2024-2025学年上海市民办华育中学八年级（下）期中数学试卷 (含详解)

-1-2024-2025学年上海市民办华育中学八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每空2分，满分26分）1．（2分）已知直线经过点，，，两点，则．2．（2分）已知一次函数的图象经过点，且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是．3．（2分）方程的根是．4．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．5．（2分）用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．6．（2分）已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是．7．（2分）已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为．8．（2分）如图所示，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．9．（2分）如图，在矩形中，平分，，则的度数是．10．（2分）如图，将正方形折叠，使点与点重合于正方形内点处，折痕分别为、，如果正方形的边长是2，那么的面积是．11．（2分）在平行四边形中，的平分线将分成和两部分，则平行四边形的周长为．12．（2分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段．则过、两点直线的解析式为．13．（2分）把图一的矩形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处（如图二）．已知，，，那么矩形纸片的面积为．二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）14．（2分）下列方程中不是二项方程的是A． B． C． D．15．（2分）方程组有实数解，则的取值范围是A． B． C． D．．16．（2分）下列命题中，假命题是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17．（2分）一次函数的图象交轴于点，交轴于点．点在轴上，且使得是等腰三角形，符合题意的点有个．A．2 B．3 C．4 D．5．18．（2分）平行四边形中，对角线、交于点，，，则的取值范围是A． B． C． D．19．（2分）如图，平行四边形中，是四边形内任意一点，，，，的面积分别为，，，，则一定成立的是A． B． C． D．三、计算题（每题5分，共15分）20．（5分）解方程：21．（5分）解方程：22．（5分）解方程组：．四、解答题（共47分）23．（9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间（分与水槽内的水量（升之间的函数关系（如图所示）．（1）求、的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内关于的函数解析式及定义域．24．（7分）某工程若甲单独做，恰好能在规定时间内完成，若乙单独做，则比规定的时间多3天才能完成，若甲和乙一起做2天后甲离开，乙单独做下去，正好在规定的时间内完成，求规定的时间．25．（9分）已知：如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值．26．（10分）如图，点是△中边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）求证：；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；（3）若边上存在点，使四边形是正方形，且，问：的值为多少？（直接写出结果）27．（12分）已知：在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形边、、上，．（1）如图1，当四边形为正方形时，求的面积；（2）如图2，当四边形为菱形时，设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域．

参考答案一、填空题（每空2分，满分26分）1．（2分）已知直线经过点，，，两点，则．解：在直线上，，随的增大而减小，，．故答案为：．2．（2分）已知一次函数的图象经过点，且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是．解：一次函数不经过第三象限，一定经过二、四象限，，由图中可以看出，当时，，故答案为：．3．（2分）方程的根是．解：，或，，，检验：当，无意义，．故答案为．4．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．解：设，原方程变为，方程两边都乘得．故原方程可化为关于的整式方程是．5．（2分）用长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长，腰长为，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．解：，，即，两边之和大于第三边，．故答案为：．6．（2分）已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是十二边形．解：设这是边形，依题意有：，解得．故这个多边形是十二边形．故答案为：十二边形．7．（2分）已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为10．解：已知，，菱形对角线互相垂直平分，，，，，菱形的周长为．故答案为：10．8．（2分）如图所示，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．解：如图，连接，点和点关于直线对称，，则就是的最小值，正方形的边长是8，，，，的最小值是10．9．（2分）如图，在矩形中，平分，，则的度数是．解：在矩形中，平分，，，，，为等边三角形，，，，为等腰直角三角形，．，，．故答案为：．10．（2分）如图，将正方形折叠，使点与点重合于正方形内点处，折痕分别为、，如果正方形的边长是2，那么的面积是．解：过作于，交于，如图，则，四边形为正方形，；，又将正方形折叠，使点与点重合于形内点处，，，为等边三角形，，，，，，，，的面积．故答案为．11．（2分）在平行四边形中，的平分线将分成和两部分，则平行四边形的周长为或．解：设与的交点为，过点作交于点，平分，，，，，，当，时，，，，四边形的周长；当，时，，，四边形的周长；的周长为或．故答案为：或．12．（2分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段．则过、两点直线的解析式为．解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，点点，线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，设直线的解析式为，把，，代入解析式可得：，解得：，所以直线解析式为：．故答案为：．13．（2分）把图一的矩形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处（如图二）．已知，，，那么矩形纸片的面积为．解：由勾股定理得，，设的斜边上的高为，由矩形的宽也为，根据直角三角形的面积公式得，，由折叠的性质知，，矩形的面积．二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）14．（2分）下列方程中不是二项方程的是A． B． C． D．解：根据二项方程的定义可知：，（即，（即符合定义，是二项方程；不符合定义，不是二项方程．故选：．15．（2分）方程组有实数解，则的取值范围是A． B． C． D．．解：，由②得，③，把③代入①，得，，△，解得，故选：．16．（2分）下列命题中，假命题是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误，是假命题；故选：．17．（2分）一次函数的图象交轴于点，交轴于点．点在轴上，且使得是等腰三角形，符合题意的点有个．A．2 B．3 C．4 D．5．解：一次函数的图象与轴的交点，与轴交点，如图所示：①以为圆心，长为半径画弧，交轴于，两点，②以为圆心，长为半径画弧，交轴于点，③作的垂直平分线，与轴交于一点，符合题意的点有4个，故选：．18．（2分）平行四边形中，对角线、交于点，，，则的取值范围是A． B． C． D．解：四边形是平行四边形，，，，，在中，由三角形三边关系定理得：，即，故选：．19．（2分）如图，平行四边形中，是四边形内任意一点，，，，的面积分别为，，，，则一定成立的是A． B． C． D．解：如图，作于，交于．四边形是平行四边形，，，，同法可证：，，故选：．三、计算题（每题5分，共15分）20．（5分）解方程：解：，，方程两边都乘，得，整理得：，，解得：，经检验都是原方程的解所以原分式方程的解为．21．（5分）解方程：解：，设，则，原方程化为．．，舍去），．即．整理，得．．，．经检验，都是原方程的解原方程的解为，．22．（5分）解方程组：．解：由①得，③，把③代入②得，，解得，，把代入③得，所以方程组的解为：四、解答题（共47分）23．（9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间（分与水槽内的水量（升之间的函数关系（如图所示）．（1）求、的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内关于的函数解析式及定义域．解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水升，于是可得方程：．解得．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：（升．依据题意，得方程：．解得．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），关于的函数解析式为．将、代入，得：，解得：，则关于的函数解析式为：．24．（7分）某工程若甲单独做，恰好能在规定时间内完成，若乙单独做，则比规定的时间多3天才能完成，若甲和乙一起做2天后甲离开，乙单独做下去，正好在规定的时间内完成，求规定的时间．解：设规定的时间为天，则甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：规定的时间为6天．25．（9分）已知：如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值．【解答】（1）证明：四边形是矩形，，．（1分）垂直平分，，，，（1分）四边形是平行四边形．（1分）又，四边形是菱形；（1分）（2）解：由（1）知：，又，，（1分）又，，，（1分）由（1）知，四边形是菱形，，，（1分）又，（1分），即．（1分）26．（10分）如图，点是△中边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．（1）求证：；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；（3）若边上存在点，使四边形是正方形，且，问：的值为多少？（直接写出结果）【解答】（1）证明：如图，平分，，，，，，同理可证：，；（2）解：当点运动到的中点时，四边形是矩形，理由如下：证明：点是的中点，，又，四边形是平行四边形，平分