工程力学原理复习试题集

工程力学原理复习试题集姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、填空题1.在材料力学中，材料的力学功能是指材料抵抗外力的能力。【解题思路：理解力学功能的定义，即材料在外力作用下的抵抗能力。】

2.杆件变形的基本形式包括弹性变形和塑性变形。【解题思路：明确杆件变形的两种基本形式，即材料在受力后恢复原状的弹性变形和永久变形的塑性变形。】

3.应力是单位面积上的力，其大小等于力的强度与截面积之比。【解题思路：应力定义的理解，即单位面积上承受的力，通过力的强度和截面积的关系来计算。】

4.材料的弹模是指材料在弹性范围内的应力与应变成正比的常数。【解题思路：弹模的概念，即材料在弹性变形范围内应力与应变的比值，是一个常数。】

5.杆件的扭转刚度K是指杆件扭转时所能承受的最大扭矩。【解题思路：扭转刚度的定义，即杆件在扭转时抵抗扭矩的能力，对应最大扭矩值。】

6.压杆的临界载荷是指使压杆发生失稳时所需的载荷。【解题思路：临界载荷的概念，即压杆从稳定状态转变为失稳状态所需的最低载荷。】

7.弯矩图的绘制需要根据力的作用位置和方向来确定。【解题思路：弯矩图绘制的依据，即根据力的作用点位置和方向来计算和绘制弯矩分布。】

8.材料的许用应力是指在保证材料安全的前提下，允许材料承受的最大应力。【解题思路：许用应力的定义，即在安全使用条件下，材料能够承受的最大应力值。】

答案：

1.材料抵抗外力的能力

2.弹性变形和塑性变形

3.单位面积上的力，力的强度与截面积之比

4.材料在弹性范围内的应力与应变成正比的常数

5.杆件扭转时所能承受的最大扭矩

6.使压杆发生失稳时所需的载荷

7.力的作用位置和方向

8.保证材料安全的前提下，允许材料承受的最大应力

解题思路内容：

1.材料的力学功能是材料在外力作用下表现出的抵抗能力，包括强度、硬度、韧性等。

2.杆件变形的两种基本形式反映了材料在受力后形变的恢复和永久变化。

3.应力计算公式为应力=力/面积，是力学分析中的基本概念。

4.弹模是材料力学功能的重要指标，用于描述材料在弹性变形范围内的行为。

5.扭转刚度是描述杆件抵抗扭转变形能力的重要参数。

6.压杆的临界载荷是结构设计中的重要参数，关系到结构的安全性。

7.弯矩图是力学分析中常用的图形，用于表示结构中某点的弯矩分布。

8.许用应力是材料在安全使用条件下的最大应力，是材料设计和安全评估的重要依据。二、选择题1.材料在受力过程中，当应力达到材料强度时，会产生（）变形。

A.弹性变形

B.塑性变形

C.裂纹变形

D.以上都是

2.材料的弹性模量是（）的物理量。

A.应力

B.应变

C.材料的刚度

D.力的大小

3.压杆在受到载荷作用时，可能发生的变形形式是（）。

A.扭转

B.弯曲

C.压缩

D.以上都是

4.杆件在扭转过程中的扭矩公式为（）。

A.T=GAθ

B.T=GAφ

C.T=GAψ

D.T=GAθφ

5.杆件的剪切应力与（）成正比。

A.截面积

B.截面模量

C.材料的弹性模量

D.材料的泊松比

答案及解题思路：

1.答案：B

解题思路：当材料在受力过程中应力达到其强度时，若继续增加应力，材料将发生塑性变形，这是材料从弹性状态转变为永久变形状态的过程。弹性变形是在去除外力后能够恢复原状的部分，而塑性变形则是去除外力后不能完全恢复原状的部分。

2.答案：C

解题思路：弹性模量（E）是材料抵抗弹性变形能力的量度，即材料的刚度。它是应力（σ）与应变（ε）的比值，表示单位应力作用下材料发生的单位应变，因此它是一个表示材料刚度的物理量。

