2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.3 实数（实数及其性质）教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.3实数（实数及其性质）教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开实数的神秘面纱。这节课，我们将通过实际操作和生动案例，深入浅出地理解实数的概念及其性质。让我们一起在数学的海洋中畅游，感受数学的魅力吧！🌊🎉二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象能力，通过实数的引入，让学生理解数系的发展历程，提升逻辑推理和数学建模能力。同时，通过探究实数的性质，培养学生的几何直观和运算能力，激发学生对数学的好奇心和探索精神，促进其数学思维的发展。三、学情分析进入八年级的学生们，正处于青春期，他们的思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满探索欲望。在数学学习方面，他们已经具备了一定的数感和逻辑思维能力，能够理解和运用有理数的相关知识。然而，由于个体差异，学生的数学基础和接受能力存在一定差异。

部分学生在实数概念的理解上可能存在困难，对实数的性质掌握不够牢固，这可能会影响他们对后续数学概念的学习。在能力方面，学生的几何直观能力、逻辑推理能力和运算能力各有高低，这对实数的教学提出了挑战。

此外，学生的行为习惯也对课程学习产生重要影响。一些学生可能存在注意力不集中、参与度不高的问题，这需要教师在教学过程中加以引导和关注。同时，学生的合作意识和探究精神也是需要培养的素质，这对于实数的学习尤其重要，因为实数的概念和性质往往需要通过合作探究来深入理解。四、教学资源-硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、教学用尺、直尺、圆规等。

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布学习资料和在线测试。

-信息化资源：实数概念相关的动画演示、教学视频、在线互动练习题。

-教学手段：实物教具（如数轴模型）、小组合作学习材料、课堂练习卷。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习实数的概念，了解实数在数轴上的表示方法。

设计预习问题：围绕实数及其性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“实数在数轴上如何分布？实数有哪些性质？你能举例说明吗？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。通过查看学生提交的预习成果，了解他们的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解实数的概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考实数与有理数的关系，以及实数在数轴上的分布特点。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解实数及其性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出实数及其性质课题，激发学生的学习兴趣。例如，讲述数学家对数系发展的探索故事。

讲解知识点：详细讲解实数的概念、性质和在数轴上的表示方法，结合实例帮助学生理解。如，通过数轴上的点来表示实数，展示实数与有理数的关系。

组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握实数的性质。例如，让学生分组讨论实数的加减乘除运算，并展示结果。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验实数知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解实数的概念和性质。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握实数的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解实数的概念和性质，掌握实数的运算技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据实数及其性质课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。如，让学生完成实数的运算练习题，并尝试解决实际问题。

提供拓展资源：提供与实数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。例如，推荐一些关于实数应用的数学竞赛题目或趣味数学问题。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。如，指出学生在作业中的错误，并提供相应的解题思路。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。例如，阅读相关书籍，观看数学视频，解决拓展题目。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。如，思考自己在实数学习中的不足，并制定改进计划。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的实数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-实数的起源与发展：介绍实数的概念是如何从自然数、整数、分数逐步发展而来的，以及实数在数学史上的重要地位。

-实数的分类：详细讲解有理数和无理数的区别，以及它们在数轴上的分布情况。

-实数的运算性质：探讨实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的平方根和立方根。

-实数在几何中的应用：介绍实数在解析几何中的运用，如点到直线的距离、圆的方程等。

-实数在物理、工程等领域的应用：探讨实数在物理、工程、经济等领域的实际应用，如测量、计算、建模等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《实数的奥秘》、《数学之美》等，帮助学生从更广阔的视角理解实数。

-观看教学视频：推荐一些关于实数的科普视频，如《数学的故事》、《实数的魅力》等，通过生动形象的方式加深对实数的理解。

-实践活动：组织学生进行实数相关的实践活动，如测量物体的长度、计算物体的体积等，让学生在实际操作中感受实数的应用。

-小组讨论：鼓励学生分组讨论实数的性质和应用，通过交流分享，拓展学生的思维。

-解决实际问题：引导学生运用实数知识解决实际问题，如计算商品的价格、计算投资收益等，提高学生的实际应用能力。

-制作数轴模型：让学生动手制作数轴模型，加深对实数在数轴上分布的理解。

-设计数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，如“实数猜猜乐”、“实数连连看”等，让学生在游戏中学习实数。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛等，提高学生的数学素养和竞赛能力。

-撰写数学小论文：引导学生撰写关于实数的数学小论文，如“实数的性质及其应用”、“实数在生活中的体现”等，培养学生的写作能力和思考能力。

-利用网络资源：推荐一些与实数相关的在线学习平台和资源，如KhanAcademy、Coursera等，供学生自主学习和拓展。

-交流学习心得：定期组织学生交流学习心得，分享学习实数的经验和体会，激发学生的学习兴趣和动力。七、典型例题讲解1.例题一：

已知实数a和b满足a+b=0，求证：a和b互为相反数。

解答：

因为a+b=0，所以a=-b。

这说明a和b互为相反数，即a=-b。

2.例题二：

设实数x满足x^2-3x+2=0，求实数x的值。

解答：

使用因式分解法解一元二次方程：

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0

因此，x-1=0或x-2=0

解得：x=1或x=2

3.例题三：

计算下列表达式的值：-2+(3/4)-(5/6)+(7/8)

解答：

首先找到公共分母，这里是24：

-2+(18/24)-(20/24)+(21/24)

然后进行加减运算：

(-48+18-20+21)/24

=(-49+39)/24

=-10/24

=-5/12

4.例题四：

若实数x和y满足x+y=5，xy=6，求x^2+y^2的值。

解答：

根据公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以得到：

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

代入已知条件：

5^2=x^2+2(6)+y^2

25=x^2+12+y^2

x^2+y^2=25-12

x^2+y^2=13

5.例题五：

已知实数x满足|x-3|=5，求实数x的值。

解答：

由绝对值的定义，可以得到两个方程：

x-3=5或x-3=-5

解第一个方程：

x=5+3

x=8

解第二个方程：

x=-5+3

x=-2

因此，x的值为8或-2。八、板书设计①实数的概念

-实数的定义

-实数包含有理数和无理数

-有理数包括整数和分数

②实数的性质

-实数在数轴