广东省湛江市2025年普通高考测试数学试卷及答案（二）（金太阳）（湛江二模）

湛江市2025年普通高考测试(二)注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案题目要求的.1.已知集合A={x|x+2>0},B={|r²<16),则A.(-4,+∞)B.(-2,4)C.(-4,2)D.(一○,-2)2.已知函数f(x)=e+2x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为A.y=2x+1B.y=3x+1C.y=2rD.y=3x3.已知向量a,b满足a=(1.2),a·b=5,且a⊥(a+λb),则λ=4.某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量ξ(单位：g)近似服从正态分布N(50,4),现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过52g的草莓有A.228个B.456个5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当>0时，f(x)=x²+2x-3,则不等式f(2x1)>0的解集为6.已知抛物线C:y²=2px(p>0)与直线l:x-y-3=0交于A,B两点，且线段AB中点的坐标为7,则p=入入二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z₁=1+i,z₂=1-i,则下列复数为纯虚数的是A.z₁≈2B.z1--z210.已知锐角三角形ABC的内角分别为A,A.sin[cos(A-B)]>sin(cosB.tan(sinA)<tan(cosB)A.C关于直线l对称B.C上存在点M(xo,yo),使得x?02⁵+y2²⁵=1的最小值12.已知双曲线C:的离心率,则m=▲a.},则as=▲,{a}的前202项和为▲15.(13分)为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍.性别喜爱情况喜爱不喜爱男女(2)根据(1)中的列联表，依据α=0.1的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况αABE,F为BC的中点.17.(15分)已知函数ʃ(x)=—x²+(a²+a)Inx+(1-a).r.(2)若,讨论f(x)的单调性(2)过点F₂的直线与C交于A,B两点，记0为坐标原点，线段AB的中点为N,C的左顶点为D.(ii)若△ABD的外心为M,直线OM的斜率为k₁,直线ON的斜率为k₂,试判是否湛江市2025年普通高考测试(二)数学参考答案1.A因为A=(-2,+○),B=(-4,4),所以AUB=(-4,+∞).2.B由f(x)=e+2x,得f'(x)=e²+2,则f(0)=1,f'(0)=3,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+1.3.A因为a⊥(a+λb),所以a·(a+λb)=a²+λa·b=0.又a=(1,2),a·b=5,所以a²+λa·b=5+5λ=0,解得λ=-1.4.C由N(50,4)可知μ=50,σ=2,,故其中单果质量超过52g的草莓约有10000×0.1587=1587个.所以f(x)在(-0,0)上单调递增，且f(-1)=0.由f(2x-1)>0,可得2x-1>1或-1<的横坐标为7,所以线段AB中点的纵坐标为4,则y₁+y₂=8,从而可得p=4.7.Df(x)=3sinx+2cosx=√13sin(x+φ),其中.因为f(x)8.B因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为√3,所以表面ABCD,ADD₁A₁,ABB₁A₁上的点到面与表面CDD₁C₁的公共点为P,则由AP=√7,得DP=2,故P的运动轨迹是以D为圆心，2为半径的圆与表面CDD₁C₁的交线.由CD=√3,可得∠PDC=30°,同理可得∠D₁DQ=30°,则∠QDP=30°,同理可得球面与表面=π.9.BCD因为z₁=1+i,z2=1-i,所以z1z2=(1+i)(1-i)=2,z1-z2=2i,z²=(1+i)²=2i,i.故选BCD.从而sin[cos(A-B)]>sin(cosC),A正确.由,则tan(sinA)>tan(cos,,,则1≥cos(A-B)>cosC>0, ),C不正确.由>cos(sinB),D正确.√x²+y²|x+y|=1,即(x²+y²)(x+y)²=1.P(x,y)关于L对称的点为P'(-y,-x),也满足方程(x²+y²)(x+y)²=1,故C关于直线L对称，A正确.显然点M(1,0)在C上，且满足1202⁵+02025=1,B正确.因为(x+y)²≤2(x方或在l₁的下方(不重合),从而.假设s+t≤1,则由(s²+t²)(s+t)²=1,可得s²+t²≥1,则(s+t)²=s²+t²+2st>s²+t²,则(s+t)²>1,则s+t>1,这与假设12.3因为C的离心率,所,解得m=3.14.14;49609{3n+2}与{4n}的公共项为12n-4,去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序为4,5,11.12,14,16,17,23,24,26,28,29,…,所以as=14,且每两个相邻的公共项之间有5项，以这5项的和为一项构成的新数列是首项为70,公差为60的等差数列.因为(202-2)÷5=40,所以{a}的前202项和为15.解：(1)设喜爱该档节目的男性观众数为x,则喜爱该档节目的女性观众数为70-x,不喜爱该档节目的女性观众数为2x,故列联表完成如下.性别喜爱不喜爱男女(2)零假设为H₀:观众对该档节目的喜爱情况与性别无关.………………7分根据(1)中列联表的数据，计算得到根据α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为观众对该档节目的喜爱情况与性别无关.………………13分16.(1)证明：连接EF,DF,记DE的中点为G,连接AG,FG.因为FG∩AG=G,所以DE⊥平面AFG,………………6分(2)解：记AB的中点为O,连接OE,则OE⊥AB.………8分以O为坐标原点，OE所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，过点O且与BC平行的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令AB=2,则A(0,-1,0),F(0,1,1),C(0,1,2),D(0,-1,2),E(√3,0.0),…10分AF=(0,2,1),CD=(0,-2,0),CE=(√3,-1,设平面CDE的法向量为m=(x,y,z),由得设直线AF与平面CDE所成的角为0,则(2)由f(x)=-x²+(a²+a)ln.….………7分若,贝,f'(x)≤0在(0,+一)上恒成立.………14分+○);当时，f(x)的单调递减区间为(0,+一),无单调递增区间.…………15分因为,所以,……………2分(2)解…4分所以m≥2,即m的最小值为2.……………7分,则bn+1>b,>0,从因为,所,贝.………………16分19.解：(1)由x²+y²-4x-32=0,整理得(x-2)²+y²=36,则该圆是以F₂(2,0)为圆心，6为由题可知c=2,则b²=a²-c²=5,(2)(i)由题可知，直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为x=ty+2,A(x₁,y₁),B(x₂,y2).则线段AB的中点N的坐标为.…………………7分因为,当且仅当时，等号成立，……………9分所以,即△ODN面积的最大