电磁感应综合-冲刺2025年高考物理大题突破（天津专用）

第第页大题02电磁感应综合问题一、历年考情与命题规律分析1.近5年高频考点与题型年份核心模型考察重点2024线圈在磁场中旋转产生交流电的计算法拉第电磁感应定律、动能定理、牛顿第二定律2023电磁感应的感生问题法拉第电磁感应定律、平衡条件2022导体在安培力作用下的平衡平衡条件、欧姆定律、2021导体切割磁感线产生感应电动势的计算法拉第电磁感应定律、平衡条件、动能定理2020电磁感应的感生问题法拉第电磁感应定律、平衡条件命题规律总结天津高考电磁感应计算题注重基础概念和定律的理解和应用，题目常围绕感应电动势的计算展开，要求考生熟练掌握用楞次定律判断感应电流的方向，法拉第电磁感应定律求电动势，要求考生理解“阻碍”原磁通量变化的含义。试题题型多样化，既有导体棒在磁场中切割磁感线时产生的电动势计算，常见于平动或转动问题，又有因磁场变化引起的感生电动势的计算。同时电磁感应可能与能量问题结合，涉及机械能与电能的转化，可能结合功率、焦耳热等能量相关计算；也可能与电路结合：感应电动势作为电源，结合欧姆定律、电功率等电路知识，要求考生能够分析复杂电路；与力学结合：涉及安培力、牛顿运动定律，分析导体棒的运动状态，如加速度、速度、位移等；或与图像结合：通过图像分析磁通量、感应电动势等随时间的变化，要求考生具备图像分析能力。经常结合现代科技或生活实际，设计新颖题目，如电磁感应在发电机、变压器中的应用。可能涉及自感、互感等知识，要求考生具备较强的知识迁移能力和拓展思维。二、2025年考向预测与热点模型2025年备考需重点关注电磁感应与电路、力学的综合题，可能涉及能量转换和功率计算。结合现代科技（如电磁炉、无线充电等）设计题目，考查考生的实际应用能力。可能出现新颖的情境设计，考查考生的创新思维和问题解决能力。法拉第电磁感应定律、楞次定律、动生电动势、动力学观点、能量观点、动量观点仍是考查重点。题型一电磁感应感生问题（2024高三·天津红桥区·一模）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数，面积，其电阻，导轨相距，磁感应强度，导体棒质量，其电阻，其余电阻不计。求（1）时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；（2）时刻，导体棒的加速度大小和方向；（3）导体棒的最大速度的大小。【答案】（1），从到；（2），水平向右；（3）【详解】（1）时刻，感应电动势为导体棒中的电流的大小为根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从到。（2）根据牛顿第二定律解得时刻，导体棒的加速度大小为根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的加速度水平向右。（3）当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流为零时，导体棒的速度最大，则解得导体棒的最大速度的大小为电磁感应中的电路问题总结在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起1.电磁感应中的电路问题解题思路①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.②“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．③根据或，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解．2.电磁感应中电路知识的关系图（2024高三·天津河北区·一模）如图所示，匝数N=200、横截面积S=100cm2、电阻r=0.3Ω的线圈处于竖直向上的变化磁场中，磁感应强度B1随时间变化规律B1=(0.5+0.4t)T。倾角θ=30。、间距d=0.5m、长度L=1.2m的光滑平行金属导轨处在磁感应强度为B2的匀强磁场中倾斜放置，B2方向垂直导轨平面，开关S闭合时，一质量m=200g、电阻R1=0.2Ω的导体棒ab恰好能静止在倾斜导轨的上端处，定值电阻R2=0.2Ω,导轨电阻忽略不计，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2。则：1122（1）求线圈中的感应电动势大小；（2）求磁感应强度B2的大小和方向；（3）断开S后导体棒开始沿导轨下滑，到达底端前速度已达到最大值，求导体棒下滑过程中导体棒上产生的焦耳热。【答案】（1）E=0.8V（2）B2=2T方向垂直斜面向下（3）QR2=0.592J【详解】（1）（1）线圈中的感应电动势大小导体棒和定值电阻R2并联后的总电阻为：R并=0.1Ω则通过导体棒的电流为：对导体棒平衡时满足：解得：B2=2T由楞次定律可知，导体棒中感应电流从a到b，则根据左手定则可知，B2方向垂直斜面向下。导体棒到达最大速度时满足：解得：vm=0.4m/s下滑过程中导体棒上产生的焦耳热：题型二电磁感应动生单杆切割磁感线问题（2024高三·天津河东区·一模）如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离。质量，电阻的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨顶端与的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场内。