数学人教版19.1.2 函数的图象第1课时教学设计及反思VIP

数学人教版19.1.2函数的图象第1课时教学设计及反思授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析数学人教版19.1.2函数的图象第1课时教学设计及反思，本节课内容为函数的图象，旨在帮助学生理解函数的概念，掌握函数图象的绘制方法，培养学生利用数形结合解决问题的能力。课程设计紧密结合课本，通过实例分析和课堂互动，使学生深刻理解函数图象的特征及其应用。核心素养目标分析培养学生数学抽象和直观想象能力，使学生通过观察、操作和思考，理解函数概念，掌握函数图象的基本特征。发展数学建模和逻辑推理能力，通过绘制函数图象，学会用数学语言描述实际问题。增强学生应用意识，能够将函数图象应用于解决实际问题，提高数学素养。学情分析本节课针对的是高中一年级的学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，对函数的概念有一定的了解。然而，由于刚刚接触函数图象这一概念，学生对函数图象的理解可能存在一定的困难。以下是具体分析：

1.学生层次：班级中学生的数学基础参差不齐，部分学生能够较好地掌握函数概念，但仍有部分学生对函数的基本性质理解不够深入。

2.知识方面：学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念，但对于函数图象的绘制方法和性质掌握不够扎实。他们对函数图象的直观感知能力有待提高。

3.能力方面：学生在解决问题时，往往习惯于使用代数方法，对于几何直观方法的应用相对较少。在绘制函数图象时，他们可能缺乏对坐标系和函数图象之间关系的理解。

4.素质方面：部分学生存在依赖心理，遇到问题时倾向于寻求教师或同学的帮助，自主探究能力有待加强。

5.行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生存在注意力不集中、做小动作等现象，影响学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学》人教版必修1。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图象绘制步骤图、典型函数图象示例图片、以及相关数学软件的演示视频。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺、圆规等绘图工具，以供学生绘制函数图象。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供白板或黑板用于展示函数图象，确保教室内光线充足，便于学生观察和操作。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-列举生活中常见的函数现象，如温度随时间的变化、距离随时间的变化等，引导学生回顾函数的基本概念。

-展示不同类型的函数图象，如线性函数、二次函数等，提问学生如何从图象中获取信息。

-引入本节课的主题：函数的图象，提出问题：“函数的图象是如何反映函数特征的？”

2.新课讲授（用时15分钟）

a.函数图象的概念和性质（用时5分钟）

-解释函数图象的定义，强调函数图象是函数的几何表示。

-讲解函数图象的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，通过实例分析函数图象的特征。

b.函数图象的绘制方法（用时5分钟）

-介绍坐标系在绘制函数图象中的作用，强调横轴和纵轴的表示意义。

-讲解绘制函数图象的步骤，包括确定函数的定义域和值域，选择合适的横轴和纵轴比例，绘制函数图象。

c.函数图象的应用（用时5分钟）

-通过实例展示如何利用函数图象解决实际问题，如求函数的极值、零点等。

-强调函数图象在解决实际问题中的直观性和便捷性。

3.实践活动（用时15分钟）

a.绘制函数图象（用时5分钟）

-学生根据所学知识，独立绘制给定函数的图象，如y=x^2，y=2x+1等。

-教师巡视指导，纠正学生在绘制过程中的错误。

b.分析函数图象（用时5分钟）

-学生观察已绘制的函数图象，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

-学生汇报分析结果，教师点评并总结。

c.解决实际问题（用时5分钟）

-学生利用函数图象解决实际问题，如计算函数的极值、零点等。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

a.讨论函数图象与函数性质的关系（举例回答：如何从函数图象中判断函数的奇偶性？）

b.讨论不同类型函数图象的特点（举例回答：线性函数图象是一条直线，二次函数图象是一个抛物线。）

c.讨论函数图象在解决实际问题中的应用（举例回答：如何利用函数图象判断两个函数是否相交？）

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，包括函数图象的概念、绘制方法、性质和应用。

-强调函数图象在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在今后的学习中灵活运用函数图象。

-提问学生对本节课的疑问，解答学生的问题，巩固所学知识。

本节课用时共计45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生理解函数图象的概念，掌握函数图象的绘制方法和性质，提高学生利用函数图象解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数图象的对称性：介绍函数图象关于x轴、y轴、原点的对称性，以及函数图象的奇偶性。