3.答案：D

解题思路：压杆在受到轴向载荷作用时，可能会发生扭转、弯曲或压缩变形。这些变形形式取决于载荷的性质、压杆的几何形状和材料属性。

4.答案：A

解题思路：扭矩（T）的公式是T=GAθ，其中G是剪切模量，A是截面面积，θ是扭转角。这是扭转问题的基本公式。

5.答案：B

解题思路：杆件的剪切应力（τ）与剪切力（Q）和截面模量（W）成正比，即τ=Q/W。因此，剪切应力与截面模量有关，而不是与截面积、弹性模量或泊松比成正比。三、判断题1.材料的弹性模量越大，其刚度越大。（√）

解题思路：根据胡克定律，材料的应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。弹性模量越大，应力相同情况下应变越小，说明材料抵抗变形的能力越强，因此刚度越大。

2.杆件在拉伸过程中，其长度不会发生变化。（×）

解题思路：根据拉伸虎克定律，杆件在拉伸过程中会产生应变，导致其长度发生变化。当应变小于弹性极限时，杆件的变形才是可恢复的弹性变形。

3.材料的许用应力是指材料在正常使用条件下所能承受的最大应力。（√）

解题思路：许用应力是保证结构安全的前提下，材料所能承受的最大应力。它是基于材料特性、设计规范和安全系数确定的。

4.杆件的扭转刚度与截面模量成正比。（√）

解题思路：扭转刚度公式为$GI_p$，其中$I_p$是截面极惯性矩，与截面模量成正比。因此，杆件的扭转刚度与截面模量成正比。

5.杆件的压缩变形与其长度无关。（×）

解题思路：根据胡克定律和压缩虎克定律，杆件的压缩变形与长度有关。杆件越长，压缩变形越大，在一定范围内，变形才是弹性变形。四、计算题1.已知一根长为L的等截面直杆，受到轴向拉力F的作用，求杆件的轴向应力。

解题过程：

轴向应力（σ）的计算公式为：

\[

\sigma=\frac{F}{A}

\]

其中，F为轴向拉力，A为杆件的横截面积。对于等截面直杆，横截面积A可以通过杆件的直径d计算得出：

\[

A=\frac{\pid^2}{4}

\]

因此，轴向应力σ为：

\[

\sigma=\frac{4F}{\pid^2}

\]

2.一根长为L的等截面直杆，受到轴向压力F的作用，求杆件的轴向应变。

解题过程：

轴向应变（ε）的计算公式为：

\[

\varepsilon=\frac{\DeltaL}{L}

\]

其中，ΔL为杆件的轴向变形量，L为杆件的原始长度。根据胡克定律，轴向变形量ΔL与轴向应力σ和杆件的弹性模量E以及杆件的横截面积A有关：

\[

\DeltaL=\frac{FL}{EA}

\]

将ΔL代入轴向应变公式，得到：

\[

\varepsilon=\frac{F}{EA}

\]

3.一根直径为d的圆轴，受到扭矩T的作用，求轴的最大剪应力。

解题过程：

最大剪应力（τ_max）的计算公式为：

\[

\tau_{\text{max}}=\frac{T}{W_p}

\]

其中，T为扭矩，W_p为抗扭截面模量。对于圆形截面，抗扭截面模量W_p为：

\[

W_p=\frac{\pid^3}{16}

\]

因此，最大剪应力τ_max为：

\[

\tau_{\text{max}}=\frac{16T}{\pid^3}

\]

4.一根长度为L的矩形截面杆，受到轴向力F的作用，求杆件的弯曲正应力。

解题过程：

弯曲正应力（σ_b）的计算公式为：

\[

\sigma_b=\frac{My}{I_z}

\]

其中，M为弯矩，y为距离中性轴的距离，I_z为截面的惯性矩。对于矩形截面，惯性矩I_z为：

\[

I_z=\frac{bh^3}{12}

\]

其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度。假设杆件受到纯弯曲，弯矩M与轴向力F和杆件的长度L有关：

\[

M=\frac{FL^2}{4I_z}

\]

将M和I_z代入弯曲正应力公式，得到：

\[

\sigma_b=\frac{FL^2}{4I_z^2}

\]

5.一根等截面直杆，受到轴向拉力F的作用，求杆件的变形量。

解题过程：

杆件的变形量（ΔL）可以通过胡克定律计算得出：

\[

\DeltaL=\frac{FL}{EA}

\]

其中，F为轴向拉力，L为杆件的原始长度，E为杆件的弹性模量，A为杆件的横截面积。这个公式适用于线性弹性范围内的变形计算。

答案及解题思路内容：

1.轴向应力σ=\(\frac{4F}{\pid^2}\)

