2024年高考物理专题04回归基础专题训练-磁场含解析

PAGEPAGE9专题04回来基础专题训练——磁场一、单项选择题1．如图1所示，两根长直导线m、n竖直插在光滑绝缘水平桌面上的小孔P、Q中，O为P、Q连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线中通有大小、方向均相同的电流I。下列说法正确的是()图1A．O点的磁感应强度为零B．a、b两点磁感应强度的大小Ba>BbC．a、b两点的磁感应强度相同D．n中电流所受安培力方向由P指向Q【解析】选A依据安培定则，m在O点产生的磁场方向垂直ab连线向里，n在O点产生的磁场方向垂直ab连线向外，依据对称性，磁感应强度大小相等，磁场矢量和等于0，选项A对。依据对称性，m、n在a、b两点产生的合磁场大小相等，但是方向不同，选项B、C错。同向电流相互吸引，n中电流所受安培力方向由Q指向P，选项D错。2．如图2所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面对里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18kg(重力不计)，电量大小为2×10－10C，速率均为2×107m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为图2A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入其次象限D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆【解析】选C依据Bqv＝meq\f(v2,r)得：r＝0.1m，所以A正确；由题意知，所以粒子的轨迹，相当于把半径r＝0.1m的圆以A点为中心顺时针转动，如图所示，所以粒子轨迹圆的圆心构成的圆的圆心在A点，半径等于AB，即与磁场圆的半径相等，且粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆，所以B、D正确；由图知，粒子离开磁场区域后进入第四象限做匀速直线运动，不行能进入其次象限，所以C错误。3.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()图3A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(mv0,2qR) D.eq\f(3mv0,qR)【解析】选A依据粒子运动的轨迹，由几何关系可得，粒子运动的半径r＝eq\r(3)R，依据粒子受到的洛伦兹力供应向心力可得，qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，解得，B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，选项A正确。4.如图4所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图5中O处磁感应强度和图4中O处磁感应强度相同的是()图4图5【解析】选A可以采纳填补法，在题图中相当于一个顺时针方向的环形电流取其Ⅱ、Ⅳ象限的一半，在选项A中，明显Ⅱ、Ⅳ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅰ、Ⅲ象限的仍旧相当于一个顺时针方向的环形电流的一半，因此圆心O处的磁感应强度与题图中的相同。在选项B中，则相当于是一个完整的顺时针方向的环形电流，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比方向相同，大小则是2倍。在选项C中，Ⅰ、Ⅲ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅱ、Ⅳ象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反。在选项D中，Ⅱ、Ⅳ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅰ、Ⅲ象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反，故只有选项A正确。5.如图6所示，有志向边界的匀强磁场方向垂直纸面对外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止起先经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图6A．假如只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．假如只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．假如既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．假如只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场【解析】选D设粒子被电场加速后的速度为v，在磁场中运动的半径为R，则电场加速过程，有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中有qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，联立得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2U,k))。假如只增大U，半径R增大，选项A错误；假如只减小B，半径R增大，粒子向下偏，不行能从ab边某位置穿出磁场，选项B错误；假如既减小U又增加B，半径R减小，粒子不行能从bc边某位置穿出磁场，选项C错误；假如只增加k，半径R减小，粒子可从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确。6.如图7所示，在圆形区域内，存在垂直纸面对外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()图7A．3t B.eq\f(3,2)tC.eq\f(1,2)t D．2t【解析】选D当粒子的速度为2v时，半径为r1，由题意知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时间t＝eq\f(1,6)T，当速度为v时，依据Bqv＝meq\f(v2,r)得：r＝eq\f(mv,Bq)，故半径r2＝eq\f(1,2)r1，由几何关系知，轨迹的圆心角为120°，故时间t′＝eq\f(1,3)T＝2t，所以D正确。7.如图8所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面对里，分别器中磁感应强度B2的方向垂直纸面对外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的状况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是()图8A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙【解析】选B四种离子，只有两个离子通过速度选择器，只有速度满意v＝eq\f(E,B)，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，依据qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于eq\f(E,B)，洛伦兹力小于电场力，离子甲向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于eq\f(E,B)，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。8.图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q,不计其重力。则上述粒子的比荷eq\f(q,m)是()图9A．3.5×107C/kg B．4.9×C．5.3×107C/kg D．