从开始，导体棒由静止释放，运动过程的图像如图乙所示，后导体棒做匀速直线运动，重力加速度取。求：（1）磁感应强度的大小；（2）时，导体棒的加速度大小；（3）前2s内，电阻上产生焦耳热。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）后导体棒做匀速直线运动，此时的感应电动势为感应电流为根据平衡条件有解得（2）时，感应电动势为感应电流为根据平衡条件有解得（3）前2s内，感应电动势平均值为感应电动势的平均值为根据电流的定义式有根据动量定理有根据能量守恒定律有电阻上产生的焦耳热解得电磁感应现象中的动力学问题总结1.导体的两种运动状态①导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．②导体的非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．2.力学对象和电学对象的相互关系3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向②“路”的分析：画等效电路图，根据，求感应电流③“力”的分析：受力分析，求及合力，根据牛顿第二定律求加速度④“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态4.解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或最小的条件.解题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。（2024高三·天津和平区·一模）某游乐园中过山车进入停车区时利用磁力进行刹车，磁力刹车原理可以简化为如图所示的模型：水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒MN沿导轨向右运动的过程，对应过山车的磁力刹车过程，假设MN的运动速度代表过山车的速度，MN所受的安培力代表过山车所受的磁场作用力。已知过山车以速度进入磁场区域，过山车的质量为m，平行导轨间距离为L，整个回路中的等效电阻为R，磁感应强度大小为B；已知刹车过程中轨道对过山车的摩擦阻力大小恒为f，忽略空气阻力，求：（1）刚进入磁场区域时，过山车加速度a；（2）若磁力刹车直至速度减为0的过程所用时间为t，求此过程中摩擦力对过山车做的功W；（3）若忽略摩擦阻力，求过山车运动到总位移的倍时，安培力的功率。【答案】（1），方向与速度方向相反；（2）；（3）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有由闭合电路的欧姆定律有而则根据牛顿第二定律有联立可得方向与速度方向相反。（2）减速过程应用动量定理有平均感应电流摩擦力对过山车做的功联立可得（3）过山车速度减为0所用时间为，对该过程由动量定理有结合可得当位移为总位移的倍时，所用时间为，设此时速度为，由动量定理有该过程通过回路中的电荷量而安培力在此时的功率联立解得（）题型三电磁感应动生双杆切割磁感线问题（2024高三·天津部分区·一模）如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：（1）金属杆Q受到的支持力的大小；（2）金属杆P受到的水平恒力F的大小；（3）金属杆P做匀速运动时速度v的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）金属杆Q在倾斜轨道上处于静止状态，对金属杆Q受力分析，受重力、安培力、支持力作用，如图则支持力大小为（2）金属杆Q受到的安培力大小为两金属杆的长度均为L，通过的感应电流也相等，由，可知金属杆P所受安培力大小为金属杆P做匀速直线运动，受平衡力作用，金属杆P受到的水平恒力F的大小为（3）由感应电动势安培力由闭合电路欧姆定律知解得电磁感应中能量问题总结电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．1.安培力做功与能量转化①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机2.焦耳热的求法①焦耳定律：，适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值.②功能关系：，适用于任何情况.③能量转化：，适用于任何情况.3.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即①“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定和②“路”的分析：弄清串、并联关系，求电流及③“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，求合力④“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型⑤“能量”的分析：确定参与转化的能量形式（2024高三·天津部分区·二模）如图所示，光滑金属导轨a、c、b、d相互平行，固定在同一水平面内，a、c间距离为L，b、d间距离为2L，a与b间、c与d间分别用导线连接，导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属杆GH在垂直于GH的水平外力（未知且图中未画出）作用下保持静止，且GH垂直于b和d。