2024-2025学年八年级下册第一次月考数学试卷（考试范围：第16~17章）-人教版（含解析）

2024-2025学年八年级下册第一次月考数学试卷（考试范围：第16~17章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若式子x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A．x≥−1 B．x≥−1且x≠0 C．x>−1且x≠0 D．x≤−12．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的边长分别是5，3，则最大正方形的面积是（

）

A．8 B．34 C．8 D．343．估计8(3−A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间4．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（

）A．3，4，5 B．4，5，7 C．5，12，13 D．6，8，105．若a>0，把−4a3bA．2ab−ab B．−2abab 6．如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．帐篷一边AC=3，绳长AD=2，AD与地面的夹角∠D=45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离DC为（

A．2 B．2−1 C．3−27．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小丽和小红C．小红和小亮 D．小丽和小亮8．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=2，BC=1，将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．4+415 B．8+417 C．4+4179．在学习二次根式中有这样的情形．如5+25−2Am1A下列选项中正确的有（

）个．①若a是A6的小数部分，则2a的值为②若bA4−A3−c③12A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在三角形ABC，AB2+AC2=BC2，且AB=AC，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC，BF=FE，点G在AC上，连接BG，∠ECG=2∠GBCA．92 B．82 C．72二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若y=x−2+2−x+1，求12．如图，根据图中标注在点A所表示的数为．

