辽宁省丹东市第18中学2024年中考数学模拟试题含解析

辽宁省丹东市第18中学2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

2.如图，在QABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

AB

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

3-的绝对值是（）

I1

A.--B.-C.-2D.2

22

4.如图，已知直线40是。。的切线，点A为切点，OO交。。于点凡点C在。。上，且NOD4=36。，则N4CB的

度数为（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

5.如图，4,B是半径为1的。。上两点，且。4_LO凡点P从点4出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点4运动结束，设运动时间为x（单位：$）,弦8P的长为），，那么下列图象中可能表示），与x函数关系的

是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

6.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论箱送的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

7.如果m的倒数是・1,那么m2°i8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

8.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

9.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①@③④某一位置，所组成的图形不能围成正

方体的位置是（）

A.①B.②C.③D.@

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知抛物线y=-x2+mx+2—m,在自变量x的值满足-1<x<2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

12.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查,各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.

13.如图，a〃b,Zl=40°,Z2=80°,则N3=度.

14.如图，cABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12,则^DOE的周长为

15.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积12对力？，则圆锥底面半径为cm.

16.不等式组「一：〈:的解集是___________.

x+3v2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5201）元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

18.（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自

行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元

销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售,

该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获

利最大？最大利润是多少？

19.（8分）如图，二次函数），=ar2-1x+2（。w0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-4,

乙

0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,11）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的

面枳为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

（1）试求该反比例函数的表达式；

（2）M（itb/：）是反比例函数图象上的一动点，其中0V〃?V3,过点“作直线轴，交y轴于点3；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线"3于点O.当四边形。40M的面积为6时，请判断线段与OM的大

小关系，并说明理由.

21.（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的安全性能,

把倾斜角由58,减至30。，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：01158。=0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60）

22,（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=—（x<0）的图象经过点4-4,〃），/15_1_1轴于点"点C

x

与点A关于原点。对称，轴于点O,AABO的面积为8.

（1）求m,it的值；

（2）若直线）=依+〃（时0）经过点C,且与x轴，了轴的交点分别为点£,尸，当C尸=2CE时，求点*的坐标.

y

23.（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗

的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树

苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一

次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买

多少棵乙种树苗？

24.如图，在口ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于,BF的长

为半径面弧，两弧交于点P;连接AP并廷长交BC于点E,连接EF

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=2,AE=2>3,求NBAD的大小.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参程选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

解：•・•四边形A3CD是平行四边形，：.AH//BGtAD=BCf:・/H=/HBG.•:/HBG=NHBA,:.NH=/HBA,

同理可证〃G=A〃,工AH=BG.・；AD=BC,:,DH=CG,故C正确.

*：AH=ABtZOAH=ZOABt：・OH=OB,故A正确.

*：DF//ABt:・/DFH=/ABH.•；NH=NABH,：.ZH=ZDFHt:・DF=DH.

同理可证EC=CG.

-：DH=CGt:・DF=CE,故B正确.

无法证明A£=A8,故选D.

3、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

_1_zL_1

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

4、D

【解析】解：・・・4。为圆。的切线，：.AD±OAf即NQ4D=90。，VZf；DA=36°,AZAOD=54°,:NAOD与NACB

都对A8，A^ACB=1NAOO=27。.故选D.

2

5、D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点尸顺时针旋转时，BP的长从夜增加到2,再降到0,再增加到0,图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从0降到0,再增加到2,再降到正,图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考杳了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

6、I)

【解析】

解：A.平均数为(158+160+154+158+170)4-5=160,正确，故本选项不符合题意：

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是S2=匕(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

5

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

7、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是・1,则/

然后再代入加。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以机加8=(4)刈8,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

8、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

・.力2>.52,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

9、D

【解析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

10、A

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m=8或

【解析】

求出抛物线的对称轴n一分.__三种情况进行讨论即可.

【详解】

抛物线的对称轴口.，抛物线开口向下，

0元=7口=一」

当一，即一＜一时，抛物线在一时，-随-的增大而减小，在-=_:时取得最大值，即

二=_(_1)，二二=6解得一j符合题意.

0=

当即一。〈匚V」时，抛物线在一些烂2时，在©时取得最大值，即..无解•

--□==c'+3：二+2—二二6,

当口，即二＞_时，抛物线在一13x02时，二随二的增大而增大，在二=：时取得最大值，即।二=_/+?二一?一二=6,

解得二二符合题意.

综上所述，m的值为8或

故答案为：8或，

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

12＞-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为g1.

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

13、120

【解析】

如图，

Va/7b,N2=80°,

・・・/4=/2=80。(两直线平行，同位角相等)

:.N3=N1+Z4=40°+80°=120°.

故答案为120。.

14、1.

【解析】

•••门ABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,贝!1BC+CD=2.

丁四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,AOD=OB=BD=3.

又•・,点E是CD的中点，・・・OE是ABCD的中位线，DE=CD.AOE=BC.