2.轴向应变ε=\(\frac{F}{EA}\)

3.最大剪应力τ_max=\(\frac{16T}{\pid^3}\)

4.弯曲正应力σ_b=\(\frac{FL^2}{4I_z^2}\)

5.变形量ΔL=\(\frac{FL}{EA}\)

解题思路已在上述各小题的解题过程中详细阐述。五、简答题1.简述材料的力学功能。

材料的力学功能是指材料在外力作用下表现出的抵抗变形和破坏的能力。主要包括以下几种功能：

塑性：材料在受力时产生永久变形而不断裂的能力。

硬度：材料抵抗局部变形、切削或磨损的能力。

强度：材料抵抗破坏的能力，包括抗压强度、抗拉强度、抗弯强度等。

疲劳极限：材料在反复应力作用下能够承受的最大应力。

弹性模量：材料在弹性范围内的应力与应变的比值。

2.简述杆件的变形基本形式。

杆件的变形基本形式主要包括以下几种：

轴向拉伸或压缩：杆件沿轴线方向的伸长或缩短。

弯曲：杆件轴线由直线变为曲线的变形。

扭转：杆件横截面绕轴线发生相对转动的变形。

剪切：杆件在剪力作用下，横截面发生相对错动的变形。

3.简述杆件的应力、应变关系。

杆件的应力、应变关系可以用胡克定律描述，即：

应力（σ）与应变（ε）之间成正比关系，公式为σ=Eε，其中E为材料的弹性模量。

在弹性范围内，应力与应变的比例常数E称为材料的弹性模量。

4.简述材料弹性模量的含义。

材料弹性模量E是指材料在弹性变形范围内，应力与应变的比值。它反映了材料抵抗弹性变形的能力，数值上等于材料单位面积内应力引起的单位长度的变形。

5.简述扭转刚度与截面模量的关系。

扭转刚度GIp是指材料抵抗扭转变形的能力，其中I为截面的极惯性矩，p为截面外缘到中性轴的距离。扭转刚度与截面模量的关系可以用以下公式表示：

GIp=τθ/(l/p)，其中τ为扭矩，θ为扭转角，l为杆件长度。

答案及解题思路：

1.答案：材料的力学功能包括塑性、硬度、强度、疲劳极限和弹性模量等。解题思路：根据材料力学功能的定义和分类进行回答。

2.答案：杆件的变形基本形式有轴向拉伸或压缩、弯曲、扭转和剪切等。解题思路：列举并简要描述每种变形形式的特点。

3.答案：杆件的应力、应变关系可以用胡克定律描述，即σ=Eε。解题思路：回顾胡克定律的内容，并解释其适用条件。

4.答案：材料弹性模量E是指材料在弹性变形范围内，应力与应变的比值，反映了材料抵抗弹性变形的能力。解题思路：解释弹性模量的定义和物理意义。

5.答案：扭转刚度GIp与截面模量的关系可以用GIp=τθ/(l/p)表示。解题思路：根据扭转刚度的定义和截面模量的计算公式进行推导和解释。六、论述题1.论述压杆在受到轴向压力时的失稳现象。

论述：

压杆在受到轴向压力时，当压力达到一定值后，杆件会突然发生弯曲变形，这种现象称为失稳。失稳现象通常发生在压杆的临界压力达到某一特定值时，这个值称为临界压力。失稳现象的发生与杆件的长度、截面形状、材料性质以及约束条件等因素有关。在工程实践中，失稳会导致结构失效，因此对压杆的稳定性分析。

2.论述弯曲正应力与载荷、截面积的关系。

论述：

弯曲正应力是指杆件在弯曲变形时，横截面上垂直于中性轴的应力。根据材料力学的理论，弯曲正应力与载荷、截面积之间存在以下关系：

\[\sigma=\frac{M}{W_z}\]

其中，\(\sigma\)为弯曲正应力，\(M\)为弯矩，\(W_z\)为截面对中性轴的静矩。截面积越大，截面对中性轴的静矩越大，弯曲正应力越小。因此，在设计工程结构时，应合理选择截面积以减小弯曲正应力，提高结构的承载能力。

