难点解析冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练试卷

冀教版八年级数学下册第二十章函数同步训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程3

（米），%（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

B.m的值是15,n的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

2、根据如图所示的程序计算函数）的值,若输入x的值为1,则输出y的值为2；若输入*的值为

-2,则输出y的值为（）.

B.-4C.4D.8

3、成是661的垂直平分线，交6c于点〃点力是直线）上一动点，它从点，出发沿射线方向运

动，当ZBAC减少x。时，ZA8C增加y°,则y与x的函数表达式是（）

A.y=xB.y=gxC.y=90-xD.y=90-；x

4、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时力与平均速度P之间的函数关系式是（）

t5

A.v=5tB.v=r+5C.v=-D.v=-

5t

5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了：，如果加

满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A.j=0.12A-B.产60+0.12xC.片-60+0.12xD.尸60-0.12x

6、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（)

yy

7、甲、乙两地相距180km,一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的

速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时.小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲

地.则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间力（小时）之间的

函数图象是（）

y（程）近程）

y（千米）y（千米）

8、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度.持续开x小时后，产生电费y

（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（）

A.y=1O5xB.y=0.7xC.y=1.5xD.y=3000+1.5x

9、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A.尸2*中，x取全体实数B.尸一工中，x取/T的实数

x+1

C.尸，V-2中,x取x22的实数D.尸753中，X取x2-3的实数

10、已知一个等腰三角形的腰长为X,底边长为y,周长是10,则底边y关于腰长x之间的函数关系

式及定义域为()

A.y=10-2x(5<^<10)B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.y=10-2x(0<%<5)D.y=10-2x(0<x<10)

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、下面是王刚和李明两位同学的行程图，如果两人同时在同一地点出发，沿着200米的环形跑道同

向行走，那么()分钟后两人首次相遇.

2、如图，在RtAABC中,NACB=90°,BC=4cm,4C=9cm,点〃在线段。上从点「出发向点力

方向运动(点。不与点A,点C重合)，且点〃运动的速度为2cm/s,现设运动时间为x(0<x<

1)秒时，对应的△力劭的面积为ycm?,则当x=2时，y=；y与x之间满足的关系式

为.

3、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格:

所挂物体重量X（kg）12345

弹簧长度y（cm）1012141618

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为,当所挂物体质量为3.5kg时,

弹簧长度为.

4、如图，在矩形ABC。中，动点尸从点B出发，沿3C-CO-D4运动至点A停止，设点尸运动的路程

为x,八钻尸的面积为九如果丫关于x的函数图象如图2所示，贝IJAABC的面积是.

Y

5、在＞=反高中,"的取值范围为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到

志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加

入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后

沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已

走的路程$（米）和所用时间，（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是

分钟；

（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？

（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防

疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？

（结果保留整数）

2、某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分

一律打八折.

(1)如果购买款用y(元)表示，购买数量用x(个)表示，求出y与x之间的函数关系式；

(2)当x=4、x=8时，购买款分别是多少元？

3、如图，已知△力比'中，NC=90°,4C=5cm,^(7=12cm,P、0是a'边上的两个动点，其中点产

从点4开始沿4C运动，且速度为每秒1cm,点。从点。开始沿⑦运动，且速度为每秒2cm,其中一

个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒.

(1)当Z=2秒时，求尸0的长；

(2)求运动时间为几秒时，△鼻心是等腰三角形？

(3)P、。在运动的过程中，用含t(0<t<5)的代数式表示四边形加缈的面积.

B

4、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.

(1)改变正方形的边长无正方形的面积S随之改变.

(2)每分向一水池注水0.In?,注水量y(单位：n?)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.

(3)秀水村的耕地面积是106m，这个村人均占有耕地面积y(单位；m2)随这个村人数〃的变化

而变化.

(4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量/(单位：L)随时间”单位：h)的

变化而变化.

5、假设圆锥的高是6cln,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，(圆

锥的体积公式：nr/?,其中r表示底面半径，力表示圆锥的高)

(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是.

(2)如果圆锥底面半径为r(cm),那么圆锥的体积K(cm:i)与r(cm)的关系式为.

(3)当r由1cm变化到10cm时，，由cn?变化到cm1

-参考答案-

一、单选题

1,D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到炉15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：•.•3600+20=180米/分，

，两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

♦.•东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

.,.炉20-5=15,

.”180X15=2700,故B选项不符合题意；

.•.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

,当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90义(18-15)=2430米，东东离家的距离

=180X18=3240米，

运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

•返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

东东返程速度=3600+25=144米/分，

.•.运动31分钟时东东离家的距离=3600T44X(31-20)=2016米，爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米,

•••运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选I).

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

2、A

【解析】

【分析】

输入x=lN(),贝!］有y=a+2b=2；输入x=-24(),则有y=-44-8/?=Tx(a+2/7),将代数式a+力的

值代入求解即可.

【详解】

解：输入x=120,则有y=a+2b=2；

输入x=-2V0,则有y=-4a-8b=Tx(a+»)=-8；

故选A.

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值.解题的关键在于正确求解代数式的值.

3、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得A8=AC,/ABC=90。根据题意列出函数关系式即可

【详解】

•••砂1是a'的垂直平分线，

AB^AC

：.AD是NBAC的角平分线

ZABC=90°--ZBAC

2

^ZABC=a,ABAC=/3,即a=90。一；/

当㈤C减少X。时，则NBAC=£-x,NABC增加y。，则NABC=a+y

a+y=90°-i(^-x)

...a+y=90°—“+gx

a=90°--Z?

v2

1

y=—x

2

故选B

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三

角形三线合一是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出"=5,变形即可.

