七年级数学上册 第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程-追赶小明教学设计 （新版）北师大版

七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程——追赶小明教学设计（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程——追赶小明教学设计（新版）北师大版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2022年9月15日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时

🌟亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索一元一次方程在生活中的应用，特别是如何用它来解决追赶小明的问题。准备好了吗？让我们一起开启数学的奇幻之旅吧！🚀📚核心素养目标-培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

-提升学生逻辑推理和数学表达的能力。

-增强学生数学思维和创新意识的培养。

-强化学生对数学与生活之间联系的认识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了有理数、一元一次方程的基础知识，能够解一元一次方程，具备了一定的代数计算能力。对于方程的应用问题，部分同学可能已经有过初步的接触，但具体到利用一元一次方程解决追赶问题，可能还缺乏系统的训练。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新鲜事物充满好奇，对数学应用题的学习兴趣较高。大部分同学具备较强的逻辑思维能力，能够通过观察和分析找到解决问题的方法。学习风格上，有的同学偏好通过图形直观理解问题，有的则更倾向于文字描述和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在解决追赶小明的问题时，学生可能会遇到将实际问题转化为数学模型的过程困难，比如如何确定追赶的方程形式，如何根据题目条件设立未知数等。此外，部分同学可能对速度、时间、距离等概念的理解不够深入，导致在解题时出现概念混淆。此外，部分同学可能在应用方程时缺乏灵活变通的能力，难以将所学知识迁移到新的问题情境中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版七年级数学上册教材，特别是第五章一元一次方程的相关内容。

2.辅助材料：准备与追赶小明问题相关的图片、图表，以及一元一次方程解法的动画视频，以帮助学生直观理解。

3.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；准备黑板或白板，用于展示解题步骤和关键点。教学过程1.导入新课

-（老师）同学们，上节课我们学习了如何解一元一次方程，那么你们还记得我们是怎么解决方程的吗？

-（学生）通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

-（老师）非常好！今天，我们就来学习如何将所学知识应用到实际问题中，特别是解决“追赶小明”的问题。

2.创设情境，激发兴趣

-（老师）想象一下，如果小明在前方跑步，你想要追上他，你会怎么做？这里就涉及到了速度、时间和距离的关系。

-（学生）我可以计算速度和距离，然后用方程来表示追赶的过程。

3.合作探究，解决问题

-（老师）现在我们分组讨论，每个人都要扮演一个角色：一个人是小明，一个人是追赶者，另一个人是计时员。

-（老师）计时员要记录下小明和追赶者的起点位置和时间，追赶者要根据这些信息来设立方程，并计算出追赶小明所需的时间。

-（老师）请大家根据实际情境，画出示意图，用数学语言描述追赶的过程。

4.展示交流，分享成果

-（老师）现在请每组派代表来展示你们的解题过程。

-（学生1）我们小组设定了小明和追赶者的起点，计算了他们的速度差，然后建立了一个方程来解决问题。

-（老师）很好，大家都能根据情境设立方程，那么这个方程是如何得出的呢？我们可以一步一步地来分析。

5.分析方程，求解问题

-（老师）首先，我们要明确问题中的未知数，在这个例子中，未知数是追赶小明所需的时间。

-（老师）接下来，我们要找出问题中的已知条件，比如小明的速度、追赶者的速度、两人的初始距离等。

-（老师）然后，我们要将这些条件用数学语言表示出来，形成一个一元一次方程。

-（老师）最后，我们解这个方程，找出未知数的值，也就是追赶小明所需的时间。

6.应用拓展，深化理解

-（老师）现在我们已经有了一个方程来解决问题，但如果我们想要知道追赶者具体跑了多远，我们可以如何做？

-（学生）我们可以用追赶者跑的时间乘以他的速度，就可以得到他跑的距离。

-（老师）非常好，这就体现了数学的广泛应用。通过解方程，我们不仅解决了问题，还得到了更多的信息。

7.总结反思，巩固知识

-（老师）通过今天的课程，我们学习了如何将一元一次方程应用到实际问题中，特别是解决追赶问题。

-（老师）回顾一下，我们是如何解决这个问题的？首先，我们设定了未知数，然后根据情境找到了已知条件，最后建立方程并求解。

-（老师）大家还要注意，解决问题时不仅要关注方程本身，还要考虑实际情境，这样才能得到正确的答案。

8.布置作业，巩固提高

-（老师）今天的作业是：请同学们独立完成以下练习题，并尝试用一元一次方程解决实际问题。

-（老师）题目包括：小明和小红从同一点出发，小红向东走了3小时，走了15千米，小明每小时比小红快2千米，请问小明需要多少时间才能追上小红？

-（老师）请大家认真完成作业，下节课我们将会进行讲解和讨论。祝大家作业愉快！📚🌟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《生活中的数学》选篇：《追及问题的数学原理》

-《数学故事集》选篇：《阿基米德的追及问题》

-《数学趣味问题》选篇：《速度与时间的数学游戏》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试阅读上述拓展材料，了解追及问题的历史背景和数学原理。

