江苏省南京市玄武区2025年中考数学第一次仿真模拟考试练习卷

南京市玄武区2025年中考数学第一次仿真模拟考试练习卷（考试时间：120分钟；总分：120分）学校：姓名：班级：考号：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：苏科版（2012）全册5．难度系数：0.7。第I卷（选择题）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，是负数的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．改变数据，，，中的某个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差4．关于的叙述正确的是（）A．= B．在数轴上不存在表示的点C．=± D．与最接近的整数是35．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7．若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．2022年11月30日，神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002m，将数据用科学记数法表示为．9．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为.10．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是．11．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则mn（填＞、＜或=）12．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为．13．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝．14．如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为cm．15．如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的长是．

16．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为．三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算．18．解不等式组：19．如图，在中，，，垂足为D．E是上一点，且，过点E作，与交于点F．(1)证明；(2)若E是的中点，，则的面积为______．20．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间（单位：分钟，劳动时间分为四组：A．；B．；C．；D．）．20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：

其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89．某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：平均数中位数众数方差达标率七年级77.558080113.0475八年级808594.3根据以上信息，完成以下各题：(1)上述表格中的__________，__________．(2)若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数．(3)请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由．21．某公司开展4种户外拓展活动，分别记为A，B，C，D．现甲、乙两人各自从4种活动中随机选择2项．(1)求甲选择“A，B”的概率；(2)甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是____________．22．如图，已知，请用尺规做的内接正四边形．（保留作图痕迹，不写做法）23．今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从B点出发，沿坡度的山坡走了260米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离80米的C点观看，此时烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方E点绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得E点的仰角为，（点A、B、C、D、E在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实？（参考数据：，）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．25．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．(1)若，为直径，求的度数．(2)求证：①；②．26．抛物线与x轴交于，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，M为抛物线对称轴l上一动点，连接，求的最小值及此时M点的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，点，P为抛物线上一动点，Q为抛物线对称轴l上一动点，以点E、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点Q的坐标．27．（1）已知是半圆O的直径，（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角．【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角所对的弧三等分吗？从上面的操作我发现，就是利用、所对的弧去找的三分之一即所对的弧我发现了它们之间的数量关系是．我再试试：当时，、、之间存在数量关系______．因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角所对的弧三等分．【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如图2，⊙O的圆周角，为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．参考答案题号123456答案DBADAC1．D【分析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可．【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意；B、，是正数，故该选项不符合题意；C、，是正数，故该选项不符合题意；D、，是负数，故该选项符合题意；故选：D．2．B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．3．A【分析】本题考查了根据平均数、中位数、众数和极差的概念，解决要本题的关键是根据定义进行分析求解即可．【详解】解：A选项：如果修改一个数字，总和改变，平均数必然改变，，如果只修改一个数，则修改后的总和变为（新值原值），平均数一定变化，故A选项符合题意；B选项：中位数的定义是，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数，是这一组数据的中位数，改变一个数字后不一定改变中间的一个或两数，中位数不一定改变，故B选项不符合题意；C选项：众数是这一组数据中出现次数最多的一个数，只改变数据中的一个数字，不一定影响这组数据中出现次数最多的那个数字，众数不一定改变，故C选项不符合题意；D选项：极差是一组数据中最大值与最小值的差，只改变一个数字，不一定影响这组数据中的最大值和最小值，这组数据的极差不一定改变，故D选项不符合题意．故选：A．4．D【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A，+无法计算；选项B，在数轴上存在表示的点；选项C，；选项D，与最接近的整数是=3．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.5．A【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令可判断③；令，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【详解】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，④正确；综上可知正确的有①②③④共个，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．6．C【分析】本题主要考查了函数图象判别，求一次函数解析式，解题的关键是设点，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为，求出，，然后再求出，最后进行判断即可．【详解】解：设点，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为，把分别代入两个函数解析式得：，，解得：，，∴，，∴，∵，∴的图象为开口向下，顶点为的抛物线，所以C选项符合题意．故选：C．7．x≥－1【分析】由题意根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案．【详解】解：由题意得x+1≥0，解得x≥-1.故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握并利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．8．【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形的外接圆与外心，熟练掌握扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质得出：，，再根据圆内接四边形的性质得出：，进而可得．由垂径定理的推论和圆周角定理的推论可得，进而求出的长，最后根据扇形面积公式即可得出答案．【详解】解：如图所示，连接，∵是等边三角形，，，，∵点为弧的中点，，∴垂直平分线段，∴经过点O，，，，．故答案为：．10．【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得，，然后把所给代数式通分后代入求解即可．掌握根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：由根与系数的关系得，，，，故答案为：．11．＞【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为>【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.12．【分析】以为边作等边，连接．利用全等三角形的性质证明，利用三角形的三边关系可得当A，D，E三点共线时，的值最大，过点A作，垂足为F，过点B作交于点M，利用勾股定理求出，，，再根据等边三角形的性质求出的面积．【详解】解：以为边作等边，连接．∵，，，∴，在和中，，∴，∴，在中，∵，，∴，∴，∴的最大值为5，∴当A，D，E三点共线时，的值最大，且为5，如图，过点C作，垂足为F，过点B作交于点M，∵，∴，∴，∴，∴，∴，根据等边三角形的性质可得，，∴中边上的高，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，三边关系的应用，解题的关键是作出辅助线，利用三边关系得到最大时的情形．13．【分析】根据垂径定理求得，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】解：如图，设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∴∠ODE＝30°，∴OE＝DE•tan∠ODE＝2×＝2，∴OD＝2OE＝4，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝＝．故答案为．【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积的计算,解直角三角形，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．4【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．先由等腰三角形的性质得，再证，然后由三角形中位线定理得，即可解决问题．【详解】解：∵平分，∴，∵于D，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∴是的中位线，∴，∴的周长．故答案为：4．15．3【分析】连接，证明，设，则，利用勾股定理求解即可．【详解】∵正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，∴，连接，

