数学人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法教案配套

数学人教B版(2019)1.1.1集合及其表示方法教案配套学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本课以数学人教B版（2019）1.1.1集合及其表示方法为主题，围绕集合的基本概念和表示方法展开教学。通过创设情境，引导学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，培养学生逻辑思维能力和抽象思维能力。教学过程注重理论与实践相结合，以实际操作和课堂讨论为主，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过集合概念的学习，引导学生从具体事物中抽象出数学模型；增强逻辑推理能力，通过集合运算和性质的学习，提升学生逻辑推理的严谨性和准确性；提升数学建模能力，通过实际问题中集合的应用，让学生体验数学在解决实际问题中的价值；同时，培养学生数学交流与合作能力，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的沟通与协作技能。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此之前已经学习了数学的基本概念，如数、式、方程等，对数学语言和符号有一定的了解。他们可能已经接触过简单的分类和归纳，但集合的概念对他们来说可能是一个新的挑战。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的学习兴趣因人而异，有的学生对抽象概念感兴趣，有的则更偏好具体实例。学生的能力水平参差不齐，部分学生可能对逻辑推理和抽象思维有一定的困难。学习风格上，有的学生喜欢通过视觉辅助学习，有的则更倾向于动手操作和口头表达。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习集合及其表示方法时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解集合的概念，从具体到抽象的转变可能让他们感到困惑；二是掌握集合的表示方法，如列举法、描述法和图示法，不同的表示方法需要学生具备不同的思维能力；三是应用集合解决实际问题，需要学生将所学知识灵活运用，这对部分学生来说可能是一个挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解集合的概念和性质，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕集合的表示方法进行讨论，促进思维碰撞和知识内化。

3.案例分析法：通过实际案例，引导学生运用集合知识解决实际问题，提高应用能力。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示集合的图形和动画，增强直观性。

2.教学软件：使用几何画板等软件，让学生动手操作，体验集合的构建过程。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生理解和记忆集合的概念和性质。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要一起探索一个全新的数学概念——集合。在日常生活中，我们经常会遇到分类和归纳的情况，比如我们整理书籍、整理衣物等。那么，数学中的集合又是怎样的呢？让我们一起走进今天的课堂。

二、新课讲授

（老师）首先，我们来了解一下集合的基本概念。集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。这些对象可以是数字、图形、文字等，只要它们满足集合的定义即可。

（学生）老师，那集合中的对象有什么特点呢？

（老师）集合中的对象具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是集合中的对象是明确规定的；互异性指的是集合中的对象各不相同；无序性指的是集合中的对象没有特定的顺序。

