山东省济宁市金乡县第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

金乡二中2024-2025学年度高一下学期期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，则的值为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知，是平面内的一组基底，，，，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A.9 B.13 C.15 D.185.已知，，则（）A. B. C. D.6.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（）．A.，，，无解 B.，，，有一解C.，，，有两解 D.，，，有两解8.已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.若纯虚数，则B.若在复平面内对应的点位于第四象限，则C.若，则D.若，则10.已知的部分图象如图所示，则（）A.最小正周期为B.的图像可由的图象向左平移个单位得到C.的对称轴为D.在区间上的最大值为11.下列命题中，正确的是（）A.在中，若，则B.在锐角中，不等式恒成立C.在中，若，则必是等腰直角三角形D.在中，若，，则必是等边三角形第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量、满足，，，则与的夹角等于______13.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得m，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为_____________m．14.若向量，，与夹角为钝角，则实数的取值范围是_________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数.（1）求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；（2）若，试求实数、值.16.已知平面向量，且，（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面积．18.已知函数.（1）求函数最小正周期及单调增区间；（2）若，且，求的值.（3）在中，若，求的取值范围.19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何?”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角A，