金属杆MN质量m，在垂直于MN的水平恒力作用下从静止开始向左运动，经过位移x后，杆MN的速度不再变化，杆MN始终垂直于a和c，金属杆MN和GH接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，导轨a、c足够长。求：（1）金属杆MN匀速运动时的速度v大小；（2）水平外力的最大值；（3）MN杆匀速运动后撤去拉力，求此后MN杆还能滑行的距离s。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设金属杆MN匀速运动速度大小为，则电动势为根据欧姆定律金属杆MN受到的安培力为由平衡条件解得（2）金属杆匀速运动时拉力最大，有解得（3）设金属杆MN运动位移x所用时间为t，对于MN杆，由动量定理，有其中解得题型四电磁感应动生线框切割磁感线问题（2024高三·天津南开区·一模）如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一单匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，MN边界与ab平行，NP长为d。若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为kmg，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）线框ab边刚进入磁场时列车加速度a的大小和安培力对ab边做功的功率P；（2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；（3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量q。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，线框ab边刚进入磁场时，感应电动势为感应电流为ab边所受安培力为由牛顿第二定律有安培力对ab边做功的功率（2）线框从进入到离开磁场过程中，由能量守恒定律有解得线框产生的焦耳热（3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量又有，联立解得动量观点及原理总结1.动量定理的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt·R总)Δt＝neq\f(ΔФ,R总)，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.，题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2.动量守恒的应用对于两导体棒在相互平行的光滑水平轨道上做切割磁感线运动时：如果这两根导体棒所受的安培力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力为零时，两导体棒的总动量守恒。3.动量问题的解题步骤感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法：(1)选择研究对象：即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统.(2)分析其受力情况：安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直.(3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况：选定所要应用的物理规律.(4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件.(5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值.（2024高三·天津耀华中学·一模）中国高铁技术世界领先，被网友称为中国现代版的“四大发明”之一，其运行过程十分平稳使得国内外网友啧啧称赞。如图所示为某科研小组设计的电磁阻尼辅助刹车装置的原理示意图，固定在车厢底部的矩形超导线圈可以在智能系统控制下产生沿竖直方向的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在火车运行的平直轨道上，依次间隔分布着足够多与轨道固连的n匝矩形金属线圈，每个线圈的电阻都为R，长度和间隔均为d，宽度为l。设火车以初速度无动力滑行进入减速区域，经时间t停止运动，超导线圈的长和宽也分别为d和l，火车整体的质量为m，运动过程中受到的摩擦阻力和空气阻力的合力恒为重力的k倍，求：（1）火车刚进入减速区域时加速度a的大小；（2）火车减速过程中所经历的矩形线圈个数N；（3）火车减速过程中克服安培力做的功W。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）火车刚进入减速区域时有根据闭合电路欧姆定律根据牛顿第二定律有联立可得（2）设火车开始减速到停止所发生的位移为x，根据动量定理有根据法拉第电磁感应定律有根据闭合电路欧姆定律有联立解得（3）对火车减速过程，根据能量守恒定律有解得题型五电磁感应中的电磁驱动和电磁制动（2024高三·天津十二重点校·联考）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，可简化如图，宽度为L的水平轨道中BE、CH两段为绝缘材料制成，其余部分均为导体，且轨道各部分都足够长。