二元一次方程组及一次函数提高题含详细解答

...wd......wd......wd...国思教育八年级数学1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是〔〕A．B．C．D．2．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．3.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．4.体育课上，20人一组进展足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，假设〔x，y〕恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是〔〕进球数012345人数15xy32A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+5．在直角坐标系中，假设一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕A．4个B．5个C．6个D．7个6．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图〔②〕所示．求被移动石头的重量为多少克〔〕A．5B．10C．15D．20为迎接2013年“亚青会〞，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分一样．如以以下列图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是〔〕A．31分B．33分C．36分D．38分利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm9．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；〔3〕直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由．在直角坐标系中，直线l1经过〔2，3〕和〔﹣1，﹣3〕，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P〔﹣2，a〕．〔1〕求a的值；〔2〕〔﹣2，a〕可看成假设何的二元一次方程组的解〔3〕设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗11.现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．〔2〕假设商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．〔1〕设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；①求商店销售完全部杨梅所获利润y〔元〕与x〔箱〕之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会赔本．12.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨〔含12吨〕时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过局部每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；〔2〕设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；〔3〕小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元13.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余局部铺上草皮。 〔1〕如图1，假设设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪一样，其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少 〔2〕为了建造花坛，要修改〔1〕中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪一样，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。 14.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。〔1〕甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件〔2〕商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元15..如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，L1假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出，L1,L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间方案照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省人民币的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．二元一次方程组与一次函数参考答案与试题解析一．选择题〔共16小题〕1．〔2014•太原二模〕下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．解答： 解：∵2x﹣y=2，∴y=2x﹣2，∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点〔0，﹣2〕，与x轴交于点〔1，0〕，即可得出选项B符合要求，应选：B．点评： 此题主要考察了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．2．〔2013•历下区二模〕直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．解答： 解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y=﹣x+4与y=x+2的交点坐标，又∵交点坐标为〔1，3〕，∴原方程组的解是：．应选B．点评： 此题考察了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．3．〔2012•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 推理填空题．分析： 根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．解答： 解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是〔﹣2，3〕，∴方程组的解是，应选A．点评： 此题考察了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考察学生的观察图形的能力和理解能力，题目比照典型，但是一道比照容易出错的题目．4．〔2011•百色〕两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A〔﹣2，3〕，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 计算题．分析： 由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A〔﹣2，3〕，所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．解答： 解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A〔﹣2，3〕，∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．∴方程组的解为：．点评： 此题主要考察了二元一次方程〔组〕和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．5．〔2005•济南〕如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 数形结合．分析： 此题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．解答： 解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：〔1，2〕，〔4，1〕，〔﹣1，0〕，〔0，﹣3〕；因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；联立两个函数的解析式：，解得：．应选B．点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．假设两条直线的交点为〔2，3〕，则这两条直线对应的函数解析式可能是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 将交点坐标代入四个选项中，假设同时满足两个函数关系式，即可得到答案．解答： 解：将交点〔2，3〕代入，使得两个函数关系式成立，应选D．点评： 此题考察了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．7．〔2006•太原〕小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如以以下列图，他解的这个方程组是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 压轴题；数形结合．分析： 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此此题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．解答： 解：由图可知：直线l1过〔2，﹣2〕，〔0，2〕，因此直线l1的函数解析式为：y=﹣2x+2；直线l2过〔﹣2，0〕，〔2，﹣2〕，因此直线l2的函数解析式为：y=﹣x﹣1；因此所求的二元一次方程组为；应选D点评： 此题主要考察二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．〔2013•荆州〕体育课上，20人一组进展足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，假设〔x，y〕恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是〔〕进球数012345人数15xy32A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答： 解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进展足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．应选：C．点评： 此题考察了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．9．〔2010•聊城〕如图，过点Q〔0，3.5〕的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是〔〕A．3x﹣2y+3.5=0B．3x﹣2y﹣3.5=0C．3x﹣2y+7=0D．3x+2y﹣7=0考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 数形结合．分析： 如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P〔1，2〕和点Q〔0，3.5〕，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．解答： 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P〔1，2〕和点Q〔0，3.5〕，∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．应选D．点评： 此题主要考察了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．10．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为〔a，b〕，则是方程组〔〕的解．A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答： 解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为〔a，b〕，则是方程组，即的解．应选C．点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．在直角坐标系中，假设一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕A．4个B．5个C．6个D．7个考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 计算题．分析： 让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．解答： 解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为〔2.0〕满足题意，∴k=0②当k≠0时，，∴x﹣2=kx+k，∴〔k﹣1〕x=﹣〔k+2〕，∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，∴x==﹣1﹣是整数，∴k﹣1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=﹣2；综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．故k共有四种取值．应选A．