高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数学案含解析新人教A版选修1-1

PAGEPAGE13.3.2函数的极值与导数学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会敏捷应用.2.驾驭函数极值的判定及求法.3.驾驭函数在某一点取得极值的条件．学问点一极值点与极值的概念思索视察函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x的图象．f′(－eq\r(2))的值是多少？在x＝－eq\r(2)左、右两侧的f′(x)有什么改变？f′(eq\r(2))的值是多少，在x＝eq\r(2)左、右两侧的f′(x)又有什么改变？答案f′(－eq\r(2))＝0，在x＝－eq\r(2)的左侧f′(x)>0，在x＝－eq\r(2)的右侧f′(x)<0；f′(eq\r(2))＝0，在x＝eq\r(2)的左侧f′(x)<0，在x＝eq\r(2)的右侧f′(x)>0.梳理(1)微小值点与微小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a旁边其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a旁边的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则把点a叫做函数y＝f(x)的微小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的微小值．(2)极大值点与极大值如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b旁边其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、微小值点统称为极值点，极大值和微小值统称为极值．学问点二求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)假如在x0旁边的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值．(2)假如在x0旁边的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是微小值．1．导数值为0的点肯定是函数的极值点．(×)2．极大值肯定比微小值大．(×)3．函数f(x)＝eq\f(1,x)有极值．(×)4．函数的极值点肯定是其导函数的变号零点．(√)类型一极值与极值点的推断与求解eq\x(命题角度1知图推断函数的极值)例1已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取微小值C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案C解析由导函数的图象可知：当x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，当x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得微小值，在x＝4处取得极大值，故选C.反思与感悟通过导函数值的正负号确定函数单调性，然后进一步明确导函数图象与x轴交点的横坐标是极大值点还是微小值点．跟踪训练1如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列推断正确的是()①f(x)在(－3，－1)上为增函数；②x＝－1是f(x)的微小值点；③f(x)在(2,4)上为减函数，在(－1,2)上为增函数；④x＝2是f(x)的微小值点．A．①②③ B．②③C．③④ D．①③④考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案B解析当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，∴f(x)在(－3，－1)上为减函数，在(－1,2)上为增函数，∴①不对；x＝－1是f(x)的微小值点；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；x＝2是f(x)的极大值点，故②③正确，④错误．命题角度2求函数的极值或极值点例2求下列函数的极值．(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；(2)f(x)＝x2－2lnx.考点函数的极值与导数的关系题点不含参数的函数求极值问题解(1)函数f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1的定义域为R，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)，解方程6(x＋2)(x－1)＝0，得x1＝－2，x2＝1.当x改变时，f′(x)与f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值21↘微小值－6↗所以当x＝－2时，f(x)取极大值21；当x＝1时，f(x)取微小值－6.(2)函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－eq\f(2,x)＝eq\f(2x＋1x－1,x)，解方程eq\f(2x＋1x－1,x)＝0，得x1＝1，x2＝－1(舍去)．当x改变时，f′(x)与f(x)的改变状况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘微小值1↗

因此当x＝1时，f(x)有微小值1，无极大值．反思与感悟求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)．(2)求f(x)的拐点，即求方程f′(x)＝0的根．(3)利用f′(x)与f(x)随x的改变状况表，依据极值点左右两侧单调性的改变状况求极值．特殊提示：在推断f′(x)的符号时，借助图象也可推断f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法推断．跟踪训练2已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)探讨f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．考点函数的极值与导数的关系题点不含参数的函数求极值问题解(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，f′(0)＝a＋b－4＝4，①又f(0)＝b＝4，②由①②可得a＝b＝4.(2)f(x)＝ex(4x＋4)－x2－4x，则f′(x)＝ex(4x＋8)－2x－4＝4ex(x＋2)－2(x＋2)＝(x＋2)(4ex－2)．解f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝－ln2，当x改变时，f′(x)与f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－2)－2(－2，－ln2)－ln2(－ln2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘微小值↗f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．类型二已知函数极值求参数例3(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝________，b＝________.(2)若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为________．考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案(1)29(2)(－∞，1)解析(1)∵f′(x)＝3x2＋6ax＋b，且函数f(x)在x＝－1处有极值0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′－1＝0，,f－1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－6a＋b＝0，,－1＋3a－b＋a2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝9.))当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数；当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，此时f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．故f(x)在x＝－1处取得微小值，∴a＝2，b＝9.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，由题意得方程x2－2x＋a＝0有两个不同的实数根，∴Δ＝4－4a>0，解得a<1.反思与感悟已知函数极值的状况，逆向应用确定函数的解析式时，应留意以下两点：(1)依据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必需验证根的合理性．