2025年春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（

）A． B．C． D．2．（本题3分）如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（）A． B． C．1 D．3．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是（）

A． B． C． D．4．（本题3分）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n5．（本题3分）如图，在∆ABC中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则线段的长为（

）A．3 B． C． D．6．（本题3分）如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个8．（本题3分）如图，矩形中，点、在上，将∆BCF，分别沿着，翻折，点的对应点和点的对应点恰好重合在点处，则的值是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在∆ABC中，，点D在上，且，点E和点F分别是和的中点，则的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．610．（本题3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（

）

A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．（本题3分）若二次根式有意义，则的取值范围为．12．（本题3分）如图，菱形的边长为，，，则∆BDE的面积为．13．（本题3分）如图，中，，，，点P为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点Q，当点Q落在内部上时，的取值范围为．14．（本题3分）如图，在平行四边形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．若，，的度数=．15．（本题3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为．16．（本题3分）E，F分别是正方形边，上的点，．以，为边作，连结并延长交于点H，连结．若，则的长为．

17．（本题3分）如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则．18．（本题3分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=，S2=．三、解答题（共66分）19．（本题8分）计算．(1)(2)20．（本题6分）已知都是实数，且，求的值．21．（本题6分）已知：，，满足．(1)求，，的值；(2)请判断以，，为边构成的∆ABC的形状，并说明理由．22．（本题6分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．(1)求港口A到海岛B的距离；(2)B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？（结果保留一位小数）23．（本题8分）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，求阴影部分的面积．24．（本题8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B．(1)原长方形纸片的周长是_____（结果化为最简二次根式）；(2)写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积；(3)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．25．（本题8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．如图，云梯长为10米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为6米．（结果保留1位小数，参考数据：，，）(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；(2)假如云梯顶端下方3米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．26．（本题8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是，小数部分是．(2)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．27．（本题8分）如图①，在矩形纸片中，，．【实践操作】第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平；第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去；第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M．【问题解决】(1)在图②中证明四边形是正方形；(2)请在图④中判断与的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中求的长度．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷》参考答案题号12345678910答案ABAADBCDBD11．12．13．14．15．916．17．18．19．（1）解：；（2）解：．20．解：∵，∴得∴．则，当时，．21．（1）解：∵，，，又，∴，∴，，（2）解：∆ABC是直角三角形．理由如下：∵，，，，∴∴∆ABC是直角三角形，．22．（1）解：过点B作于点D，在中，，设，则，在中，，则，，由得，解得，，答：港口A到海岛B的距离为海里；（2）解：甲船看见灯塔所用时间：小时，乙船看见灯塔所用时间：小时，所以乙船先看见灯塔．23．解：∵在中，，，，∴，以为直径半圆的面积：；以为直径半圆的面积：；以为直径半圆的面积：；的面积为：，∴阴影部分的面积为：．24．（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为；则截出的正方形纸片B的边长为，则原长方形纸片的长为，宽为，∴，故答案为：（2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长，即阴影部分的长为，则∴阴影部分的宽为，∴阴影部分的面积．（3）解：不能截出，理由如下：∵面积为的正方形纸片的边长为，则，∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．25．（1）解：在中，米，米，∴根据勾股定理，（米），答：云梯顶端与墙角的距离的长为米；（2）（米），在中，（米），（米），答：云梯底端在水平方向上滑动的距离约为米．26．（1）解：∵，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，