高一数学第一章教案-函数概念及复合函数

高一数学第一章教案---函数概念及复合函数课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本教案旨在帮助学生掌握高一数学第一章中函数概念及复合函数的基本知识，通过实例分析、问题引导和课堂练习，使学生能够理解函数的定义、性质以及复合函数的概念，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过函数概念的引入，学生能够从具体实例中抽象出数学模型，锻炼数学思维；通过复合函数的学习，学生能够理解和运用函数的复合运算，提升逻辑推理能力；同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于生活，增强数学建模意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入高一之前，已经接触过一些基本的数学概念，如数、式、方程等。对于函数概念，部分学生可能已有初步的了解，但尚未形成系统的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生普遍对数学抱有好奇心，但兴趣点可能因人而异。学习能力方面，学生个体差异较大，部分学生逻辑思维能力强，善于抽象概括；而另一些学生可能在理解抽象概念时遇到困难。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数概念及复合函数时，可能会遇到以下困难：一是抽象思维能力不足，难以从具体实例抽象出函数概念；二是复合函数的运算规则理解不够深入，导致运算错误；三是缺乏实际问题情境的引导，难以将函数知识应用于解决实际问题。教师需关注这些潜在问题，通过多样化的教学策略帮助学生克服困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学》第一册教材，以便于课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与函数概念及复合函数相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以增强学生的直观理解。

3.实验器材：准备计算器或电子表格软件，以便于演示函数图像和进行简单的函数运算。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便于学生进行小组合作学习；在讲台上布置黑板或白板，以便于板书和展示关键步骤。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过提问：“同学们，你们在小学和初中阶段学习过哪些数学概念？”引发学生对已有知识的回忆。

-随后，教师展示一些日常生活中常见的函数实例，如温度变化、距离计算等，引导学生思考这些实例中的数学关系。

-通过实例分析，引出函数的概念，并简要介绍函数的基本性质。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：讲解函数的定义，通过具体例子（如y=x^2，y=sin(x)等）帮助学生理解函数的概念。

-第二条：介绍函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等，并通过图形演示这些性质。

-第三条：讲解复合函数的概念，通过实例（如f(x)=x^2和g(x)=2x+3）展示复合函数的构成和运算方法。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一条：学生独立完成教材中的基础练习题，巩固函数定义和基本性质。

-第二条：学生两人一组，利用计算器或电子表格软件，探索不同函数组合的图像特征。

-第三条：教师展示一个实际问题，如“某商品的售价与其成本之间存在函数关系”，引导学生尝试建立函数模型并求解。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论复合函数的运算规则，举例回答如何处理内外函数的复合。

-第二方面：讨论如何判断函数的奇偶性和单调性，举例回答具体函数的奇偶性和单调性分析。

-第三方面：讨论如何将函数知识应用于实际问题，举例回答如何建立函数模型并求解实际问题。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调函数概念、复合函数运算和函数性质等关键知识点。

-通过提问“什么是函数？”，“如何判断一个函数的奇偶性和单调性？”，“复合函数的运算规则是怎样的？”等，帮助学生巩固所学知识。

-最后，教师简要说明本节课的重难点，如复合函数的运算和函数性质的判断，并鼓励学生在课后继续练习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的图像与性质：介绍函数图像的绘制方法，包括直角坐标系的使用、函数图像的平移、伸缩和对称等变换。

-函数的极限概念：简要介绍函数极限的基本概念，如左极限、右极限和极限存在性等。

-函数的应用：提供一些函数在物理学、经济学和社会科学中的应用实例，如牛顿运动定律中的速度与时间关系、经济模型中的需求与价格关系等。

2.拓展建议：

-学生可以通过网络资源或图书馆查阅有关函数图像绘制和性质分析的资料，加深对函数图像的理解。

-鼓励学生尝试自己绘制一些函数图像，如y=x^3，y=e^x等，观察图像的变化规律，提高空间想象能力。

-建议学生阅读一些关于函数极限的书籍或在线教程，了解极限的基本概念和计算方法。

-学生可以尝试解决一些实际问题，如根据已知数据建立函数模型，预测未来的趋势，这有助于提高应用数学知识解决实际问题的能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或参加数学兴趣小组，通过与其他同学交流，拓宽知识面，提高数学思维水平。

