难点解析冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习试题（含详解）

冀教版七年级数学下册第九章三角形定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，己知△48。中，BD、位分别是△4a'的角平分线，劭与应交于点0,如果设/历

（0<n<180）,那么N6应1的度数是（）

A.90°--nB.90°+-/?°C.45°+/7°D.180°-n

22

2、如图，将△46。绕点。按逆时针方向旋转至使点〃落在a1的延长线上.已知/月=32°,

N8=30°,则的大小是（）

DB

A.63°B.58°C.54°D.56°

3、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如图摆放其中/C=N6=90°,/4=45°,

30°,则Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

4、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据

是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

5、如图，一扇窗户打开后，用窗钩48可将其固定（）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.四边形的不稳定性

D.三角形两边之和大于第三边

6、如图，AD//BC,ZC=30°,NADB：NBDC=1：2,/EAB=12：以下四个说法:

①NG96=30。；②NADB=5Q°；

③//放=22。；④/⑦¥=108°

其中正确说法的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、在中，/4=50°,NB、/C的平分线交于。点，则/80C等于（）

A.65°B.80°C.115°D.50°

8、如图，在AABC中，。是BC延长线上一点,ZB=5(T,ZA=8O°,则ZACD的度数为()

C.120°D.110°

9、已知三角形的两边长分别是3腐和7M,则下列长度的线段中能作为第三边的是（）

A.3cmB.4cmC.1cmD.10cm

10、如图，ZC=ZA=90°,4=25。，则/。的度数是（)

C.45°D.25°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、边长为1的小正方形组成如图所示的6义6网格，点4B,C,D,E,F,G,//都在格点上.其中

到四边形4比刀四个顶点距离之和最小的点是.

2、如图，在%中，NC=62°,两个外角的角平分线相交于G,则NG的度数为

B

D

GE

3、一个等腰三角形的一边长为2,另一边长为9,则它的周长是.

4、已知a,b,c是AA3c的三边长，满足,一7|+0-2)2=0,。为奇数，贝心=_____.

5,如图，线段垂足为点A,线段G£＞分别交A广、AE于点C,B,连结GF,ED.则

上。+NG+NAFG+NAED的度数为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知41/〃。乂点8在直线4从GV之间，MBC于点8.

(1)如图1,请直接写出//和NC之间的数量关系：.

(2)如图2,//和/C满足怎样的数量关系？请说明理由.

(3)如图3,4E平分NMAB,CH平^分4NCB,AE与CH交于点、G,则N4四的度数为

2、已知，如图，在中，平分/的。交比,于点〃，D、后分别在勿、BA的延长线上,

DB//AH,ND=4E.

(1))求证：DB"EG,

(2)若NABA2NABC,N/W8比N4回大5°.求N2的度数.

3、根据题意画出图形，并填注理由

证明：三角形的内角和等于180°.

已知：XABC

求证：AZJ+Z5+Z<7=180°

证明：作优■的延长线CD,过点C作射线CEHBA.

'：CEUBA(辅助线)

』B=4ECD()

NA=NACE()

VZBCA+ZACE+ZECD=\80°()

ZA+ZB+ZACB=180°()

4、如图：已知AB〃CD,BD平•分4ABC,AC平分NBCD,求N80C的度数.

'：AB//CD(己知),

ZABC+=180°().

■:BD平分NABC,AC平■分NBCD,(已知)，

:./DBC=%2ABC,/宓9(角平分线的意义).

:"DBC+NACB*()(等式性质)，

即°.

VZDBC+AACB+ZBOC^180°(),

NBOC=°(等式性质).

5、已知：如图，△/回中，/的£80°,AD1BC于D,/£平分/%GNB=60°,求//欧的度

数.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据〃分别是△46C的角平分线和三角形的外角，得到/8OE=g(ZA8C+NAC3),再利用三角

形的内角和，得到NABC+/4CB=18()o-/R4C=180。-”。，代入数据即可求解.

