武汉高中数学试卷及答案

武汉高中数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=0，则m的值为（）A.3B.5C.7D.92.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B为（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=4，则S5的值为（）A.10B.15C.20D.255.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=（）A.3x^2-3B.x^2-3x+1C.3x^2-9x+3D.x^3-3x^2+16.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则a与b的关系为（）A.a=bB.a=√2bC.b=√2aD.b=2a7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|=（）A.√5B.√6C.√7D.√88.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x0)=0，则x0的值可能为（）A.1B.3C.1或3D.以上都不是9.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=2，q=2，则T4的值为（）A.30B.32C.34D.3610.若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+a，且f'(1)=0，则a的值为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为______。12.已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数为______。13.已知函数f(x)=2x+1/x，求f(1)+f(2)的值为______。14.已知数列{an}为等比数列，若a1=2，a3=8，则q的值为______。15.已知直线l：y=2x+3与圆C：x^2+y^2-4x-2y=0的交点个数为______。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)，并求f'(1)的值。解：首先求导数f'(x)，根据导数的运算法则，有f'(x)=3x^2-6x将x=1代入f'(x)中，得到f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3所以，f'(1)的值为-3。17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，求S5的值。解：根据等差数列的前n项和公式，有Sn=n(a1+an)/2首先求a5，根据等差数列的通项公式，有an=a1+(n-1)da5=3+(5-1)2=3+8=11将n=5，a1=3，a5=11代入Sn的公式中，得到S5=5(3+11)/2=514/2=35所以，S5的值为35。18.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。解：首先求导数f'(x)，根据导数的运算法则，有f'(x)=2x-4令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0，说明f(x)在(-∞,2)上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，说明f(x)在(2,+∞)上单调递增。所以，f(x)在x=2处取得最小值，将x=2代入f(x)中，得到f(2)=(2)^2-4(2)+3=4-8+3=-1所以，f(x)的最小值为-1。19.（10分）已知抛物线C：y=x^2-6x+8，求抛物线C与x轴的交点坐标。解：令y=0，得到方程x^2-6x+8=0。这是一个二次方程，可以通过求解二次方程得到x的值。根据求根公式，有x=(6±√(6^2-418))/(21)=(6±√(36-32))/2=(6±√4)/2所以，x1=(6+2)/2=4，x2=(6-2)/2=2。因此，抛物线C与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)。四、附加题（共20分）20.（20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值点和极值。解：首先求导数f'(x)，根据导数的运算法则，有f'(x)=3x^2-6x+2令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。当x<1/3时，f'(x)>0，说明f(x)在(-∞,1/3)上单调递增；当1/3<x<1时，f'(x)<0，说明f(x)在(1/3,1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，说明f(x)在(1,+∞)上单调递增。所以，f(x)在x=1/3处取得极大值，将x=1/3代入f(x)中，得到f(1/3)=(1/3)^3-3(1/3)^2+2(1/3)+1=1/27-3/9+2/3+1