7×【解析】选B设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝eq\f(\r(2),2)L，由洛伦兹力供应粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB＝eq\f(mv2,r)，联立解得：eq\f(q,m)＝4.9×107C/kg，故选项B正确。9.如图10所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是()图10A．匀强磁场的磁感应强度为eq\f(mv0,qL)B．电荷在磁场中运动的时间为eq\f(πL,v0)C．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出【解析】选A由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，可知半径为L，依据qvB＝eq\f(mv2,L)可知，磁感应强度大小B＝eq\f(mv0,qL)，A正确；电荷在磁场中运动的路程s＝eq\f(πL,2)，因此运动的时间t＝eq\f(s,v0)＝eq\f(πL,2v0)，B错误；若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度减小，但电荷在磁场中运动的时间总是eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，保持不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则依据qvB＝eq\f(mv2,L)可知轨道半径为2L，则依据几何关系可以求出射出点距B的距离为s＝2L(1－cos30°)＝0.27L，D错误。10.如图11所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，则()图11A．粒子a、b的电量之比是2∶3B．粒子a、b的电量之比是8∶3C．粒子a、b的质量之比是4∶3D．粒子a、b的质量之比是3∶4【解析】选D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：由几何关系可以看出，两粒子的轨道半径之比为Ra∶Rb＝1∶eq\r(3)，由牛顿其次定律得Bqv＝meq\f(v2,R)，由题意可知eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)，依据图示可得到两粒子运动轨迹的长度之比为sa∶sb＝eq\f(2πRa,3)∶eq\f(πRb,3)＝2∶eq\r(3)，因两粒子同时到达P点，故可解得va∶vb＝2∶eq\r(3)，联立后求得粒子质量比ma∶mb＝3∶4，电荷量之比为qa∶qb＝3∶2，由选项可以看出，只有选项D正确，其它均错误。二、多项选择题11.如图12所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为R。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由A、B两点射入磁场，并且都从C点射出磁场，C点到AB的距离为eq\f(\r(3),2)R，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是()图12A．甲、乙速度之比2∶1 B．甲、乙运动时间之比1∶2C．甲、乙路程之比3∶2 D．甲、乙半径之比2∶1【解析】选BC由几何学问知，C点到AB的距离为eq\f(\r(3),2)R，所以甲的偏转角为60°；乙的偏转角为120°。甲的半径为R1＝Rcot30°＝eq\r(3)R，乙的半径为R2＝Rcot60°＝eq\f(\r(3),3)R。所以半径之比为3∶1；由R＝eq\f(mv,qB)得速度之比为3∶1；由t＝eq\f(α,2π)T，得时间之比为1∶2；由弧长公式l＝αr得，路程之比为3∶2。12.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图13所示。已知离子P＋在磁场中转动θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋()图13A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为1∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3【解析】选BCD离子在电场中加速过程中，由于电场强度相同，依据牛顿其次定律可得a1∶a2＝q1∶q2＝1∶3，选项A错误；在电场中加速过程，由动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转过程：qvB＝meq\f(v2,r)，两式联立可得：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，故r1∶r2＝1∶1，选项B正确；设磁场宽度为d，依据sinθ＝eq\f(d,r)可得：eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(r1,r2)，联立解得θ2＝60°，选项C正确；由qU＝eq\f(1,2)mv2＝Ek可知Ek1∶Ek2＝1∶3，选项D正确。13.如图9所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面对外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是()图9A．若θ肯定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长B．粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度θ大小无关C．若速度v肯定，θ越小，粒子在磁场中运动时间越长D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关【解析】选CD粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，由几何学问知，粒子离开磁场时转过的圆心角肯定为2π－2θ，若θ肯定，则t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(2π－2θ,2π)·eq\f(2πm,qB)，所以粒子在磁场中的运动时间和速度无关；若速度v肯定，θ越小，粒子在磁场中运动的时间越长，选项A、B错误，C、D正确。14.如图15所示，在ab＝bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面对外的匀强磁场，d是ac上随意一点，e是bc上随意一点。大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间与从d点和e点离开的粒子相比较()图15A．经过的弧长肯定大于从d点离开的粒子经过的弧长B．经过的弧长肯定小于从e点离开的粒子经过的弧长C．运动时间肯定大于从d点离开的粒子的运动时间D．运动时间肯定大于从e点离开的粒子的运动时间【解析】选AD如图所示，若粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间t＝eq\f(θ,2π)T，运动时间相同，所以A正确，C错误；假如从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长。圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变短，故B错误，D正确。15.如图16所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()图16A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是eq\f(1,\r(3))B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是eq\f(3,2＋\r(3))C．A、B两粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(1,\r(3))D．A、B两粒子eq\f(m,q)之比是eq\f(3,2＋\r(3))【解析】选BD由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力供应向心力