【详解】

解：•；初、位分别是△46C的角平分线,

ZDBC=-ZABC,NECB=-NAC8,

22

NBOE=ZDBC+ZECB

=-ZABC+-ZACB

22

=g(NABC+NACB),

ZABC+ZACB=180°-ZBAC=180°-n°,

ZBOE=1(ZABC+ZACB)=-x(180°-n°)=90°-.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质.涉及角平分线的性质.三角形的内角和定理：三角形的

内角和等于180。.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

2、C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出N/Q>63°,再由△/比绕点C按逆时针方向旋转至△/1，，得到

△AB8XDEC,证明/比乐利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：VZJ=33°,N户30°,

：.ZACD=ZA+ZB=3r+30°=63°,

■:XABC或点C按逆时针方向旋转至△〃反7,

△ABg^DEC'

，/AC人DCE,

：.NBCE=NACD,

.•./比户63°,

；.N4凄=180°-ZACD-ZBCE=180°-63°-63°=54°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到宣△〃庆.

3、B

【解析】

【分析】

已知NC=9O。，得至UN2+N3=9O。，根据外角性质，得到Na=Nl+4>,NQ=N4+NF,再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

O

ZC=90°,

・・・Z2+Z3=9O°,

VZa=Zl+ZD,Z/?=Z4+ZF,

・・.Za+Z/?=Z1+ZD4-Z44-ZF,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

zi+zr>+z4+ZF=z2+zrr>+z3+zF,

VZD=30°,ZF=90°,

Z2+Z£>+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90°=210°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

由三角形的稳定性即可得出答案.

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩力8可将其固定，

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩46构成了△力如，而三角形具有稳定性是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据ZC=30°,利用内错角相等得出/的NO30°,可判断①正确；根据邻补角性质可

求-ZFDO18O0-30°=150°,根据/“力：NBDC=1：2,得出方程3/4以=150°,解

方程可判断②正确；根据/£48=72°,可求邻补角N%?\M80°-ZBAff=180°-72°=108°,利用三

角形内角和可求N44庐180°/180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用同

位角相等的上/加沪108°可判断④正确即可.

【详解】

解：'：AD//BC,ZC^30°,

...N凡CNO30°,故①正确；

0180°-N网年180°-30°=150°,

•：NADB：ABDC=\x2,

：.ZBD(=2ZADB,

•：NADONAD/NBD俏/ADB+2NADB=3NAD斤15。°,

解得//吠50°,故②正确

■:NEAB=72°,

.,.ZZZ4Atl80o-/£4斤180°-72°=108°,

：.ZABD=180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③正确

'CAD//BC,

石归/物沪108°,故④正确

其中正确说法的个数是4个.

故选择D.

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻

补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，求出盼N4==130°,根据角平分线的定义得到庐gN4a；ZECB=^

ZACB,再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解.

【详解】

解:如图，,

：.ZABOZACB=180°-Z/J=130°,

■:BD、2分别是N/曲的平分线，

吟/ABC,ZECB=^AACB,

：.ZBO(=180°-NCB"/ECB=180°-QCBa/ECBl=180°-g(ZABC+ZACB)=180°-\

X130°=115°.

故选：C

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义

进行角的代换是解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

【详解】

解：VZB=50°,ZA=80°,

，ZACD=ZA+ZB=130°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

设三角形第三边的长为XCR,再根据三角形的三边关系求出X的取值范围，找出符合条件的X的值

即可.

【详解】

解：设三角形的第三边是XC处则

7-3<x<7+3.

即4Vx<10,

四个选项中，只有选项C符合题意,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的应用.此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三

边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可.

【详解】

解：设力。与6C相交于0,则NC勿=N/仍，

VZOZC^ZZ>180o,N4+N/吩/左180°,ZOZJ=90°,

氏/庐25°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180。是解答的关键.

二、填空题

1、E

【解析】

【分析】

到四边形4&W四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可.

【详解】

如图所示，连接物、AC.GA.GB、GC.GD,

■:GD+GB>BD,GA+GC>AC,

/.到四边形力时四个顶点距离之和最小是AC+BD,该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为反

故答案为：E.

B

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置.

2、59°##59度

【解析】

【分析】

先利用三角形内角和定理求出班N烟=180°-ZO1180,从而利用三角形外角的性质求出

N加班/期=2N仆烟=242°,再由角平分线的定义求出

ZGAB+NGBA=1NDAB+；/EBA=121。，由此求解即可.

【详解】

解：VZd>62°，

班N烟=180°-ZO118°,

■:NDAB=4C+4CBA,NEBA=NC+NCAB,

：.ZDAB^ZEBA=2ZZCAB+ZCS4=242",

：△4比1两个外角的角平分线相交于G,

：.ZGAB=-ZDAB,ZGBA=-ZEBA,

22

ZGAB+ZGBA=-ZDAB+-Z£BA=121°,

22

r.N6M80°-ZGAB-ZGBA=59°,

故答案为：59°.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关

键.