ABCD和EFGH区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B未知），AD处接有电容大小为C的电容器，FG处接有阻值为2R的定值电阻。儿童车可简化为一根质量m，电阻为R的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良好），开始时导体棒静止于AD处（如图），电容器两端电压为U0，然后闭合开关S，导体棒开始向右加速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求：（1）开始时电容器所带的电荷量；（2）若导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度为v，求整个过程中定值电阻2R上产生的总热量Q；（3）当B为多大时，导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度最大？其最大值vm为多少？【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）开始时电容器所带的电荷量（2）BE、CH两段为绝缘材料制成，整个过程中定值电阻2R上产生的总热量即为导体棒在EFGH轨道运动过程产生的热量，对导体棒在EFGH轨道运动过程，由于轨道足够长，导体棒最终静止得（3）导体棒在ABCD轨道运动过程得当且仅当即时，最终速度最大，其最大值为电磁感应中的电磁驱动和电磁制动总结1.电容器充电过程当导体杆开始运动时，电容器开始充电。随着电容器电荷Q的增加，电容器电压UC也增加。电容器电量的变化量△Q与流过杆的电量相等。2.最终状态当电容器充满电时，电流I变为0，电容器电压UC达到最大值，且等于感应电动势：UC=E=BLV此时，电容器储存的电荷为：Q=CUC=CBLV3.能量关系外力做的总功等于电容器储存的电能：E=UCQ，杆运动全程回路中总能量守恒（2024高三·天津南开区·二模）某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为L，导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。EF、PQ区域内有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，EF、PQ之间的距离足够长。一炮弹可视为宽为L、质量为m、电阻为R的金属棒静置于EF处，与导轨始终保持良好接触。当把开关分别接a、b时，导轨与电源相连，炮弹中有电流通过，炮弹受到安培力作用向右加速，同时炮弹中产生感应电动势，当炮弹的感应电动势与电源的电动势相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度。不考虑空气阻力，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。求：（1）炮弹运动到PQ边界过程最大加速度；（2）炮弹运动达到最大速度的过程中，流过炮弹横截面的电荷量q和回路产生的焦耳热Q；（3）将炮弹放回原位置，断开，把接c，让电源给电容器充电，充电完成后，再将断开，把接d，求炮弹运动到PQ边界时电容器上剩余的电荷量。【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）炮弹刚开始运动时通过炮弹的电流最大，炮弹受到的安培力最大，加速度最大。有得（2）随着炮弹速度的增大，炮弹的感应电动势增大，通过炮弹的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时回路中电流为零，炮弹达到最大速度。即得炮弹从静止到达到最大速度过程流过炮弹横截面的电荷量由动量定理有得电源做的功转化为炮弹的动能和回路产生的焦耳热有得（3）充满电时电容器电荷量为当电容器与炮弹连接后电容器放电，炮弹向右加速，电容器的电荷量、电压减小，当炮弹的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度，此后电容器不再放电。设此时电容器剩余电荷量为，有由动量定理有解得1．（2024高三·天津河西区·二模）如图所示，导体棒的质量、电阻、长度，导体棒横放在直角金属框架上且与导轨、垂直。金属框架放在绝缘水平面上，其质量、其与水平面间的动摩擦因数，框架上相互平行的导轨、相距为。框架只有部分具有电阻，该部分电阻。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于棒施加的水平向右的恒力，棒从静止开始无摩擦地运动，始终与导轨保持良好接触；当棒运动到某处时，框架开始运动。以上过程流过棒的电荷量为。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求：（1）框架开始运动时，棒中电流的大小和棒的加速度大小；（2）此过程棒的运动距离x和回路中产生的热量Q。【答案】（1），；（2），【详解】（1）设框架开始运动时，棒中的电流为I，棒加速度的大小为a。以框架为研究对象，有解得以棒为研究对象，有解得（2）设从棒开始运动到框架开始运动所经历的时间为t，此过程中回路中的平均感应电动势为，平均感应电流为。于是有根据闭合电路欧姆定律，有再根据可以求出设框架刚开始运动时棒的速度大小为v，于是有再结合可以解得2.