仍得这个数.）=-2.（异号相加法则）解：（3）原式===

怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?

方法点拨使用运算律通常有下列情形：（1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；（2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；（3）同号的加数放在一起相加（同号结合法）；（4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.

在括号内填上适当的数：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________＝(－22)＋0＝－22+31+19-5加法交换律加法结合律5知识点有理数的加法运算律的应用使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．例

计算：

解：＝0＋(－1)＝－1.例

计算：

解：＝(－1)＋2＝1.解：

＝(－8)＋6＝－2.例

计算：

在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样使计算简便，简称凑整法．听号12345质量/g

444

459

454

459

454听号678910质量/g

454

449

454

459

464

有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？例解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：听号12345与标准质量的差/g听号678910与标准质量的差/g

-10550000-5510这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).因此，这10听罐头的总质量为。454×10+10=4540+10=4550（g）.方法点拨：分析问题，列出正确算式，之后运用加法运算律进行简单计算.1.

计算：0+（–2）=（）A．–2

B．2

C．0 D．–202.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）.

A.1B.0C.–1D.3AB基础巩固题A.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜03.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）.A.1B.–5C.–5或–1D.5或14.若│x│=3，│y│=2，且x>y，则x+y的值为（）.CDcba0(1)(–0.6)+(–2.7)；

(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.78；

(4)7+(–3.3).

5.计算：答案：(1)–3.3

(3)5(2)–4.7(4)3.76.计算：