【详解】

解：根据速度，时间与路程的关系得0=5

小二

t

故选D

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出0=5是解题关键.

5、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可.

【详解】

解：•.,每千米的耗油量为：60X14-100=0.12（升/千米），

Aj=60-0.12x,

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项.

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返

回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案.

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小

汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意,

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可.

【详解】

解：由题意得：y=L5x0.7x=L05x,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意.

9、D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得.

【详解】

解：A、y=2/中，x取全体实数，此项正确；

B、vx+l^O,即xr-1,

中，x取xx-l的实数，此项正确；

C>vx-2>0,

/.x>2,

.•.y=G^中，x取xN2的实数，此项正确；

D、-.-x-3>o,且x—3wO,

..x>3,

三中，x取x>3的实数，此项错误；

故选:D.

【点睛】

本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的

三边关系以及底边大于0,列出不等式组，进而求得定义域.

【详解】

•.•一个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是10,

:.2x+y=\O

即y=10—2x

2x>y

即2x>10-2x

解得x>2.5

,/y>0

B|J10-2x>0

解得x<5

2.5<x<5

底边y关于腰长x之间的函数关系式为y=10-2x（2.5<x<5）

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键.

二、填空题

1、10

【解析】

【分析】

先根据函数图象求出王刚和李明的速度，再根据关系式：路程=速度差又追及时间，列出方程解答即

可.

【详解】

解：根据图象可得：

王刚的速度为：240-4=60（米/分）

李明的速度为：240+6=40（米/分）

设*分钟后两人首次相遇，根据题意得，

（60—40）xx=200

解得，x=10

所以，10分钟后两人首次相遇.

故答案为：10

【点睛】

此题主要考查了函数图象以及一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键.

2、10y=18-4x

【解析】

【分析】

根据SMD=S.ABC-S*CD，代入数轴求解即可.

【详解】

解：根据题意得：ShABD=S-S/CD

=-ACBC--CDxBC

22

=18--x2xx4

2

=18-4x,

.•.当x=2时，y=18-4x=18-4x2=10,

故答案为：10,y=18-4x.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系.

3、y=2x+815cm

【解析】

【分析】

设：y=kx+b,取表格两组数据代入解出大b,即可求得y与x的关系式，再将尸3.5代入求解即可.

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为产次x班,

将x=l,7=10和尸2,尸12代入y=kx+b中,

\Q=k+b,,k=2

得:I2=2k+b'解得:

b=8

.•.弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为片2户8,

当年3.5时，产2X3.5+8=15,

故答案为：y=2x+8,15cm.

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步

骤是解答的关键.

4、10

【解析】

【分析】

根据函数的图象、结合图形求出"、比'的值，根据三角形的面积公式得出的面积.

【详解】

解：•.•动点户从点8出发，沿氏、CD、加运动至点4停止，而当点〃运动到点G〃之间时，AABP

的面积不变，

函数图象上横轴表示点。运动的路程，尸4时，y开始不变，说明除4,尸9时，接着变化，说明

。9-4=5,

.•./庐5,BC=4,

...△48C的面积是：yX4X5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得

出三角形的面积是本题的关键.

5、x>-3

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】

解：由题意得：2A+6>0,

解得:A3,

故答案为：x>-3.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关

键.

三、解答题

1、(1)1280,6；(2)小华的速度为80米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；(3)

7：51；(4)在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常

识所用的时间即可：

(2)根据速度=路程+时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；

(3)根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程+时间，算出用的时间，加上出分时间，由

此解答即可；

(4)根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可.

【详解】

（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米;

小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14-8=6（分钟）;

故答案为：1280；6；

（2）解：小华的速度为：1280+（20-4）=80（米/分钟），

小明从广场跑去学校的速度为：（1280-560）+（20-14）=120（米/分钟）；

（3）解：560+80=7（分钟），40+4+7=51（分钟），

答：小华在广场看到小明时是7：51；

9

（4）解：1280^（560^8）=18-（分钟），

25

20-18-=1-（分钟），

77

因为1＜弓＜2,

所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次.

【点晴】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.

15x(0<x<6)

2、(1)y=(2)60元，114元

12x+18(x>6)

【解析】

【分析】

（1）根据题意分段列出函数表达式即可；

（2）根据（1）的结论，将x=4、x=8代入函数解析式即可求得答案.

【详解】

解：(1)由题意可得,

当0<xW6时，y=15x,

当x>6时，y=15X6+(x-6)X15X0.8=12x+18,

由上可得，y与x的函数关系式为：

J15x(0<6)

U112x+18(x>6)；

(2)当x=4时,y=15X4=60,

当x=8时，y=12X8+18=114,

答：当x=4,x=8时，货款分别为60元，114元.

【点睛】

本题考查了列函数解析式，已知自变量的值求函数值，根据题意列出函数解析式是解题的关键.

3、(1)止5cm；(2)Z=|；(3)S喇心APQB=3。-3t+/.

【解析】

【分析】

(1)先分别求出的和必的长，再根据勾股定理解得即可；

(2)由/090°可知，当△0%是等腰三角形时，C4CQ,由此求解即可；

(3)由Sm^APQB=SAACB-8。的进行求解即可.

【详解】

解：(1)由题意得，AP=t,PC=5-t,CQ=2t,

•；NC=90°,

：.PQ=yjp^+CQ2=7(5-r)2+(2r)2,

Vt=2,

:・PgV32+42=5cm,

(2)VZC=90°,

・・.当时，是等腰三角形，

A5-t=2t,

解得：

秒时，△此〃是等腰三角形；

(3)由题意得：S四边推APQB=SAACB-SAPCQ

=^ACCB-^PCCQ

=gx5*12-；x(5-f)*2r

=30-51+F

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够