湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。D.3.已知非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)满足向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)与向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)4.若角θ满足sinθtanθ<0，则角θ为()A.第一或第四象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第三象限角那么△ABC外接圆的半径为()6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10m到位置D，测得匕BDC=45o，则塔AB的高是(7.已知函数fx=2sinwxw>0在区间上是增函数，若函数fx在0,上的图象与直线y=2有且仅有一个交点，则w的范围为()A.2,5)B.1,5)C.1,2D.1,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)A.B.5C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，不能作为基底的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)C.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)=(3,4)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)=(3,4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(--→),e2)10.已知函数f(x)=cos2x—23sinxcosx，则下列命题正确的是()A.f(x)的最小正周期为π;B.函数f(x)的图象关于x=对称；C.f(x)在区间上0,单调递减；D.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数y=2cos2x的图象重合．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)A.若P为△ABC的重心，则x+y=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)C.若P为△ABC的垂心，则x+y=D.若P为△ABC的内心，则x+y=三、填空题：本题共3小题，每小题EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(---→),a1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．16.(本小题15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)相交于F点(E,F两点不重合)．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)17.(本小题15分)求的值；(2)求sinβ的值．18.(本小题17分)(1)求角B的值；(2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．19.(本小题17分)城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分．如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为20m的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园CDEF，其中C，D位于半圆O的直径上，E，F位于半圆O的圆弧上，记<DOE=α.(1)求矩形CDEF的面积S关于α的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时α的值．(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化园建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2所示的绿化园建设新方案：在半圆O的圆弧上取两点M，N，使得<AOM=<BON=，扇形区域AOM和BON均进行绿化建设，同时，在扇形MON内，再将矩形区域GHPQ也全部进行绿化建设，其中G，H分别在直线OM，ON上，GH与AB平行，P，Q在扇形MON的圆弧上，请问：与(1)中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？3.B4.B15.解：故f的最小正周期为π;当的最大值为当的最小值为所以f(x)的最大值为；最小值为—．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),3B)(ACAB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1--),3A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2---→),3AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)又D，E，F三点共线，且A在线外，故sinβ=sin[α(αβ)]=sinαcos(αβ)cosαsin(αβ) 由余弦定理得：cosB===，所以A,B,C均为锐角，在锐角△ABC中，a=2，由正弦定理得因为锐角△ABC中解得：所以三角形周长的取值范围是(3+3,2+23)