点评： 此题考察了一次函数与二元一次方程组，属于根基题，解决此题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．12．假设方程组的解为，则一次函数y=与y=交点坐标〔〕A．〔b，a〕B．〔a，a〕C．〔a，b〕D．〔b，b〕考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 计算题．分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标．解答： 解：将方程组的两个方程变形后可得：y=，y=；因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解．应选C．点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．，如图，方程组的解是〔〕A．B．C．D．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．解答： 解：根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点〔﹣1，1〕就是该方程组的解．应选C．点评： 此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．〔2013•台湾〕图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图〔②〕所示．求被移动石头的重量为多少克〔〕A．5B．10C．15D．20考点： 三元一次方程组的应用．分析： 设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答： 解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：，解得：z=5．应选：A．点评： 此题考察了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．15．〔2013•建邺区一模〕为迎接2013年“亚青会〞，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分一样．如以以下列图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是〔〕A．31分B．33分C．36分D．38分考点： 三元一次方程组的应用．分析： 先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．解答： 解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：，解得：．则小华的成绩是18+11+7=36〔分〕．应选C．点评： 此题考察了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．16．〔2009•烟台〕利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm考点： 三元一次方程组的应用．专题： 应用题．分析： 设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建设关于h，x，y的方程组求解．解答： 解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，两个方程相加得：〔h﹣y+x〕+〔h﹣x+y〕=150，解得：h=75cm．应选C．点评： 此题是一道能力题，考察方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二．填空题〔共10小题〕17．〔2014•丹徒区二模〕直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是〔4，1〕，则方程组的解是．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标．解答： 解：∵直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是〔4，1〕，∴方程组的解为．故答案为：．点评： 此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．〔2012•南宁〕如图，函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 压轴题；推理填空题．分析： 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．解答： 解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是〔1，﹣1〕，又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．点评： 此题考察了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考察学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比照好但又比照容易出错的题目．19．〔2012•威海〕如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 计算题．分析： 设直线l1的解析式是y=kx﹣1，设直线l2的解析式是y=kx+2，把A〔1，1〕代入求出k的值，即可得出方程组．解答： 解：设直线l1的解析式是y=k1x﹣1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，∵把A〔1，1〕代入l1得：k1=2，∴直线l1的解析式是y=2x﹣1∵把A〔1，1〕代入l2得：k2=﹣1，∴直线l2的解析式是y=﹣x+2，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：．点评： 此题考察了一元一次函数与二元一次方程组的应用，主要考察学生的理解能力和计算能力．20．〔2012•仪征市一模〕函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为〔﹣2，1〕，则方程组的解为．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案．解答： 解：方程组可变为：，∵函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为〔﹣2，1〕，∴方程组的解为：，故答案为：．点评： 此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．21．〔2011•苍南县一模〕如图，一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．解答： 解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．点评： 此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考察了学生对题意的理解能力．22．〔2010•高淳县二模〕一次函数y=kx+b的图象上一局部点的坐标见下表：x…﹣10123…y…﹣7﹣4﹣125…正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为x=2，y=2．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 计算题；图表型．分析： 根据函数图象上的坐标，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程组即可求得x、y的值．解答： 解：点〔﹣1，﹣7〕，〔0，﹣4〕是函数图象上的点，∴，把b=﹣4代入方程，可得：k=3，∴，把〔2〕代入〔1〕得：x=2，∴y=2．点评： 此题考察了根据函数图象与坐标求k、b的值，以及解二元一次方程组．23．函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，则二元一次方程组的解是．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答： 解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，∴点P〔﹣4，﹣2〕，满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．点评： 此题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．24．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解关于x，y的方程组，，请你直接写出它的解；〔3〕直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由．经过．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 压轴题．分析： 〔1〕将P〔1，b〕代入y=x+1即可求出b的值；〔2〕交点P的坐标即为方程组的解；〔3〕将P点坐标代入y=nx+m，假设等式成立，则点P在函数图象上，否则不在函数图象上．解答： 解：〔1〕将P〔1，b〕代入y=x+1，得b=1+1=2；〔2〕由于P点坐标为〔1，2〕，所以．〔3〕将P〔1，2〕代入解析式y=mx+n得，m+n=2；将x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P〔1，2〕也在y=nx+m上．点评： 此题综合性较强，考察了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标、函数图象交点坐标为相应函数解析式组成的方程组的解等知识，难度适中，是一道好题．25．是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y=x﹣和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是〔2，4〕．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．解答： 解：由7x﹣3y=2得，y=x﹣，由2x+y=8得，y=﹣2x+8，所以，由这两个方程得到的一次函数y=x﹣和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是〔2，4〕．故答案为：x﹣；﹣2x+8；〔2，4〕．点评： 此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．26．假设m、n为全体实数，那么任意给定m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m〔m≠n〕的图象的交点组成的图象方程是x=1．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．分析： 根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．解答： 解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m〔m≠n〕的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx﹣nx=m﹣n，〔m﹣n〕x=m﹣n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．点评： 此题主要考察了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y1=y2，进而求出x是解决问题的关键．三．解答题〔共4小题〕27．〔2009•台州〕如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；〔3〕直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕．专题： 压轴题；数形结合．分析： 〔1〕将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；〔2〕由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；〔3〕将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．解答： 解：〔1〕∵〔1，b〕在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2；〔2〕方程组的解是；〔3〕直线y=nx+m也经过点P．理由如下：∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，∴〔1，2〕满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．点评： 此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．28．〔2008•台州〕在数学学习中，及时对知识进展归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程〔组〕、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：〔1〕请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．；〔2〕如果点C的坐标为〔1，3〕，那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1．考点： 一次函数与二元一次方程〔组〕；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题： 综合题．分析： 〔1〕①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．〔2〕由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．解答： 解：〔1〕根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．〔2〕如果C