2025年 九年级数学中考二轮复习 二次函数综合常考考点分类 填空专项练习题

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数综合常考考点分类》填空专项练习题（附答案）一、二次函数图象的平移1．在平面直角坐标系中，若将二次函数y=(x+1)(x−2024)−4的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是．2．若二次函数y=−ax2+bx+2有最大值为6，则y=a3．已知抛物线y=ax+k2+c（a，k，c均为常数，a≠0），且与x轴的交点为−1,0和3,0，则方程a4．如图，抛物线y=−2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移mm>2个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则S二、二次函数的对称5．已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0，其中部分x…−3−2−101…y…0343m…则m的值为．6．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点M、N皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，AB=12，BC=4，CD=6，则MN的长度是．7．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax+22+54a≠0与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以8．如图，已知直线l:y=kx+b经过点A2,0、B0,2，抛物线W：y=−x2−2x+1与y轴交于点C．点E、F分别是抛物线对称轴和直线l上的动点，连结三、二次函数的旋转9．将二次函数y=(x+1)2+210．将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180°得到的图象的函数解析式为.11．如图，Rt△OAB的顶点A(−1,2)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点12．如图，已知点A(3,3)，点B(0,2)，点A在二次函数y=x2+bx−9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C，则点C四、二次函数与一元二次方程13．若二次函数y=x2+4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC14．已知二次函数y=ax2−2ax+a−4的图象与x轴的一个交点坐标是3,0，则关于x的一元二次方程15．将抛物线y=−12x+12的图像位于直线y=−2以下的部分向上翻折，得到如图图像，若直线y=x+m与此图像有四个交点；则m16．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A2,0，①若a>0，则c<0；②2a+c<0；③若ac>0，则抛物线与x轴两个交点之间的距离小于2；④若a=−1，c>0，则关于x的一元二次方程ax其中正确的结论是（填写序号）．五、二次函数与不等式17．已知抛物线y=ax2+bx+c，a<0过−1,0，且对称轴是直线x=1，则当y>0时，自变量x18．已知二次函数y=x2+bx+c的最小值为0，不等式x2+bx+c<m的解集为n<x<n+619．如图，抛物线y=−x2+bx+c交y轴于点0,5，对称轴为直线x=−2，若y≥5，则x20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m相交于A−4,−1、B0,3两点，则关于x参考答案1．解：将二次函数y=(x+1)(x−2024)−4的图象向上平移4个单位长度，得到得解析式为y=(x+1)(x−2024)，令(x+1)(x−2024)=0，解得：x1=−1，∴所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是2024−−1故答案为：2025．2．解：∵二次函数y=−ax∴设二次函数y=−ax2+bx+2∵y=−ax2+bx+2∴y=−ax+12+b∵y=−ax+12+bx+1+2∴y=ax+12−b此时顶点坐标为m−1,−6，则最小值为−6；故答案为：−6．3．解：根据题意y=ax+k+22+c∵抛物线y=ax+k2+c与x轴的交点为−1,0∴y=ax+k+22+c与x轴的交点为−1−2,0和3−2,0即−3,0∴方程ax+k+22+c=0故答案为：x14．解：如图，作PH⊥x轴于H，设Px令y=0，则−2x2+4x=0，解得：x∴A2,0∵Cm,0，且m>2∴AC=m−2，∴AH=m−2∴xP把xP=m+22代入∵CD=OA=2，∴S=1故答案为：125．解：由表格得：当x=−2或x=0时，二次函数的函数值都为3，根据二次函数的对称性可知二次函数的对称轴为直线x=−2+0∴点−3,0与1,m关于二次函数的对称轴对称，∴m=0.