-建议学生通过在线教育平台或数学论坛，了解函数在现代科技中的应用，如计算机图形学、信号处理等领域的函数应用。七、板书设计①函数概念

-定义：每一个x值，y值有唯一确定的值与之对应的关系。

-表示法：列表法、解析式法、图象法。

-基本性质：奇偶性、单调性、周期性。

②复合函数

-定义：由两个或多个函数复合而成的函数。

-运算规则：内函数的输出作为外函数的输入。

-展开形式：直接展开或利用链式法则。

③函数性质应用

-奇偶性判断：f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。

-单调性判断：函数在某区间内，若f(x1)<f(x2)（x1<x2），则函数单调递增；若f(x1)>f(x2)（x1<x2），则函数单调递减。

-周期性判断：存在常数T，使得对于所有x，f(x+T)=f(x)。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数的概念及复合函数。我觉得整体上，同学们的表现还是不错的，但也存在一些问题，让我来和大家分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来引入函数的概念。通过生活中的实例，比如温度变化、距离计算等，我发现同学们对这些例子很感兴趣，能够更好地理解函数的基本概念。但是，我也注意到，有些同学对于从具体实例抽象出函数概念的过程还是有些吃力。这可能是因为他们的抽象思维能力还有待提高。所以，我打算在今后的教学中，更多地结合具体实例，同时也要加强对学生抽象思维能力的培养。

在讲授复合函数时，我用了几个具体的例子来帮助学生理解。我发现，同学们对于复合函数的运算规则掌握得比较好，但是在处理一些复杂的复合函数时，他们还是容易出错。这可能是因为他们对于函数的内部和外部关系理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中，更加细致地讲解复合函数的运算规则，并通过更多的练习来巩固。

实践活动环节，我让学生们分组讨论并解决实际问题。这个环节我觉得效果不错，同学们在讨论中能够互相启发，共同解决问题。但是，我也发现有些小组在讨论时，讨论的重点不够集中，有时候偏离了主题。这可能是由于我对讨论环节的引导不够明确。所以，我需要在今后的教学中，更加明确地指导学生如何进行有效的讨论。

在学生小组讨论环节，我提出了几个方面的问题，比如如何判断函数的奇偶性、单调性，以及如何将函数知识应用于实际问题。我发现，同学们在回答这些问题时，能够结合所学知识进行分析，但有些同学对于如何建立函数模型和求解问题还是显得有些迷茫。这说明我在讲解函数应用时，可能没有做到让学生充分理解。因此，我需要在今后的教学中，更加注重函数应用的实际操作，让学生在实践中学习。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.加强对学生抽象思维能力的培养，可以通过更多的实例分析和问题引导来实现。

2.在小组讨论环节，更加明确地指导学生，确保讨论的针对性和有效性。

3.在讲解函数应用时，注重实际操作，让学生在实践中学习，提高解决问题的能力。

4.定期进行教学反思，不断调整和优化教学方法，以适应学生的不同需求。重点题型整理1.函数的定义域和值域

-题型：给定一个函数，求其定义域和值域。

-举例：已知函数f(x)=√(x^2-4)，求f(x)的定义域和值域。

-答案：定义域为{x|x≤-2或x≥2}，值域为[0,+∞)。

2.函数的奇偶性和单调性

-题型：判断一个函数的奇偶性和单调性。

-举例：判断函数f(x)=x^3-3x^2+4x的奇偶性和单调性。

-答案：f(x)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)；f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。

3.复合函数的运算

-题型：计算复合函数的值。

-举例：已知f(x)=2x+3和g(x)=x^2，求f(g(2))的值。

-答案：f(g(2))=f(4)=2*4+3=11。

4.函数图像的变换

-题型：分析函数图像的变换。

-举例：给定函数f(x)=|x|，描述函数f(