13．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值A+B+C+D=．AB5510C210D14．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°15．有如下一串二次根式：①52−42；②172−82；③372−122；16．如图，在△ABC中．点D是AC边上的一点．连接BD并延长到点E，使得BE=BA．若DA=DC=DB=5，AB=8，BC=6，则AE的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)计算：(1)48(2)1818．(6分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度DE=5cm，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=7cm，且与摆锤在最低点时的水平距离为BC=10cm19．(6分)定义：若两个二次根式a，b满足a⋅b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．(1)若a与3是关于4的因子二次根式，则a=________________；(2)若3−1与m−3是关于2的因子二次根式，求20．(8分)如图1，这是某超市的儿童玩具购物车，图2是它的简化平面示意图，测得支架AC=24cm，BC=18cm，两轮中心之间的距离(1)求点C到AB的距离；(2)如图2，小康建立适当的平面直角坐标系，使得AB所在的直线为x轴，点C在y轴上，请求A，B，C三点的坐标．21．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形，(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为10、25、1022．(9分)数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．(1)【经历体验】已知m，n均为正实数、且m+n=4，求m2+1+n2+4的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=；②据此写出m2+1+(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式x2+25+(3)【感悟探索】①已知a，b，c为正数，且a+b+c=1，试运用构图法，画出图形，并写出a2②若a，b为正数，写出以a2+b2，4a23．(9分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22若设a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a(1)若a+b7=m+n72，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b(2)若a+63=m+n32，且a、m(3)化简下列各式：①5+2②7−2③4−10+224．（10分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求线段BG的长；(2)现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)25．(10分)如图，△ABC中，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，若动点M从点C出发，沿着△ABC的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm(1)当t＝时，BM平分∠ABC；(2)求t为何值时，△BCM为等腰三角形？(3)另有一点N，从点C开始，沿着△ABC的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒2cm，若M、N两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t=s时，直线MN把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一．选择题1．B【分析】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义，分母不为0，据此即可求解，掌握二次根式有意义及分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：若式子x+1x则x+1≥0且x≠0，∴x≥−1且x≠0，故选：B．2．B【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据正方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，即可解答．【详解】解：由图形可知，正方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，∴S∵正方形A、B的面积分别为52、3∴最大正方形C的面积=5故选：B．3．A【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式乘法法则，“夹逼法”估算是解题的关键．先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【详解】解：∵16<24<25，∴4<26∵83∴0<26∴8(故选：A．4．B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵32B、∵42C、∵52D、∵62故选：B．5．D【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握a2=a，根据二次根式有意义的条件得到−4a3【详解】解：∵a>0，−4a∴b<0，∴−4a故选：D．6．B【分析】本题考查了勾股定理．过点A作AE⊥BD于点E，根据勾股定理可得：AE2+D【详解】解：过点A作AE⊥BD于点E，∵∠D=45°，∴AE=DE，∵AD=2，∴根据勾股定理可得：AE即2AE∴DE=AE=2∵AC=3根据勾股定理可得：CE=AC∴DC=DE−CE=2故选：B．7．B【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算和性质是解答的关键．根据二次根式的除法法则可和性质逐个判断即可．【详解】解：∵12+∴小明没有出现错误；∵12÷3+∴小丽出现错误；∵4+∴小红出现错误；∵2+1∴小亮没有出现错误，故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红，故选：B．8．B【分析】本题主要考查了勾股定理在实际情况中应用，正确挖掘隐含条件是解题的关键．通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长即可．【详解】解：如图：由题意可知：CD=2AC=4,BC=1,AD=AC=2∵∠BCD=90°，∴BC2+C∴AD+BD=2+17∴这个风车的外围周长是42+故选：B．9．D【分析】由2<A6=6<3，可得a=6−2，则2a=【详解】解：由题意得：A6∵2<6<3，a是∴a=6−2，则∵bA∴b4即4∴2+3b−2−∵b、c为有理数∴b+c=42b−c=4∴b=3c，故②正确；∵1=====n∴1==1−2023故正确的有①②③，共3个，故选：D．10．D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，设∠BFE=x，则∠EBF=12180°−∠BFE=90°−12x，然后证明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC则∠FCA=90°−12x，EBF=12180°−∠BFE=90°−12x即可证明∠EFC=∠AFE+∠AFC【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，∵在三角形ABC，AB2+A∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵BF=FE，∴∠FBE=∠FEB，设∠BFE=x，则∠EBF=∵H是BC上中点，F是射线AH上一点，∴AH⊥BC，∴AH是线段BC的垂直平分线，∠FAC=45°，∴CB=FC=FE，∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC∴∠FCA=90°−12∴∠AFB=∠AFC=180°−∠FAC−∠FCA=45°+1∴∠AFE=∴∠EFC=∴EF∴CF=2设∠ECG=2∠GBC=2y，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），∠K=∠AGB=∠ACB+∠GBC=∴∠ECK=∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵EK=AE+AK=AE+AG=92∴EF=EK=92∴CF=9，故选D．二．填空题11．2【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组，在求出y，代入xy中即可解答．【详解】解：根据题意得：x−2≥02−x≥0解得：x=2，则y=1，∴xy=2×1=2，故答案为：2．12．−1−【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，利用勾股定理结合两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：由图和勾股定理，得：−1到A的距离为：1+12∴点A所表示的数为−1−5故答案为：−1−513．3【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可．【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为52根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得，A×5×2=1010B×10×10=10105×10×C=10102×10×D=1010，解得∴A+B+C+D=25故答案为：3514.114【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接AC，勾股定理求出AC的长，勾股定理逆定理求出△ACD为直角三角形，分割法求出绿地的面积即可．【详解】解：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC=A∵CD=17m，AD=8∴AC∴△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，∴绿地的面积=1故答案为：114．15．101【分析】本题考查了数字类变化规律，根据已知二次根式找到变化规律即可求解，由已知二次根式找到变化规律是解题的关键．【详解】解：①5②17③37④65∴第⑤个二次根式为102故答案为：101216．8【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，过点B作BG⊥AC于G，过点E作EF⊥AB于F，由DA=DC=DB=5可得AC=5+5=10，∠ABD=∠BAD，进而由勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积可得BG=245，然后证明△BFE≌△AGBAAS，得到EF=BG=【详解】解：过点B作BG⊥AC于G，过点E作EF⊥AB于F，则∠AGB=∠BFE=∠AFE=90°，∵DA=DC=DB=5，∴AC=5+5=10，∠ABD=∠BAD，即∠FBE=∠GAB，∵AB=8，BC=6，∴AB∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC∴12∴BG=24在△BFE和△AGB中，∠BFE=∠AGB=90°∠FBE=∠GAB∴△BFE≌△AGBAAS∴EF=BG=24∴BF=B∴AF=AB−BF=8−32∴AE=A故答案为：810三．解答题17．（1）解：48=4−=9+3（2）18=3=3=3=318．解：由题意可知：AD=AB，CE=BF=7cm∴CD=CE−DE=7−5=2(cm)设AB=xcm，则AC=AD−CD=x−2∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2答：钟摆AD的长度26cm19．（1）解：根据题意可得3a=4解得a=4故答案为：43（2）解：根据题意得3−1所以m−解得m=2即m的值为2320．（1）解：因为AB=30,AC=24,BC=18，所以AC所以AC所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90设点C到AB的距离为ℎ cm因为S△ABC=12所以点C到AB的距离为725（2）因为AC=24,CO=72所以AO=242所以A−因为BO=AB−AO=30−96所以B54因为CO=72所以C0,21．（1）解：如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）解：如图2所示：三角形ABC即为所求．22．（1）解：①在Rt△ACE中，CE=在Rt△BDE中，DE=故答案为：m2+1，②连接CD，由①得m2而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图1，易得四边形ABDH为长方形，∴AH=BD=2，DH=AB=4，在Rt△CHD中，CD=∴CE+DE的最小值为5，即m2故答案为：5；（2）解：如图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16−x，在Rt△ACE中，CE=在Rt△BDE中，DE=∴x2而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，易得四边形ABDH为长方形，∴AH=BD=7，DH=AB=16，∴CH=AC+AH=5+7=12，在Rt△CHD中，CD=∴CE+DE的最小值为20，即x2故答案为：20；（3）解：画出边长为1的正方形，在边上截取出长为a，b，c的线段，作图如下：则a+b+c=1，AB=a2+b2∴AB+BC+CD=a利用两点之间线段最短可知：AB+BC+CD≥AD（当且仅当A、B、C、D共线时取等号），∵AD=1∴AB+BC+CD的最小值为2，∴a2+b②分别以3a，2b为边长作出长方形ABCD，则AB=3a，AD=2b，AB上取一点E，使AE=a，则BE=2a，取AD的中点为F，连接EF，FC，EC，如图，∴AE=a，AF=DF=b，BE=2a，CD=AB=3a，BC=AD=2b，∴EF=AFC=DEC=B∴以a2+b2，4a∵S=3a⋅2b−=6ab−=2ab，∴以a2+b2，4a故答案为：2ab．23．（1）设a+b7=m+n72=m2+7则有a=m2+7故答案为：m2+7n（2）∵6=2mn，∴mn=3，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=m当m=3，n=1时，a=m即a的值为12或28；（3）①5+2===②7−2===③设4−10+2则t2=4−10+25=8+2=8+2=8+2=6+2=5∴t=524．解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG＝BC2+G即线段BG的长度为5dm；（2）①