∵，∴，∴设，则，∴，解得，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键．16．或【分析】分情况讨论：①直线与y=-x无交点，与y=-x2+2x有1个交点，则有，②直线与y=-x有1个交点，与y=-x2+2x无交点令<0，即可求解．【详解】解：①根据图象可知：直线与y=-x无交点，与y=-x2+2x有1个交点，②直线与y=-x有1个交点，与y=-x2+2x无交点解得故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象及性质，能够根据条件，数形结合的进行分析，分类讨论是解题的关键．17．【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于基本题目，掌握求解的方法是解题的关键．18．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．19．(1)见解析(2)【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明解答．（1）根据平行线的性质得出，进而利用证明解答；（2）连接，根据等边三角形的判定和性质以及三角形的面积公式解答．【详解】（1）证明：，，，，，，，在与中，，；（2）解：由（1）可知，，连接，是的中点，，，是等边三角形，，，，，的面积．20．(1)80，(2)150(3)八年级学生每周参加家务劳动的情况较好，理由见解析【分析】（1）根据中位数的定义计算即可，根据达标人数除以抽测的总人数即可求达标率；（2）根据总人数乘以达标率即可求得；（3）对各统计量进行对比分析，说明即可．【详解】（1）根据题意可知，八年级A组人数为：人，八年级B组人数为：人，八年级C组人数为：人，八年级D组人数为：人故中位数为八年级C组中，成绩从小到大排序的中间两个数据的平均值，为：七年级的达标率为：故答案为：80，．（2）估计七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为人答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为150（3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．理由：统计量中显示，，即八年级的达标率高于七年级；，即八年级的平均数高于七年级；，即八年级的方差小于七年级故八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，∴八年级学生每周参加家务劳动的情况较好．（理由合理即可）【点睛】本题考查了中位数，由样本所占百分比估计总体中的数量，利用合适的统计量做决策，由扇形统计图推断结论，熟练掌握用样本的达标率求总体的达标率是解题的关键．21．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法：先用列表法或树状图法列出所有可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．（1）列出所有可能出现的结果，利用概率公式求出概率即可；（2）设六种结果分别为1，2，3，4，5，6，用列表法展示所有36种等可能的结果数，再找出甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）所有可能出现的结果有：、、、、、共6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲选择、”（记为事件的结果有1种，所以（2）设六种结果分别为1，2，3，4，5，6，列表如下：123456123456共有36种等可能的结果数，其中甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的结果数有6种，所以甲、乙各自选择2项活动，结果完全相同的概率是．故答案为：．22．图见解析【分析】本题考查了作正方形，考查了圆的基本性质，正方形的判定；先在圆上确定一点，连接并延长交于点，再作的垂直平分线交于B、D，连接，则四边形就是所求作的内接正方形．【详解】解：如图，正方形为所作．垂直平分，为的直径，为的直径，，，，，四边形是矩形,四边形是正方形，又都在圆上，四边形是的内接正方形．23．说明书写的烟花燃放高度属实【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．过作于，根据矩形的性质得到，，，设，，根据勾股定理得到，米，根据米，米，求得米，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：过作于，于，则四边形是矩形，，，，在中，米，，设，，，，米．米，∵米，米，米，，，，在中，，，，，，（米．∵在即425与435的范围内，答：说明书写的烟花燃放高度属实．24．（1），；（2）或（0，0）【分析】（1）将点A（3，1）代入，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，2）代入，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标；【详解】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=，解得m=3．∴反比例函数的表达式为．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为；（2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C．令y=0，则x2=0，x=2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=3，∴，∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确求出函数的解析式是关键．25．(1)(2)①见详解；②见详解【分析】（1）根据圆周角定理即可求解，由为直径，得到，故，由，得到；（2）①由四点共圆得，而，等量代换得到，故；②过点D作平行线交于点G，可证明，，因此得到，由，得到．【详解】（1）解：∵，，∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴；（2）证明①：∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∴；②过点D作平行线交于点G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．26．(1)(2)，(3)，，【分析】