2024年秋七年级数学上册第五章一元一次方程专题训练解一元一次方程的易错点及技巧同步练习新版浙教版

PAGEPAGE7专题训练解一元一次方程的易错点及技巧►类型一解一元一次方程的易错点易错点一移项不变号导致错误1．解方程：4x－5＝6x＋3.易错点二去括号漏乘导致错误2．解方程：1＋2x＝4－2(x＋4)．易错点三去分母漏乘导致错误3．四名同学解方程eq\f(x－1,3)－eq\f(x＋2,6)＝eq\f(4－x,2)－1，分别得到下面四个式子：①2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)－6；②(2x－2)－(x＋2)＝(12－3x)－6；③2x－1－x＋2＝12－3x－6；④2x－2－x－2＝12＋3x－1.其中错误的是()A．①②B．①③C．②④D．③④易错点四分母是小数时化整数多乘导致错误4．把方程eq\f(0.2x－0.1,0.3)＝eq\f(0.1x＋0.4,0.05)－1的分母化为整数，以下变形正确的是()A.eq\f(2x－1,3)＝eq\f(2x＋8,1)－1B.eq\f(2x－1,3)＝eq\f(10x＋40,5)－10C.eq\f(2x－1,3)＝eq\f(10x＋40,5)－100D.eq\f(20x－10,30)＝eq\f(10x＋40,5)－100易错点五去分母时忽视分数线的括号作用5．解方程：1－eq\f(x－1,2)＝x.►类型二解一元一次方程的技巧技巧一用整体思想解一元一次方程6．解方程：eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(2,3)(x－1)．技巧二巧去括号解一元一次方程7．解方程：eq\f(1,3)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,3)＋4))＋6))＋8))＝3.技巧三巧拆分解一元一次方程8．解方程：eq\f(y－3,2)＋eq\f(y－2,3)＋eq\f(y－1,4)＝3.

详解详析1．解：移项，得4x－6x＝3＋5.合并同类项，得－2x＝8.系数化为1，得x＝－4.[点评]移项的含义是“移过等号，变更符号”，本题简洁犯移项不变号的错误．2．解：去括号，得1＋2x＝4－2x－8.移项，得2x＋2x＝4－8－1.合并同类项，得4x＝－5.系数化为1，得x＝－eq\f(5,4).[点评]由于运算不熟，本题在去括号计算－2乘多项式x＋4时，简洁出现等于－2x＋4的漏乘错误，解题的关键还是娴熟驾驭去括号法则和安排律的运用．3．[解析]D方程两边同时乘6，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)－6，故①正确；即(2x－2)－(x＋2)＝(12－3x)－6，故②正确；去括号，得2x－2－x－2＝12－3x－6，故③④错误．故选D.[点评]对于本题易犯以下错误：①去分母方程两边同乘6时，不含分母的项易漏乘6；②易忽视分数线具有括号的作用，去分母后分数线随之去掉，原来的分子x－1，x＋2，4－x不用括号括起来．4．[解析]A把eq\f(0.2x－0.1,0.3)的分子、分母同时乘10，eq\f(0.1x＋0.4,0.05)的分子、分母同时乘100，得eq\f(2x－1,3)＝eq\f(10x＋40,5)－1，即eq\f(2x－1,3)＝eq\f(2x＋8,1)－1.故选A.[点评]易混淆分数的基本性质与等式的性质，在把方程eq\f(0.2x－0.1,0.3)＝eq\f(0.1x＋0.4,0.05)－1的分母化为整数时，易将“－1”这一项乘10或100.事实上，依据分数的基本性质变形时，只涉及某一个分数，与其余各式无关，原方程中eq\f(0.2x－0.1,0.3)与eq\f(0.1x＋0.4,0.05)应分别变形，常数项－1保持不变．5．解：去分母，得2－(x－1)＝2x.去括号，得2－x＋1＝2x.移项、合并同类项，得－3x＝－3.系数化为1，得x＝1.[点评]去分母时分数线有括号的作用，也就是分子与分母要作整体来处理，如本题去分母后，应将分子x－1作为一个整体，用括号括起来．6．解：原方程可化为eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－1）－\f(1,2)（x－1）＋1))＝eq\f(2,3)(x－1)．去括号，得eq\f(1,2)(x－1)－eq\f(1,4)(x－1)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)(x－1)．去分母，得6(x－1)－3(x－1)＋6＝8(x－1)．移项，得6(x－1)－3(x－1)－8(x－1)＝－6.合并同类项，得－5(x－1)＝－6.方程两边都除以－5，得x－1＝1.2，即x＝2.2.[点评]本题按常规方法解方程的过程比较困难，但把x－1看成一个整体，先解关于x－1的方程，再求x就显得比较简洁．7．解：去分母，两边同乘3，得eq\f(1,7)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,3)＋4))＋6))＋8＝9，即eq\f(1,7)[eq\f(1,5)(eq\f(x＋2,3)＋4)＋6]＝1.两边同乘7，得eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,3)＋4))＋6＝7，即eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,3)＋4))＝1.两边同乘5，得eq\f(x＋2,3)＋4＝5，即eq\f(x＋2,3)＝1.两边同乘3，得x＋2＝3，即x＝1.[点评]本题按常规方法干脆去括号运算量比较大，视察方程特点，考虑由外到内用去分母的方法，逐层去括号，这样的解法既简洁，又不简洁出错．8．解：移项，得eq\f(y－3,2)＋eq\f(y－2,3)＋eq\f(y－1,4)－3＝0.将最终一项“－3”拆成－1－1－1，将三个－1添加到三个有分母的式子中，得(eq\f(y－3,2)－1)＋(eq\f(y－2,3)－1)＋(eq\f(y－1,4)－1)＝0.化简每个括号内的算式，得eq\f(y－5,2)＋eq\f(y－5,3)＋eq\f(y－5,4)＝0，即(y－5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\