-引导学生思考如何将一元一次方程应用于其他追赶问题，如火车追及、汽车追及等。

-鼓励学生设计自己的追及问题，并尝试用一元一次方程解决。

-学生可以尝试解决以下问题：

-如果两辆火车分别以不同的速度从同一站点出发，一辆每小时行驶60千米，另一辆每小时行驶80千米，请问它们何时会在某个站点相遇？

-一辆汽车以每小时100千米的速度追赶另一辆以每小时80千米的速度行驶的汽车，如果两车相距100千米，汽车需要多少时间才能追上？

-设计一个追赶问题，其中包含速度、时间、距离等多个变量，并尝试用一元一次方程解决。

-学生可以尝试将实际问题转化为数学模型，并尝试用不同的方法解决同一问题，以增强他们的数学思维能力和解决问题的能力。

-鼓励学生将解决追及问题的方法应用到其他领域，如物理、工程等，以拓宽他们的知识视野。

-学生可以组成学习小组，共同讨论和解决追及问题，通过合作学习提高团队协作能力。重点题型整理1.题型一：基本追及问题

-题目：小明和小红从同一点出发，小红向东走了3小时，走了15千米，小明每小时比小红快2千米，请问小明需要多少时间才能追上小红？

-解答过程：

-设小明追上小红所需时间为t小时。

-小红的速度为15千米/3小时=5千米/小时。

-小明的速度为5千米/小时+2千米/小时=7千米/小时。

-小明在t小时内走的距离为7t千米。

-小红在t小时内走的距离为5t千米。

-由于小明追上小红，所以7t=5t+15。

-解得t=5小时。

-答案：小明需要5小时才能追上小红。

2.题型二：相遇问题与追及问题结合

-题目：两辆火车分别从A、B两地相向而行，A地到B地的距离为240千米。第一列火车从A地出发，速度为60千米/小时；第二列火车从B地出发，速度为80千米/小时。两列火车何时在途中相遇？

-解答过程：

-设两列火车相遇所需时间为t小时。

-第一列火车在t小时内走的距离为60t千米。

-第二列火车在t小时内走的距离为80t千米。

-由于两列火车相向而行，所以它们相遇时走过的总距离为240千米。

-因此，60t+80t=240。

-解得t=2小时。

-答案：两列火车将在2小时后相遇。

3.题型三：追及问题中的速度变化

-题目：一辆汽车以每小时100千米的速度追赶另一辆以每小时80千米的速度行驶的汽车，如果两车相距100千米，汽车需要多少时间才能追上？

-解答过程：

-设汽车追上另一辆车所需时间为t小时。

-汽车在t小时内走的距离为100t千米。

-另一辆车在t小时内走的距离为80t千米。

-由于汽车追上另一辆车，所以100t=80t+100。

-解得t=5/2小时。

-答案：汽车需要2.5小时才能追上另一辆车。

4.题型四：追及问题中的距离变化

-题目：小明从家出发，以每小时5千米的速度向学校走去，小华从学校出发，以每小时4千米的速度向小明家走去。如果他们相距10千米，小明需要多少时间才能遇到小华？

-解答过程：

-设小明遇到小华所需时间为t小时。

-小明在t小时内走的距离为5t千米。

-小华在t小时内走的距离为4t千米。

-由于他们相距10千米，所以5t+4t=10。

-解得t=1小时。

-答案：小明需要1小时才能遇到小华。

5.题型五：追及问题中的时间变化

-题目：一辆自行车以每小时15千米的速度从A地出发，向B地行驶。一辆摩托车以每小时20千米的速度从B地出发，向A地行驶。如果两车相距30千米，摩托车需要多少时间才能追上自行车？

-解答过程：

-设摩托车追上自行车所需时间为t小时。

-自行车在t小时内走的距离为15t千米。

-摩托车在t小时内走的距离为20t千米。

-由于摩托车追上自行车，所以20t=15t+30。

-解得t=3小时。

-答案：摩托车需要3小时才能追上自行车。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：我在本节课中尝试了将数学知识与实际生活情境相结合，通过“追赶小明”的故事，让学生在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，这种情境教学的方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

2.合作学习：我鼓励学生分组讨论，通过合作学习的方式，让学生在交流中学习，这不仅培养了他们的团队协作能力，还促进了知识的共享和深化。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：在课堂管理上，我发现部分学生对于讨论环节的参与度不够，有的学生可能在小组讨论中缺乏主动性，这可能会影响整体的教学效果。

2.教学方法：在讲解方程的建立和解法时，我发现部分学生对于抽象的数学符号和步骤理解不够，需要更多的实例来帮助他们理解和记忆。

3.教学评价：对于学生的学习评价，我主要依赖于课堂表现和作业完成情况，但缺乏对学生个体差异的关注，未能充分体现学生的个性化学习成果。

反思改进措施（三）改进措施

1.教学组织：为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中采用更多的互动环节，比如设置抢答环节，鼓励学生积极参与课堂讨论，同时，对于不主动的学生，我会进行个别指导，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

2.教学方法：我会通过增加实例分析和图形辅助教学，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。例如，在讲解方程时，我会使用更多的图示来展示方程的解法，以及如何将实际问题转化为数学模型。

3.教学评价：为了更好地关注学生的个体差异，我计划引入多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人作业和定期的测试。这样不仅能够全面评估学生的学习情况，还能鼓励学生根据自己的学习节奏和兴趣进行学习。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，对于“追赶小明”的问题情境表现出浓厚的兴趣。

-大部分学生能够积极思考，参与到小组讨论中，提出自己的解题思路。

-在解决方程的过程中，学生们能够较好地运用所学知识，展现出了良好的逻辑思维能力。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论中能够分工合作，明确每个人的责任，共同解决问题。

-小组成员之间能够相互补充，共同完善解题过程，体现了良好的团队协作精神。

-展示环节中，各小组能够清晰、准确地表达自己的解题思路，其他同学也能够给予积极的评价和反馈。

3.随堂测试：

-随堂测试的内容包括对一元一次方程解法的掌握程度以及对追赶问题的应用能力。

-学生们在测试中能够准确、迅速地完成题目，表现出对所学知识的熟练运用。

-测试结果反映出学生对追赶问题的理解较为深入，但部分学生在建立方程时仍存在困难。

4.课后作业完成情况：

-课后作业的完成情况良好，学生们能够独立完成，并对问题进行深入思考。

-部分学生在作业中提出了自己的创新性