（老师）接下来，我们来学习集合的表示方法。常见的表示方法有列举法、描述法和图示法。

1.列举法：将集合中的所有对象一一列举出来。例如，集合A包含数字1、2、3，可以表示为A={1,2,3}。

2.描述法：用一些性质来描述集合中的对象。例如，集合B包含所有大于5的自然数，可以表示为B={x|x>5，且x为自然数}。

3.图示法：用图形来表示集合。例如，集合C包含所有小于10的整数，可以用数轴来表示。

（学生）老师，这些表示方法有什么区别呢？

（老师）列举法简单直观，但对象较多时不太方便；描述法简洁明了，适用于对象较多的情况；图示法形象生动，有助于理解集合的分布。

三、课堂练习

（老师）现在，请大家尝试用列举法、描述法和图示法表示以下集合：

1.集合D包含所有小于7的正整数。

2.集合E包含所有偶数。

（学生）老师，我明白了，集合D可以用列举法表示为D={1,2,3,4,5,6}，用描述法表示为D={x|x为小于7的正整数}，用图示法可以在数轴上表示。

（老师）很好，同学们掌握得不错。接下来，我们来看一道应用题。

四、应用题讲解

（老师）小明有5本书，分别是《数学》、《语文》、《英语》、《物理》和《化学》。请用集合的概念来描述小明拥有的书籍。

（学生）老师，小明拥有的书籍可以表示为集合F={《数学》、《语文》、《英语》、《物理》、《化学》}。

（老师）回答得非常准确，同学们。通过这道题，我们看到了集合在描述事物方面的优势。

五、课堂小结

（老师）今天我们学习了集合及其表示方法，掌握了集合的概念、性质和表示方法。希望大家在课后能够多加练习，熟练运用集合知识解决实际问题。

六、布置作业

1.请用列举法、描述法和图示法表示以下集合：

-集合G包含所有小于12的质数。

-集合H包含所有大于3的偶数。

2.请用集合的概念描述以下场景：

-小华的课外兴趣小组包含篮球、足球、乒乓球和羽毛球四个项目。

（老师）同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够认真完成作业，巩固所学知识。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-集合的运算：介绍集合的基本运算，如并集、交集、差集和补集的概念和性质。通过实例讲解这些运算在实际问题中的应用，如集合的划分、数据的分类等。

-集合的表示方法：探讨不同的集合表示方法在实际问题中的应用，如韦恩图在集合运算和逻辑推理中的应用，以及如何使用Venn图来表示集合之间的关系。

-集合在数学中的地位：介绍集合在数学体系中的地位，包括集合论的基本原理和集合论对其他数学分支的影响，如数理逻辑、概率论等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《集合论基础》等书籍，以深入了解集合论的基本概念和理论。

-观看教学视频：建议学生观看在线教育平台上的集合论教学视频，通过视频讲解和实例分析，加深对集合概念的理解。

-实践操作：鼓励学生利用计算机软件，如Mathematica、MATLAB等，进行集合运算的实践操作，通过编程实现集合的表示和运算。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛提高对集合论知识的运用能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，针对集合论中的难点和重点进行交流，通过合作学习提高解决问题的能力。

-设计实际问题：引导学生设计一些实际问题，如市场调研、数据统计等，运用集合论的知识来分析和解决问题。

-制作教学工具：鼓励学生制作一些教学工具，如集合运算的图表、韦恩图等，通过制作过程加深对集合论的理解。

-探索集合在现实生活中的应用：引导学生思考集合论在现实生活中的应用，如城市规划、物流管理、生物学分类等，提高学生的跨学科思维能力。典型例题讲解例题1：用列举法表示集合A，其中A包含所有小于10的奇数。

解答：集合A包含所有小于10的奇数，因此A={1,3,5,7,9}。

例题2：用描述法表示集合B，其中B包含所有大于5的自然数。

解答：集合B包含所有大于5的自然数，可以表示为B={x|x>5，且x为自然数}。

例题3：用图示法表示集合C，其中C包含所有小于20的偶数。

解答：集合C包含所有小于20的偶数，可以在数轴上用点表示这些数，如下所示：

02468101214161820

C={...,2,4,6,8,10,12,14,16,18,...}

例题4：已知集合D={x|x为正整数，且x的平方小于100}，求集合D。

解答：集合D包含所有正整数x，使得x的平方小于100。通过计算，我们得到D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。

例题5：已知集合E={x|x为正整数，且x除以3余1}，求集合E。

解答：集合E包含所有正整数x，使得x除以3余1。这些数构成一个等差数列，首项为1，公差为3。因此，集合E可以表示为E={1,4,7,10,13,16,19,...}。

补充说明：

-例题1和例题2展示了集合的不同表示方法，列举法和描述法。

-例题3通过图示法展示了集合在数轴上的表示，有助于直观理解集合的构成。

-例题4和例题5涉及了集合的构成条件和数列的概念，要求学生能够理解和应用集合的性质。

-在解答这些例题时，学生需要掌握集合的定义、性质和表示方法，同时能够将实际问题转化为数学问题进行求解。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-集合的定义：由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

-集合的性质：确定性、互异性、无序性。

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

②本文重点词句：

-“集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。”

-“集合中的对象具有确定性、互异性和无序性。”

-“列举法：将集合中的所有对象一一列举出来。”

-“描述法：用一些性质来描述集合中的对象。”

-“图示法：用图形来表示集合。”

③本文重点逻辑关系：

-集合概念