故答案为0．6．解：由A、B、C、D四点在同一水平线，可以知道四点纵坐标相同，∵AB=12，BC=4，CD=6，∴AC=AB+BC=16,BD=4+6=10，∴xC−又∵x∴MN=x故答案为：9．7．解：∵点A是抛物线y=ax+22+54a≠0与∴A的横坐标为0，A、B关于对称轴x=−2对称，∴B点的横坐标是x=−2−2=−4，则AB=4即正方形ABCD的边长是4，所以正方形ABCD的周长是4×4=16，故答案为：16．8．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=∴CE+EF=C∴当F、E、C′三点一线且C'F与AB由题意可得2k+b=0b=2，解得k=−1∴直线解析式为y=−x+2；对于y=−x2−2x+1，当x=0∴C(0,1)，∵y=−x∴抛物线W：y=−x2−2x+1∴C设F点的坐标m,−m+2，∴C∵2m+12∴当m=−12，C'即CE+EF的最小值为32故答案为：329．解：二次函数y=(x+1)则旋转后的二次函数解析式是：y=−(x+1)10．解：∵y=2x2+4x+7=2(x+1)2+5，∴原抛物线的顶点为（－1，5），由题意得：旋转后的图象和原图象关于原点对称，开口方向相反，∴新图象的顶点为（1，－5），a=－2，∴所得的图象的解析式为：y=－2(x－1)2－5，即y=－2x2+4x－7.故答案为：y=－2x2+4x－7.11．解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣1，2）在抛物线y＝ax2上，∴2＝a×（﹣1）2，解得：a＝2∴解析式为y＝2x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣1，2），∴OB＝OD＝1，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为1，∴令y＝1，得1＝2x2，解得：x＝±22∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（22，1故答案为：（22，112．解：把A(3,3)代入y=x2+bx-9得3=9+3b-9∴b=1∴y=x2+x-9过A作AD⊥y轴于D，过A作AE⊥x轴于E，将△ADB旋转到△AEF的位置，B点的对应点是F，可知AF=AB，又∠HAF=∠HAE＋∠EAF=∠HAE＋∠DAB=45°=∠BAH，∴△BAH≌△FAH（SAS），∴HF=BH.由图可知DB=1，OB=2，则EF=BD=1,设BH=x,则OH=4-x,在Rt△BOH中，由勾股定理得BH2=OH2+BO2即x2=(4-x)2+22,x=2.5,所以OH=4-x=1.5∴H点坐标为（1.5,0）由A（3,3）和H（1.5,0）可得直线AC的解析式为y=2x-3∵直线AC交二次函数图象于点C∴2x-3=x2+x-9解得x∴点C的横坐标为-2∴y∴点C的坐标为(-2,-7).故答案为(-2,-7).13．解：对于y=x当y=0时，x2解得x1=−1，所以AB=2；当x=0时，y=3，所以OC=3，所以S△ABC故答案为：3．14．解：∵y=ax∴对称轴为直线x=−−2a∵二次函数y=ax2−2ax+a−4的图象与x∴另一个交点的坐标为：−1,0，∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+a−4=0故答案为：x15．解：根据题意，画出图象如图所示：直线l1与抛物线未翻折部分有一个交点时，此时直线l可得方程−1整理方程得：x2Δ=解得：m=3由−12(x+1)2=−2∴A(−3,−2)，当直线l2经过点A(−3,−2)时，此时直线l可得−2=−3+m，解得m=1，∴根据图象可得，m的取值范围是：1<m<316．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A∴4a+2b+c=0，n=a−b+c，∴b=−2a−c∴n=a−−2a−∵n<0，∴3a+3c即a<−c∵a>0，∴−c∴c<0，故①正确；∵n=3a+3c∴2a+c<0，故②正确；∵ac>0，若a>0，由①可知c<0，与ac>0不符，则必有，a<0，且c<0，此时抛物线开口向下，∵抛物线y=ax2+bx+cB∴抛物线与x轴的另一个交点在点B的右侧，∴抛物线与x轴两个交点之间的距离小于2−−1∵a=−1，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1∴Δ=∵b=−2a−c∴Δ=∵c>0，∴Δ=∴关于x的一元二次方程ax故答案为：①②④17．解：∵抛物线y=ax2+bx+c，a<0过∴与x轴另一个交点为3,0，∴当y>0时，自变量x的取值范围是−1<x<3，故答案为：−1<x<3．18．解：∵二次函数函数解析式为y=x2+bx+c∴二次函数开口向上，∴在顶点处函数有最小值，∵二次函数y=x∴顶点的纵坐标为0，∴4×1⋅c−b∴c=b∵不等式x2+bx+c<m的解集为∴直线y=m与二次函数y=x2+bx+c的两个交点的横坐标分