上海市西中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）

上海市市西中学2024学年度第二学期期中考试高二数学2025.4一、填空题：（每题3分，3·12=36分）1.直线倾斜角是____________．2.抛物线的准线方程为______．3.事件A与事件B是独立的，且，则________.4.某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系满足，其中，则该质点在时的瞬时速度为____________m/s．5.将3名志愿者分配到2个项目进行培训，若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有____________种．6.两直线与的夹角为____________．（结果用反三角表示）7.设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值围是____________．8.已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________．9.直线过点与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为____________．10.一组数据平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________.11.已知函数在区间上单调递增，则最小值为______．12.已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列所有真命题序号为：____________．①在区间上严格增；②是的极小值点；③在区间上严格增，在区间上严格减；④是的极小值点．二、选择题（每题4分，4·4=16）13.直线必过定点（）A. B. C. D.14.设函数在处存在导数为，则（）A. B. C. D.15.若半径分别为3和7两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A.0 B.4 C.8 D.1216.已知函数，其导函数的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数图像的是（）A. B.C. D.三、解答题（8+12+12+16）17.设．（1）若，求的值；（2）若，求的值；18.已知函数．（1）当时，直线过点与曲线有且仅有1个公共点，求直线的方程．（2）若函数在处有极值，求函数的极值．19已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最大值．20.设．如图，在平面直角坐标系中，是双曲线和圆在第一象限内的交点，曲线由中满足的部分和中满足的部分构成．（1）若，求的值；（2）设，、分别为与轴的左、右两个交点．第一象限内的点也在上，且，求的大小；（3）过点作斜率为的直线．若与恰有两个不同的公共点，求的取值范围以及双曲线的离心率的取值范围．

上海市市西中学2024学年度第二学期期中考试高二数学2025.4一、填空题：（每题3分，3·12=36分）【1题答案】【答案】##0【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】【4题答案】【答案】7【5题答案】【答案】6【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】二、选择题（每题4分，4·4=16）【13题答案】【答案】B【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】C【16题答案】【答案】B三、解答题（8+12+12+16）【17题答案】【答案】（1）（2）6561【18题答案】【答案】（1）、、；（2）极大值为；极