（2024高三·天津宁河区·一模）光滑的平行金属导轨长L=1m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端接一阻值为R=4Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示，有一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计。棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到轨道最底端时速度的大小为3m/s，g取10m/s2。（1）当金属棒的速度v=2.0m/s时，电阻R两端的电压U；（2）在金属棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Qr；（3）金属棒从开始下滑到运动至轨道最底端所用时间t。【答案】（1）0.8V；（2）0.1J；（3）0.61s【详解】（1）当棒的速度为2.0m/s时，棒中产生的感应电动势为电阻R两端的电压为（2）设棒到达底端时的速度为vm，根据能量守恒定律得解得所以在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量为（3）从开始到达到底端的过程中，根据动量定理可得解得3.（2024高三·天津武清区杨村一中·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平固定于磁感应强度方向竖直向上、大小的匀强磁场中，a、c之间连接阻值的电阻，导轨间距，导体棒ef垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒的质量、电阻。时刻对导体棒施加一个水平向右的拉力F，使导体棒做初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动，时改变拉力F的大小使拉力的功率此后保持恒定，时导体棒已经做了一段时间的匀速运动。求：

时，拉力F的大小；

内，导体棒产生的热量。【答案】（1）2N；（2）17.5J；【详解】对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有时，导体棒的速度，根据闭合电路的欧姆定律有

解得

时拉力F的功率

设导体棒匀速运动的速度为，导体棒匀速运动时受到的安培力为，导体棒受到的拉力

而，设内回路产生的总热量为Q，根据功能关系有

根据焦耳定律有

代入联立解得

4．（2024高三·天津河西区·一模）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0T．质量m＝4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24m．一位健身者用恒力F＝80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J【详解】(1)由牛顿第二定律：进入磁场时的速度：(2)感应电动势：感应电流：安培力：代入得：(3)健身者做功：由牛顿定律：CD棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间：焦耳热：5.（2024高三·天津河东区·二模）图甲为某种可测速的跑步机，其测速原理如图乙所示。跑步机底面固定着两根间距、长度的平行金属导轨，两金属导轨间充满磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两金属导轨通过导线与的定值电阻及理想电压表相连，跑步机的橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时磁场中始终只有一根金属条与两金属导轨接通，已知每根金属条的电阻为，橡胶带以匀速运动，求：（1）电压表的示数U；（2）细金属条受到安培力F的大小与方向；（3）某根金属条每经过一次磁场区域过程中电阻R上产生的焦耳热Q。【答案】（1）0.6V；（2），方向向左；（3）0.006J【详解】（1）金属条做切割磁感线运动产生电动势大小回路中的电流大小为电压表的示数为（2）金属条受到的安培力大小为根据左手定则可知，方向向左。（3）一根金属条每次经过磁场区域金属条上产生的焦耳热为又解得6.（2024高三·天津十二区重点校·二模）如图甲所示，水平金属导轨与倾角θ=30°的倾斜金属导轨相接于PQ处，两导轨宽度均为L，电阻不计。竖直向上的匀强磁场分布在水平导轨部分，其磁感应强度B1随时间按图乙所示的规律变化，倾斜导轨部分存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒ab、cd质量均为m，电阻均为R，分别垂直于导轨固定在水平和倾斜导轨上，t=0时刻ab与PQ的间距也为L，t0时刻，对ab（1）0-t0时间内流过ab棒的电流I（2）cd棒解除固定时，ab棒运动的速度v的大小；（3）若从t0时刻起，到cd棒解除固定时，恒力做的功为W，求这段时间内导体棒ab产生的焦耳热Q图甲P图甲PQdcabB1θBB1tB0tO图乙【答案】（1）I=B0L22Rt0【详解】（1）金属条做切割磁感线运动产生电动势大小E∆回路中的电流大小为I得：I（2）对导体棒cd在解除固定时受力分析：mgFIE得：v=（3）导体棒ab在轨道运动的过程：WQ=得：Q7.