-函数图象的渐近线：讲解函数图象的垂直渐近线和水平渐近线的概念，以及如何判断函数图象的渐近线。

-函数图象的变换：介绍函数图象的平移、伸缩、翻折等变换，以及变换对函数图象的影响。

-函数图象的应用：探讨函数图象在物理学、经济学、生物学等领域的应用，如物理中的简谐运动、经济学中的供需曲线等。

2.拓展建议：

-学生可以通过查阅相关数学书籍或资料，深入了解函数图象的对称性、渐近线和变换等概念。

-鼓励学生尝试自己绘制不同类型函数的图象，如指数函数、对数函数、三角函数等，加深对函数图象的理解。

-建议学生结合实际问题，如几何图形的面积计算、物理运动轨迹分析等，运用函数图象解决问题，提高数学应用能力。

-组织学生参与数学竞赛或研究性学习活动，如数学建模、数学探究等，通过团队合作，拓展函数图象的应用领域。

-引导学生关注数学与其他学科的交叉点，如数学与计算机科学、数学与生物学等，探索函数图象在多学科中的应用。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，了解数学领域的最新研究成果，拓宽视野，激发学习兴趣。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，与其他学生交流学习心得，共同进步。

-鼓励学生尝试使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，绘制复杂函数的图象，提高数学实验能力。

