2023-2024学年甘肃省武威二十三中七年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年甘肃省武威二十三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）在实数，﹣3，，，，3.13113113…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 3．（3分）已知是方程3mx﹣2y＝6的一个解，那么m的值是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．＝35．（3分）有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线最短；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④平方根等于它本身的数只有1和0；⑤若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点，其中假命题的个数是（）A．5 B．4 C．3 6．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．68° C．58° D．34°7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第二象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）8．（3分）在平面直角坐标系中，将点B（3，﹣6）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是（）A． B． C．2 D．810．（3分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则点A74的坐标（）A．（18，﹣18） B．（﹣18，18） C．（19，﹣19） D．（﹣19；19）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）若（m﹣1）x﹣4y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，那么m的值为．13．（3分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．14．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数x、y，都有x※y＝ax+bxy．且1※2＝4，2※（﹣1）＝5，那么P（a，b）关于x轴的对称点的坐标是．15．（3分）如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是32；④AD：EC＝2：3，其中结论正确的是．三、解答题（共11个小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）求x的值：2（x﹣1）2﹣3＝5．19．（4分）解方程组．20．（6分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1（1）画出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1（2）求△ABC的面积．21．（6分）已知3a﹣7的立方根是2，3a﹣b+4的算术平方根是4，c是的整数部分，求4b﹣a+c22．（6分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1＝100°，∠2＝100°，∠4＝55°，那么∠3等于多少度？23．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠EDG＝∠DGB．24．（7分）已知点P（2n+4，n﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在y轴上；（3）点P在过点A（1，﹣2）且与x轴平行的直线上．25．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．26．（9分）一个正数m的两个不同的平方根是2n﹣5和7﹣n．（1）求n，m的值；（2）若nx+my＝4与y﹣x＝2有相同的解，求方程组的解；（3）若点A（n，0），点B（2a，4﹣a）在x轴上，点C在y轴上，且△ABC的面积是15，求点C27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0），且a、n满足|a+2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．

2023-2024学年甘肃省武威二十三中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BAACACBDAD一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：，﹣3是整数，属于有理数；，，3.13113113…是分数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：A．3．【解答】解：将代入原方程得：3m×1﹣2×（﹣2）＝6，解得：m＝，∴m的值为．故选：A．4．【解答】解：＝0.1，故选项A错误，不符合题意；﹣＝﹣＝﹣，故选项B错误，不符合题意；±＝±5，故选项C正确，符合题意；＝﹣3，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①符合题意；②垂线段最短，故②符合题意；③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故③符合题意；④平方根等于它本身的数只有0，故④符合题意；⑤若ab＝0，则P（a，b）在坐标轴上，故⑤符合题意．∴其中假命题的个数是5个．故选：A．6．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAC+∠1＝180°，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣32°＝58°，故选：C．7．【解答】解：若平面直角坐标系内的点M在第二象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（﹣3，2），故选：B．8．【解答】解：∵点B（3，﹣6）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点A（x，y）重合，∴A（1，﹣1），∴点A所在的象限是第四象限．故选：D．9．【解答】解：当输入x为64时，y＝＝8，8是有理数，＝2，2是有理数，∴y＝，∴当输入的x＝64时，输出的值是，．故选：A．10．【解答】解：观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵74＝18×4+2，∴A2022（﹣19，19），故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝5，5的平方根是，故答案为：．12．【解答】解：∵（m﹣1）x﹣4y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：m＝﹣1，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．14．【解答】解：∵1※2＝4，2※（﹣1）＝5，∴，解得，∴P（）关于x轴的对称点的坐标是（）．故答案为：（）．15．【解答】解：如图，∵纸带的两边互相平行，∴∠2＝30°，∵由翻折变换的性质可知，∠1＝∠α，∴∠α＝＝＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF∴AC∥DF，AC＝DF，AD＝CF＝4，所以①正确；∠EDF＝∠BAC＝90°，∴ED⊥DF，所以②正确；四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝6+10+4+8+4＝32，所以③正确；由平移性质得：AD＝BE＝4，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣4＝6，∴AD：EC＝2：3，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（共11个小题，满分72分）17．【解答】解：原式＝＝＝＝．18．【解答】解：2（x﹣1）2﹣3＝5，2（x﹣1）2＝8，（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．19．【解答】解：，由①得x＝2y③，把③当然②得4y+3y＝﹣7，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得x＝﹣2，所以方程组的解为．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1由图可得，A1（3，5），B1（﹣1，0），C1（4，3）．（2）△ABC的面积为＝＝．21．【解答】解：∵3a﹣7的立方根是2，3a﹣∴3a﹣7＝8，3a﹣解得：a＝5，把a＝5代入3a﹣b+4＝3×5﹣b解得：b＝3，∵，∴，∴c＝2，∴4b﹣a+c＝4×3﹣5+2＝12﹣5+2＝7+2＝9，∴9的平方根为±3，∴4b﹣a+c的平方根是±3．22．【解答】解：∵∠4＝55°，∴∠4的邻补角＝180°﹣∠4＝125°，∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠4的邻补角＝125°，答：∠3＝125°．23．【解答】证明：如图，∵∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDG＝∠DGB．24．【解答】解：（1）令n﹣1﹣（2n+4）＝3，解得n＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（2）令2n+4＝0，解得n＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（3）令2n+4＝﹣2，解得n＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．25．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，∴CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．26．【解答】解：（1）∵一个正数m的两个不同的平方根是2n﹣5和7﹣n，∴2n﹣5+7﹣n＝0，解得n＝﹣2，∴m＝（7﹣n）2＝81．（2），解得．（3）由题意得，点A（﹣2，0）．∵点B（2a，4﹣a）在x∴4﹣a＝0，解得a＝4，∴B（8，0），∴AB＝10．设点C的坐标为（0，b），∵△ABC的面积是15，∴，解得b＝3或﹣3，∴点C的坐标为（0，3）或（0，