3.论述材料的许用应力在实际工程中的应用。

论述：

材料的许用应力是指在保证结构安全的前提下，材料所能承受的最大应力。在实际工程中，许用应力是设计计算的重要参数，其应用包括：

确定结构构件的截面尺寸，以保证在正常使用条件下不发生破坏；

评估结构在特定载荷下的安全功能；

优化设计，通过调整材料或结构形式来降低成本。

4.论述杆件的扭转应力与载荷、截面积的关系。

论述：

杆件的扭转应力是指杆件在扭转变形时，横截面上垂直于轴线方向的应力。根据材料力学的理论，扭转应力与载荷、截面积之间存在以下关系：

\[\tau=\frac{T}{W_p}\]

其中，\(\tau\)为扭转应力，\(T\)为扭矩，\(W_p\)为截面对轴线的极惯性矩。截面积越大，极惯性矩越大，扭转应力越小。因此，在设计承受扭转载荷的杆件时，应考虑截面积的选择，以减小扭转应力。

5.论述材料力学在工程结构设计中的作用。

论述：

材料力学是工程结构设计的基础学科，其在工程结构设计中的作用主要体现在：

确定结构构件的受力状态，分析应力、应变分布；

评估结构在各类载荷作用下的安全性和稳定性；

选择合适的材料，优化结构设计，提高结构的可靠性和经济性；

指导结构施工和维护，保证工程质量和安全。

答案及解题思路：

1.答案：

压杆在受到轴向压力时，当压力达到临界压力时，会发生突然的弯曲变形，这种现象称为失稳。失稳现象与杆件的长度、截面形状、材料性质以及约束条件等因素有关。

解题思路：

理解失稳现象的定义，分析影响失稳现象的因素，结合工程实例进行阐述。

2.答案：

弯曲正应力与载荷、截面积的关系为\(\sigma=\frac{M}{W_z}\)。截面积越大，截面对中性轴的静矩越大，弯曲正应力越小。

解题思路：

应用材料力学的弯曲理论，结合公式推导出弯曲正应力与载荷、截面积的关系，并解释截面积对弯曲正应力的影响。

3.答案：

材料的许用应力在实际工程中用于确定结构构件的截面尺寸，评估结构的安全性，以及优化设计。

解题思路：

理解许用应力的概念，分析其在工程中的应用，结合实际工程案例进行说明。

4.答案：

杆件的扭转应力与载荷、截面积的关系为\(\tau=\frac{T}{W_p}\)。截面积越大，极惯性矩越大，扭转应力越小。

解题思路：

应用材料力学的扭转理论，结合公式推导出扭转应力与载荷、截面积的关系，并解释截面积对扭转应力的影响。

5.答案：

材料力学在工程结构设计中的作用包括确定受力状态、评估安全性、选择材料、优化设计以及指导施工和维护。

解题思路：七、应用题1.一根直径为d的圆轴，受到扭矩T的作用，求轴的最大剪应力及剪切应力分布情况。

解题思路：

根据扭转理论，圆轴的剪切应力分布沿半径方向线性变化。

最大剪应力出现在轴的表面，即半径r等于直径d/2的位置。

最大剪应力公式为：\[\tau_{max}=\frac{T}{W_p}\]

其中，\(W_p\)是抗扭截面模量，对于圆轴，\(W_p=\frac{\pid^3}{16}\)。

剪切应力分布公式为：\[\tau=\frac{T}{W_p}\cdot\frac{r^2}{d^2}\]

2.一根长度为L的矩形截面杆，受到轴向力F的作用，求杆件的弯曲正应力及变形量。

解题思路：

对于矩形截面杆，弯曲正应力根据截面惯性矩和弯矩计算。

弯矩M与轴向力F的关系为：\[M=FL\]

正应力公式为：\[\sigma=\frac{My}{I_z}\]

其中，\(y\)是到中性轴的距离，\(I_z\)是截面对中性轴的惯性矩。

变形量公式为：\[\delta=\frac{FL^3}{3EI_z}\]

其中，E是材料的弹性模量。

3.一根等截面直杆，受到轴向拉力F的作用，求杆件的轴向应力及应变。

解题思路：

轴向应力直接由轴向力F和杆件横截面积A计算得出。

应力公式为：\[\sigma=\frac{F}{A}\]

应变公式为：\[\varepsilon=\frac{\sigma}{E}\]

其中，E是