-组织学生进行数学课题研究，如函数图象在某个特定领域的应用研究，培养学生的科研能力和创新精神。板书设计①函数图象的概念

-函数图象的定义：函数图象是函数的几何表示，表示函数的定义域和值域之间的关系。

-函数图象的基本特征：函数图象的连续性、单调性、奇偶性、周期性等。

②函数图象的绘制方法

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例，确保函数图象的准确绘制。

-确定函数的定义域和值域：根据函数的表达式，确定函数的定义域和值域。

-绘制函数图象：按照定义域和值域的范围，绘制函数图象，注意图象的连续性和特征。

③函数图象的性质与应用

-单调性：函数图象在某一区间内，函数值随自变量的增大而增大或减小。

-奇偶性：函数图象关于x轴或原点对称，判断函数的奇偶性。

-周期性：函数图象呈现出周期性的变化，确定函数的周期。

-应用：利用函数图象解决实际问题，如求函数的极值、零点等。典型例题讲解例题1：绘制函数y=2x-3的图象，并分析其性质。

解答：

1.绘制函数图象：

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例。

-确定函数的定义域和值域：由于函数为线性函数，定义域为全体实数，值域为全体实数。

-绘制函数图象：根据函数表达式，得到一条斜率为2，截距为-3的直线。

2.分析函数性质：

-单调性：函数在整个定义域内单调递增。

-奇偶性：函数为非奇非偶函数。

-周期性：函数不具有周期性。

例题2：绘制函数y=3x^2的图象，并分析其性质。

解答：

1.绘制函数图象：

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例。

-确定函数的定义域和值域：由于函数为二次函数，定义域为全体实数，值域为非负实数。

-绘制函数图象：根据函数表达式，得到一条开口向上的抛物线。

2.分析函数性质：

-单调性：函数在(-∞,0)区间内单调递减，在(0,+∞)区间内单调递增。

-奇偶性：函数为偶函数。

-周期性：函数不具有周期性。

例题3：绘制函数y=x^3的图象，并分析其性质。

解答：

1.绘制函数图象：

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例。

-确定函数的定义域和值域：由于函数为三次函数，定义域为全体实数，值域为全体实数。

-绘制函数图象：根据函数表达式，得到一条具有拐点的曲线。

2.分析函数性质：

-单调性：函数在整个定义域内单调递增。

-奇偶性：函数为奇函数。

-周期性：函数不具有周期性。

例题4：绘制函数y=|x|的图象，并分析其性质。

解答：

1.绘制函数图象：

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例。

-确定函数的定义域和值域：由于函数为绝对值函数，定义域为全体实数，值域为非负实数。

-绘制函数图象：根据函数表达式，得到一条V形的曲线。

2.分析函数性质：

-单调性：函数在(-∞,0)区间内单调递减，在(0,+∞)区间内单调递增。

-奇偶性：函数为偶函数。

-周期性：函数不具有周期性。

例题5：绘制函数y=2^x的图象，并分析其性质。

解答：

1.绘制函数图象：

-确定坐标系：选择合适的横轴和纵轴比例。

-确定函数的定义域和值域：由于函数为指数函数，定义域为全体实数，值域为正实数。

-绘制函数图象：根据函数表达式，得到一条经过点(0,1)的指数增长曲线。

2.分析函数性质：

-单调性：函数在整个定义域内单调递增。

-奇偶性：函数为非奇非偶函数。

-周期性：函数不具有周期性。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，表现出对函数图象概念的兴趣。

-学生能够按照要求完成绘图任务，展现出对绘制函数图象步骤的掌握。

-部分学生在课堂讨论中能够提出有价值的问题，表现出较强的思考能力。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够主动分享自己的观点，展现出良好的团队合作精神。

-学生能够结合实际案例，运用函数图象解决问题，体现了数学应用能力的提升。

-小组讨论成果展示环节，学生的表现反映出对函数图象性质和应用的深入理解。

3.随堂测试：

-学生能够正确回答关于函数图象绘制、性质分析和应用的问题。

-测试结果显示，大部分学生能够熟练绘制函数图象，分析其性质，并解决相关问题。

-少数学生在处理较为复杂的函数图象问题时存在困难，需要进一步指导和练习。

4.学生自评与互评：

-学生在课后填写学习反馈表，评价自己在课堂上的表现和学习收获。

-学生通过互评，发现同伴在学习过程中的优点和不足，提出改进建议。

-学生自评和互评有助于提高学生的学习自觉性和同伴间的互助学习氛围。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和提问给予肯定，同时对注意力不集中的学生进行个别指导。

-针对小组讨论成果展示：教师鼓励学生在小组讨论中发挥个人特长，培养学生的合作能力和沟通能力。

-针对随堂测试：教师对测试结果进行分析，针对学生存在的问题进行个别辅导，加强基础知识的巩固。

-针对学生自评与互评：教师肯定学生的自我反思和互助学习态度，提出具体改进措施，帮助学生提高学习效果。

-教师将根据学生的学习情况，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度，并不断提高数学素养。教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数的图象，这个内容对于高一的学生来说是一个新的挑战，因为它不仅需要学生理解函数的概念，还需要他们能够通过图象来直观地感受函数的特性。下面，我想结合今天的课堂教学，来谈谈我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我采用了多种教学方法，比如通过实例引入、引导学生观察、小组讨论等，这些方法都取得了一定的效果。学生们在绘制函数图象的过程中，能够积极地参与到课堂活动中来，这让我感到很高兴。但是，我也发现了一些问题。

比如，在讲解函数图象的绘制方法时，我发现有些学生对于坐标系的理解还不够深入，他们在选择横轴和纵轴的比例时，往往会出现偏差。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解坐标系的知识，让学生能够更好地理解函数图象与坐标系之间的关系。

另外，我在课堂上也发现，部分学生在分析函数图象的性质时，缺乏系统性。他们往往只能分析出函数的单调性，而忽略了奇偶性和周期性等其他重要特性。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，通过一些具体的例子，帮助学生建立起分析函数图象性质的框架。

在教学策略上，我认为今天的课堂讨论环节比较成功。学生们在小组讨论中，能够互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些学