3、20

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为2和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】

解：分两种情况：当腰为2时，2+2<9,所以不能构成三角形；

当腰为9时，2+9>9,所以能构成三角形，周长是：2+9+9=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情

况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关

键.

4、7

【解析】

【分析】

[a+b>c

绝对值与平方的取值均20,可知4-7=0,6-2=0,可得a、6的值，根据三角形三边关系人

\a-b<c

求出c•的取值范围，进而得到c的值.

【详解】

解：•中-7|+修-2)2=0

.,.〃—7=0,b—2=0

b=2

由三角一形三边，关、，系一\a+人b>c可得,1[9>c

\a-b<c5<c

5<c<9

为奇数

c=7

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点.解题的关键是确定所求边长的取值

范围.

5、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得NACB+NABC=90。，然后根据三角形内角和定理可进行求解.

【详解】

解：VAFYAE,

：.ZA=90°,

二ZACB+ZABC=90°,

ND+NDBE+ZAED=180°,ZABC+ZACB+ZA=180°,且ZABC=NDBE,

ND+NAED=ZACB+AA,

同理可得：ZG+^AFG=ZABC+ZA,

：.ND+ZG+ZAFG+ZAED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案为270。.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶

角相等是解题的关键.

三、解答题

1、(1)ZJ+Z<7=90°；(2)NC-/月=90°,见解析；(3)45°

【解析】

【分析】

(1)过点、B作的〃AM,利用平行线的性质即可求得结论；

(2)过点8作的〃4忧利用平行线的性质即可求得结论；

(3)利用(2)的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论.

【详解】

(1)过点、B作BE〃AM,如图，

图1

"：BE//AM,

：.N4=/ABE,

'：BE//AM,AM//CN,

：.BE//CN,

:.NC=NCBE,

"：ABLBC,

：.ZABC=90°,

ZA+ZC=NABE+NCBE=NABC=90°.

故答案为：ZA+ZC=90Q；

(2)和NC满足：NC-NZ=90°.理由:

过点、8作8E〃/IM,如图，

AM

N

图2

'：BE//AM,

//=/ABE,

'：BE//AM,AM//CN,

C.BE//CN,

创/鹿=180°,

:.NCBE=180°-NG

'：ABVBC,

...N48c=90°,

:./ABE+NCBE=?Q°,

：.ZA+18O0-ZC=90°,

r.zc-ZJ=90°；

（3）设CH与AB交干点、F,如图,

N

图3

平分/场8,

:.NGAF=^NMAB,

,:CH*分4NCB,

:.NBCF=WNBCN,

VZ5=90°,

:./BFC=9Q°-NBCF,

•：NAFG=ABFC,

：.ZAFG=90°-ABCF.

•:NAGH=/GARNAFG,

...NAGH=g乙妫*90°-1NBCN=90°-g(ZBCN-NMAB).

由(2)知：ABCN-N%MB=90°,

.,.N47〃=9O°-45°=45°.

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键.

2、(1)见解析；(2)50°

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质可得N2=NQI〃，根据角平分线的定义可得再根据已知条件

和等量关系可得/力//=/£,再根据平行线的判定即可求解：

(2)可设N/6C=x,贝UN｛或=2x,则N64〃=2x,可得N的6=180°Mx,可得//能=175°Yx,

可得175°Yx=3x,解方程求得x,进一步求得N〃的度数.

【详解】

(1)证明：'：DB//AH,

：.ND=4CAH*

〃平分/胡G

：.ZBAH=ACAH,

,:/D=NE,

：.ZBAH=/£,

：.AH//EC,

：.DB//EC；

(2)解：设NABC=x,则N4放=2x,NBAH=2x,

；.N%B=180°Yx,

•/乙DAB比/4比大5°

能=175°Yx,

vDB//AH,

ZAHC=ADBC

即：175°Yx=3x,

解得x=25°,

奥\ND=NCAH=/BAH=NABD=2x=5Q°.

【点睛】

考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到''三角形的内角和是

180°”这一隐含的条件.

3、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可.

【详解】

解：证明：作的延长线CD,过点C作射线CEHBA.

'：CEUBA（辅助线）

••./8=N员力（两直线平行，同位角相等）

//=//龙（两直线平行，内错角相等）

VZBCA+ZACE+ZECD=180°（平角等于180°）

，/月+