跟踪训练3已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)C．(0,1) D．(－1,0)考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案D解析若a<－1，∵f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，∴f(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，－1)上单调递增，∴f(x)在x＝a处取得微小值，与题意不符；若－1<a<0，则f(x)在(－1，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减，从而在x＝a处取得极大值．若a>0，则f(x)在(－1，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，与题意冲突，故选D.类型三函数极值的综合应用例4已知函数f(x)＝x3－3ax－1(a≠0)．若函数f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解因为f(x)在x＝－1处取得极值且f′(x)＝3x2－3a，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.当x<－1时，f′(x)>0；当－1<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0.所以f(x)的单调增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；单调减区间为(－1,1)，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得微小值f(1)＝－3.作出f(x)的大致图象如图所示．因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(－3,1)．引申探究若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？解由本例解析可知当m＝－3或m＝1时，直线y＝m与y＝f(x)的图象有两个不同的交点；当m<－3或m>1时，直线y＝m与y＝f(x)的图象只有一个交点．反思与感悟利用导数可以推断函数的单调性，探讨函数的极值状况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上推断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为探讨方程根的个数问题供应了便利．跟踪训练4已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，若函数y＝f(x)的图象与y＝eq\f(1,3)f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解由f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，可得f′(x)＝3x2－12x＋9，∴eq\f(1,3)f′(x)＋5x＋m＝eq\f(1,3)(3x2－12x＋9)＋5x＋m＝x2＋x＋3＋m，则由题意可得x3－6x2＋9x＋3＝x2＋x＋3＋m有三个不相等的实根，即g(x)＝x3－7x2＋8x－m的图象与x轴有三个不同的交点．∵g′(x)＝3x2－14x＋8＝(3x－2)(x－4)，∴令g′(x)＝0，得x＝eq\f(2,3)或x＝4.当x改变时，g(x)，g′(x)的改变状况如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，4))4(4，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)↗eq\f(68,27)－m↘－16－m↗则函数g(x)的极大值为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(68,27)－m，微小值为g(4)＝－16－m.∴由y＝f(x)的图象与y＝eq\f(1,3)f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同交点，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝\f(68,27)－m>0，,g4＝－16－m<0，))解得－16<m<eq\f(68,27).即m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－16，\f(68,27))).1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点，有四个微小值点B．有三个极大值点，两个微小值点C．有两个极大值点，两个微小值点D．有四个极大值点，无微小值点考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案C解析f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是微小值，由图象易知有两个极大值点，两个微小值点．2．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，则f(x)()A．有极大值2，微小值－2B．有极大值－2，微小值2C．无极大值，但有微小值－2D．有极大值2，无微小值考点函数的极值与导数的关系题点不含参数的函数求极值问题答案B解析函数的定义域为{x|x≠0}，因为f(x)＝x＋eq\f(1,x)，所以f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，令f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝0，得x＝±1.当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1<x<0或0<x<1时，f′(x)<0.所以当x＝－1时函数有极大值－2；当x＝1时函数有微小值2.3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．5B．3C．4D．2考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案A解析因为f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则f′(－3)＝3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，所以a＝5.4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和微小值，则a的取值范围为()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－1或a>2 D．a<－3或a>6考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案D解析f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有微小值，则Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)>0，解得a>6或a<－3.5．求函数f(x)＝x－1＋eq\f(a,ex)(a∈R，e为自然对数的底数)的极值．考点函数的极值与导数的关系题点含参数的函数求极值问题解f′(x)＝1－eq\f(a,ex)，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上是单调递减的，在(lna，＋∞)上是单调递增的，故f(x)在x＝lna处取得微小值，且微小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得微小值lna，无极大值．1．在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值．2．函数的极值是函数的局部性质．可导函数f(x)在点x＝x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x＝x0两侧f′(x)符号相反．3．利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题．一、选择题1．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点函数极值的应用题点极值存在性问题答案B解析依据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不肯定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2．函数f(x)＝eq\f(3,2)x2－lnx的极值点为()A．