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文档简介

武汉高中数学试卷及答案一、选择题(每题4分,共40分)1.若函数f(x)=x^2-4x+m,且f(1)=0,则m的值为()A.3B.5C.7D.92.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x^2-x-2=0},则A∩B为()A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切,则k的取值范围为()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a4=4,则S5的值为()A.10B.15C.20D.255.若函数f(x)=x^3-3x+1,则f'(x)=()A.3x^2-3B.x^2-3x+1C.3x^2-9x+3D.x^3-3x^2+16.已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x,则a与b的关系为()A.a=bB.a=√2bC.b=√2aD.b=2a7.已知向量a=(1,2),b=(2,1),则|a+b|=()A.√5B.√6C.√7D.√88.已知函数f(x)=x^2-4x+3,若f(x0)=0,则x0的值可能为()A.1B.3C.1或3D.以上都不是9.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b1=2,q=2,则T4的值为()A.30B.32C.34D.3610.若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+a,且f'(1)=0,则a的值为()A.4B.6C.8D.10二、填空题(每题4分,共20分)11.已知函数f(x)=x^2-6x+8,求f(3)的值为______。12.已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数为______。13.已知函数f(x)=2x+1/x,求f(1)+f(2)的值为______。14.已知数列{an}为等比数列,若a1=2,a3=8,则q的值为______。15.已知直线l:y=2x+3与圆C:x^2+y^2-4x-2y=0的交点个数为______。三、解答题(共40分)16.(10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求f'(x),并求f'(1)的值。解:首先求导数f'(x),根据导数的运算法则,有f'(x)=3x^2-6x将x=1代入f'(x)中,得到f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3所以,f'(1)的值为-3。17.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,d=2,求S5的值。解:根据等差数列的前n项和公式,有Sn=n(a1+an)/2首先求a5,根据等差数列的通项公式,有an=a1+(n-1)da5=3+(5-1)2=3+8=11将n=5,a1=3,a5=11代入Sn的公式中,得到S5=5(3+11)/2=514/2=35所以,S5的值为35。18.(10分)已知函数f(x)=x^2-4x+3,求f(x)的最小值。解:首先求导数f'(x),根据导数的运算法则,有f'(x)=2x-4令f'(x)=0,解得x=2。当x<2时,f'(x)<0,说明f(x)在(-∞,2)上单调递减;当x>2时,f'(x)>0,说明f(x)在(2,+∞)上单调递增。所以,f(x)在x=2处取得最小值,将x=2代入f(x)中,得到f(2)=(2)^2-4(2)+3=4-8+3=-1所以,f(x)的最小值为-1。19.(10分)已知抛物线C:y=x^2-6x+8,求抛物线C与x轴的交点坐标。解:令y=0,得到方程x^2-6x+8=0。这是一个二次方程,可以通过求解二次方程得到x的值。根据求根公式,有x=(6±√(6^2-418))/(21)=(6±√(36-32))/2=(6±√4)/2所以,x1=(6+2)/2=4,x2=(6-2)/2=2。因此,抛物线C与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)。四、附加题(共20分)20.(20分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1,求f(x)的极值点和极值。解:首先求导数f'(x),根据导数的运算法则,有f'(x)=3x^2-6x+2令f'(x)=0,解得x1=1,x2=2/3。当x<1/3时,f'(x)>0,说明f(x)在(-∞,1/3)上单调递增;当1/3<x<1时,f'(x)<0,说明f(x)在(1/3,1)上单调递减;当x>1时,f'(x)>0,说明f(x)在(1,+∞)上单调递增。所以,f(x)在x=1/3处取得极大值,将x=1/3代入f(x)中,得到f(1/3)=(1/3)^3-3(1/3)^2+2(1/3)+1=1/27-3/9+2/3+1

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