（2024高三·天津河北区·二模）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、现将质量均为m的金属棒a、b垂直导状放置，每根金属接入导轨之间的电阻均为R，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g、（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0：（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a：（3）在（2）问中，从棒b放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小。【答案】（1）；（2）2gsinθ；（3）gsinθt0+【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得E=BLv0由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得，F＝BILa棒受力平衡可得mgsinθ＝BIL联立解得（2）由右于定则可知导体棒b中电流向里，b棒沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得mgsinθ＋BIL=ma解得a＝2gsinθ（3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒，根据动量定理有mgsinθt0-BILt0＝mv-mv0b棒受到向下的安培力，对b棒，根据动量定理有mgsinθt0＋BILt0＝mv联立解得v=gsinθt0+=gsinθt0+8.（2024高三·天津耀华中学·二模）如图所示，光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，间距为L，两部分平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度随时间均匀变化的磁场；导轨水平部分被均分为四个区域，其中第Ⅰ、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ、Ⅳ区域内无磁场，水平导轨长为4d；E、F间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后，垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在距离水平轨道高h处；断开开关K，金属棒ab将开始下滑，假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计空气阻力和导轨电阻，已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L，重力加速度为g。（1）判断是增加还是减小，并求出其磁感应强度随时间的变化率的大小。（2）若金属棒ab下滑至PQ时的速度为，求下滑过程中电阻R产生的热量Q及流过电阻R的电荷量q。（3）若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处，试画出金属棒ab从第Ⅰ区域左边界到第Ⅲ区域右边界的运动过程中速度v与金属棒ab位移x的关系图像并写出相应的推导过程。（以边界PQ的位置为坐标原点，并标出图线关键点相应的值，此问中未知）【答案】（1）减小；；（2），；（3）见解析【详解】（1）K闭合时ab静止，ab所受安培力沿倾斜导轨向上，由左手定则分析知电流由a到b，由楞次定律可知，正在减小，ab棒静止，有由闭合电路欧姆定律可知解得。（2）由可知由闭合电路欧姆定律可知又解得ab下滑过程，由能量守恒定律可得解得则（3）设金属棒ab进、出第Ⅲ区域时的速度分别为、（其中），该过程中通过ab的平均电流为，所用时间为。ab在第Ⅲ区域内运动过程中由动量定理有设金属棒ab进、出第Ⅰ区域的速度分别为、（在第Ⅱ区域内匀速），该过程中通过ab的平均电流为，所用时间为，则有结合上述分析可知所以综上可知，所求图像如图所示9.（2024高三·天津和平区·二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为v0，此速度仍大于要求的软着陆设计速度v02，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为（1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；（2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小；（3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为根据欧姆定律，线圈中的电流为线圈受到的安培力为根据牛顿第二定律可得（2）对滑块K，设滑块K受到的支持力为，由力的平衡线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力为可得（3）由能量守恒根据法拉第电磁感应定律可得1．（2024·天津高考真题）电动汽车制动过程中可以控制电机转为发电模式，在产生制动效果的同时，将汽车的部分机械能转换为电能，储存在储能装置中，实现能量回收、降低能耗。如图1所示，发电机可简化为处于匀强磁场中的单匝正方形线框ABCD，线框边长为L，电阻忽略不计，磁场磁感应强度大小为B，线框转轴OO′与磁场垂直，且与AB、CD距离相等。线框与储能装置连接。（1）线框转动方向如图1所示，试判断图示位置AB中的电流方向；（2）若线框以角速度ω匀速转动，线框平面与中性面垂直瞬间开始计时，线框在t时刻位置如图2所示，求此时AB产生的感应电动势；（3