0,1，－1 B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),3)，－eq\f(\r(3),3)考点函数的极值与导数的关系题点不含参数的函数求极值问题答案C解析由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－eq\f(1,x)＝eq\f(3x2－1,x)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r(3),3)舍去)).当x>eq\f(\r(3),3)时，f′(x)>0；当0<x<eq\f(\r(3),3)时，f′(x)<0.所以当x＝eq\f(\r(3),3)时，f(x)取得微小值，从而f(x)的微小值点为x＝eq\f(\r(3),3)，无极大值点．3．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是()A．(2,3) B．(3，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，3)考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案B解析因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，又f′(x)＝6x2＋2ax＋36，所以f′(2)＝0，解得a＝－15.令f′(x)>0，解得x>3或x<2，所以函数的一个单调递增区间是(3，＋∞)．4．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则()A．f(x)极大值为f(eq\r(3))，微小值为f(－eq\r(3))B．f(x)极大值为f(－eq\r(3))，微小值为f(eq\r(3))C．f(x)极大值为f(－3)，微小值为f(3)D．f(x)极大值为f(3)，微小值为f(－3)考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案D解析当x<－3时，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；当－3<x<3时，f′(x)≥0；当x>3时，f′(x)<0.∴f(x)的极大值是f(3)，f(x)的微小值是f(－3)．5．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则点(a，b)为()A．(3，－3) B．(－4,11)C．(3，－3)或(－4,11) D．不存在考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案B解析f′(x)＝3x2－2ax－b，∵当x＝1时，f(x)有极值10，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1＝3－2a－b＝0，,f1＝1－a－b＋a2＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝11))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－3，))验证知当a＝3，b＝－3时，在x＝1处无极值，∴a＝－4，b＝11.6．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有微小值，则实数a的取值范围是()A．(0,3) B．(－∞，3)C．(0，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))考点函数极值的应用题点极值存在性问题答案D解析令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±eq\r(\f(2a,3)).由题意知，eq\r(\f(2a,3))∈(0,1)，即0<eq\r(\f(2a,3))<1，解得0<a<eq\f(3,2).7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、微小值分别为()A.eq\f(4,27)，0 B．0，eq\f(4,27)C．－eq\f(4,27)，0 D．0，－eq\f(4,27)考点函数的极值与导数的关系题点不含参数的函数求极值问题答案A解析f′(x)＝3x2－2px－q.由f′(1)＝0，f(1)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2p－q＝0，,1－p－q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝2，,q＝－1，))所以f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝eq\f(1,3)或x＝1，易得当x＝eq\f(1,3)时f(x)取极大值eq\f(4,27).当x＝1时f(x)取微小值0.8．已知a∈R，且函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为()A．a<－1 B．a>－1C．a<－eq\f(1,e) D．a>－eq\f(1,e)考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数答案A解析因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a.令y′＝0，即ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又因为x＞0，所以－a＞1，即a＜－1.二、填空题9．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案y＝－eq\f(1,e)解析令y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex＝0，得x＝－1，∴y＝－eq\f(1,e)，∴函数y＝xex在极值点处的切线方程为y＝－eq\f(1,e).10.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋2，其导函数f′(x)的图象如图所示，则函数的微小值是________．考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案2解析由图象可知，当x<0时，f′(x)<0，当0<x<2时，f′(x)>0，故当x＝0时，函数f(x)取微小值f(0)＝2.11．若直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根答案(－2,2)解析令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得f(x)的极大值为f(－1)＝2，微小值为f(1)＝－2，所以当－2<a<2时恰有三个相异的公共点．三、解答题12．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)推断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是微小值点，并说明理由．考点依据函数的极值求参数值题点已知极值求参数解(1)因为f(x)＝alnx＋bx2＋x，所以f′(x)＝eq\f(a,x)＋2bx＋1.依题意得f′(1)＝f′(2)＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋1＝0，,\f(a,2)＋4b＋1＝0，))解方程组得a＝－eq\f(2,3)，b＝－eq\f(1,6).(2)由(1)知，f(x)＝－eq\f(2,3)lnx－eq\f(1,6)x2＋x(x>0)，故f′(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(1,3)x＋1＝eq\f(－x－1x－2,3x).当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,2)时，f′(x)>0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0.故在x＝1处函数f(x)取得微小值eq\f(5,6)，在x＝2处函数取得极大值eq\f(4,3)－eq\f(2,3)ln2.所以x＝1是函数f(x)的微小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．13．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根解(1)∵f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，则x＝－eq\f(1,3)或x＝1.当x改变时，f′(x)，f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－eq\f(1,3))－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘微小值↗∴f(x)的极大值是feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(5,27)＋a，微小值是f(1)＝a－1.(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小