・・•△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+，(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为L

2

15、3

【解析】

•・,圆锥的母线长是5cm,侧面积是15欧1“2,

・••圆锥的侧面展开扇形的弧长为：仁一二2一=67T,

r5

丁锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，口二竺二3cm,

2万2万

16、x<—1

【解析】

x-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:xv5,

解不等式②得:xv・1

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:xv・l.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000元.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量)，个与降价K元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：产10x+160；

(2)依题意有：\V=(80-50-x)(lOr+160)=-10(x-7)2+5290,丁-10V0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290竺200,解得把烂10,则20000260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利涧=W得出函数关系

式是解题关键.

18、(1)进价为1000元，标价为1500元；(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

【解析】

分析：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5XX0.9X8-8X,

将标价直降100元销售7辆获利是(1.5X-100)x7-7x,根据利润相等可得方程L5xx0.9x8・8x=(1.5x-100)x7-7x,再

解方程即可得到进价，进而得到标价；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量x每辆自行车的利润;总利润列出函数关系式，再利用配方

法求最值即可.

详解：(1)设进价为X元，则标价是1.5X元，由题意得；

1.5xx0.9x8-8x=(l.Sx-100)x7-7x,

解得：x=1000,

1.5x1000=1500(元)，

答：进价为1000元，标价为1500元；

(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=(51+—x3)(1500-1000-a),

20

3

------(a-80)2+26460,

20

3

V——<0,

20

/.当a=80时，w最大=26460,

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系

式，进而求出最值.

1-JdT+J4T

19>(1)y=-x+2(1)S=-m'-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(-~~—,・1)、(冒，-1)

222

【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(D先过点D作DH_Lx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积十四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【详解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax-yx+1(a#())的图象上，

/.0=16a*6+l,

解得a=-1,

2

工抛物线的函数解析式为y=-gx-5x+1；

2z

，点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kxtb,则

0=-4A+/?

2=b

解得｛2,

b=2

.・.直线AC的函数解析式为，），=gx+2；

（1）・・•点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点,

13

.\D（m,----m1-----m+1）,

22

过点D作DH_Lx轴于点H,则DH=--m1-—m+LAH=ni+4,HO=-in,

22

・・•四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

113113

/.S=—(m+4)x(----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-in1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

**JyE|=|ycl=l,

13

当JE=I时，解方程-53-5x+1=1得，

xi=0,xi=-3,

・••点E的坐标为(・3,1)；

13

当ye=-1时，解方程・5-5x+l=-1得，

一3-历一3+历

X|=----------------xi=------------

22

・••点E的坐标为（-3-历，・i）或（-3+同,-1）;

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

/•yE=yc=l,

・••点E的坐标为(-3,1).

综上所述，满足条件的点E的坐标为(-3,1)、(土且，-1)、(-3+1,・D.

22

【解析】

(1)将4(3,2)分别代入产.，产ax中，得°、%的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

姓

⑵有SZOAC=；X二=3,可得矩形06DC的面积为12；即OCxO3=12；进而可得小、〃的值，故可得无以

■

..

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【详解】

(1)将4(3,2)代入中，得2M；・k=6,

口=二=-

CS

・••反比例函数的表达式为..

口号

(2)BM=DM,理由：・・・SAOW产SA6MC=JX二73,

.■

**•S矩形OBDC-S四边形。八。%/+$△OMB+SAOAC=3+3+6=12，

即0C0B=12,

'：0C=3f；.0B=4,BPw=4,:.，

：.MB=,MD=

Z3-

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

21、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米

【解析】

试题分析：R3AHO中，根据30。的角所对的直角边是斜边的一半得到AO的长，然后在R3A5C中，求得/仍的长后

用AQ-A3即可求得增加的长度.

试题解析：RtAA3。中，

•••NAD3=30,AC=3米，

/.AD=2AC=6(m)

「在RtAABC中，AB=AC+S%58«3.53m,

:.AD-A8=6-3・53之2,5。〃)・

・•・调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.

22、(1)m=8,n=-2;(2)点尸的坐标为百(0,6),5(0,2)

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①

图，当kvO时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为巴，6.②图中，当k>0时，设直线产kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点与，尸2.

详解：(1)如图②

V点4的坐标为A(T,〃)，点。与点A关于原点0对称，

・•・点。的坐标为。(4,一力).

:轴于点8,OLr轴于点O,

・・・B,。两点的坐标分别为3(-4,0),0(4,0).

V△ABD的面积为8,SABD=5ABx8£)=/x(-〃)x8=-4〃,

：•-4n=8.

解得n=-2.V函数y=：(x<0)的图象经过点

in=-An=8.

(2)由(1)得点C的坐标为。(4,2).

①如图，当％<0时，设直线y=6+/?与x轴，

j轴的交点分别为点片,A.

由轴于点。可得CO〃。6.

/.△E}E}F}O.

.DCE©

‘西"济

・・,CR=2CE],

DC1

A西二§•

・・・OF,=3DC=6.

・・・点6的坐标为6(0,6).

②如图，当女>0时，设直线了=丘+〃与x轴，y轴的交点分别为

点