湖北省部分高中协作体2024-2025学年高三下学期4月期中联考数学试题及答案

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)4.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为是D1D的中点,A.E上的点到l的距离均为5B.E是一条与l相交的直线h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为(A.9.1米/秒B.6.75米/秒C.3.1米/秒D.2.75米/秒7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=a2+4,则S17=(A.4C.1368.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,A.a>b>cB.c>b>aA.|a|<|b|BA.7C.914.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小万元,在年产量不足8万件时万元)。在年产量不小于8万件(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。当时,求f的极值;(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数。(1)若数列{Sn}为单调递减数列,求a1的取值范围;一定过△ABC的重心。故选C。EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(-----→),AA1)所以则所以 n=(x,y,z),则即令则x=3,y=-3,所以是平面EAC的一个法向量。因为AC∥A1C1,且ACc平面EAC,A1C1丈平面EAC,所以A1C1∥平面EAC,所以A1C1到平面EAC的距离d即点A1到平面EAC的距离,x-1+2(y+3)+1=0,化简得x+2y+6=0,即P的轨迹E为直线且与直6.C解析因为h'(t)=-9.8t+8,所以h'(0.5)=-9.8×0.5+8=3.1,所以此运动员在0.57.D解析由{an}是等差数列,得a5+a6=a2+a9,又a5+a6=a2+4,所以a9=4,所以8.B解析从小到大排列此数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17。平均数为10.BCD解析A项,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A错误;B项,由零向量的定义知,零向量的长度为0,故B正确;C项,因为与都是单位向量,所以只EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(4),n)12.a∥α或acα。解析当a丈α时,由a∥b,bcα,得a∥件。综上,直线a与平面α的位置关系是a∥α或acα。13.x=2或3x-4y-10=0。解析易知过点P且垂直要使方程ax2+2x+b=0有实数解,需使Δ=4-4ab≥0,即ab≤1。若a=是-1,0,1,2,(a,b)的个数为4;若a=1,则b的值可以是-1,0,1,(a,b)的个数为3;若a=2,则b的值可以是-1,0,(a,b)的个数为2。由分类加法计数原理可知,(a,b)的个数为解(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元,依题意得,当1313当x≥8时时当且仅当时等号成立,即解(1)证明:因为M,N分别为PD,AD的中点,所以MN∥PA。因为MN⊄平面∠ACN=60°。又∠BAC=60°,所以CN∥AB。因为CN⊄平面PAB,ABc平面PAB,所(2)由(1)知,平面CMN∥平面PAB,所以点M到平面PAB的距离等于点C到平面 EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(x),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(x),y)(2)由方程知,当k≠0时,直线在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,要使直线不经过第四象限,则必须有解得k>0;当k=0时,直线为y=1,符合题(3)由题意知k≠0,由l的方程,得依题意,得x2f'(x)+0-f(x)故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值=f(2)=ln2-1,无极小值。上恒成立,则函数在(0,+∞)上单调递增,此时函数在定义域上无极值点;当a>0时,若x∈0,,则f'(x)>0,若x∈,+∞),则f'(x)<0,故函数在处有极大值。综上可Sn=na1+×(-2)=-n2+(a1+1)n。若数列{Sn}为单调递减数列,则Sn+1-Sn<0(n≥1)恒成立,即an+1=a1-2n<0(n≥1)恒成立,得a1<2n(n≥1)恒成立,得a1<2,即a1的取值范围为(2)由(1)知,{an}的公差d=-2,