山东省淄博市高三下学期模拟考试数学试题2

淄博市20242025学年度高三模拟考试数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2、回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A.R B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.1253.已知向量，则向量在向量上投影向量为（）A. B. C. D.4.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（）A B. C. D.5.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（）A.0.24 B.1 C.0.5 D.0.526.已知函数满足，当时，，则（）A.2 B.4 C.8 D.187.已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，曲线是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．则下列关于曲线说法错误的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线上的点到轴，轴的距离之积不超过C.曲线与有8个交点D.曲线所围成图形的面积小于2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选借的得0分．9.随机变是服从正态分布，令函数，则下列选项正确的是（）A. B.是增函数C.是偶函数 D.的图象关于点中心对称10.如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则三棱锥的体积为定值C.若，则直线与直线所成角的最小值为60°D.若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为11.过点向曲线引斜率为的切线，切点为，则下列结论正确的是（）A. B.C.数列的前项和为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列的各项为正数，首项和为，若，则公比______．13.在中，内角所对的边分别为，且角为锐角，，则的值为______．14.如图，在的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点.若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.该玩家挑战失败的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某地为调查大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数（“M指数”．），以这些站点所测“M指数”的平均值为依据，接报此大型水域的水质情况．下图是2024年11月份30天内该大型水域“M指数”的频率分布直方图，其中分组区间分别为：，，，，，，，．（1）规定：“指数”不超过50为“优质水源日”，否则称为“非优质水源日”．对该地区50名外出郊游的市民进行调查，得到如下列联表：

男市民女市民合计优质水源日出游12

30非优质水源日出游

6

合计

50请完成上述列联表，并根据的独立性检验，能否认为优质水源日出游与性别有关？（2）从“指数”在第一组和第二组的所有天数中选取3天的数据进行评价，记这3天的数据来自第一组的数据有天，求的分布列和数学期望．附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知双曲线，离心率，点在双曲线上（1）求双曲线的标准方程；（2）点分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为12，求直线的方程．17.如图，在四棱锥中，，，点在上，且．（1）点在线段上，且平面，证明：为线段中点；（2）若平面与平面所成的角的余弦值为，求的长度．18.已知函数．（1）求的单调区间；（2）证明：时，；（3）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数），求整数的最大值．19.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点坐标都是某个变数的函数①并且对的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程，例如圆的参数方程为（为参数，椭圆的参数方程为：（为参数）．动点与定点的距离