2024年新北师大版七年级上册数学知识点总结

北師大版七年级上册数學知识點總結第一章丰富的图形世界1、几何图形從实物中抽象出来的多种图形，包括立体图形和平面图形。2、點、线、面、体（1）几何图形的构成點：线和线相交的地方是點，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分為直线和曲线。面：包围著体的是面，分為平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）點動成线，线動成面，面動成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两個面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两個侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两個底面，n個侧面，共（n+2）個面；3n条棱，n条侧棱；2n個顶點。5、正方体的平面展開图：11种6、截一种正方体：用一种平面去截一种正方体，截出的面也許是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：從正面看到的图，叫做主视图。左视图：從左面看到的图，叫做左视图。俯视图：從上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不一样的两個数叫做互為相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原點、正方向和單位長度的直线叫做数轴（画数轴時，三要素缺一不可）。任何一种有理数都可以用数轴上的一种點来表达。4、倒数：假如a与b互為倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝對值：在数轴上，一种数所對应的點与原點的距离，叫做该数的绝對值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝對值是它自身；负数的绝對值是它的相反数；0的绝對值是0。互為相反数的两個数的绝對值相等。6、有理数比较大小：正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数；数轴上的两個點所示的数，右边的總比左边的大；两個负数，绝對值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、減、乘、除、乘方多种数相乘，积的符号由负因数的個数决定，當负因数有奇数個時，积的符号為负；當负因数有偶数個時，积的符号為正。只要有一种数為零，积就為零。有理数加法法则：同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加。异号两数相加，绝對值值相等時和為0；绝對值不相等時，取绝對值较大的加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。一种数同0相加，仍得這個数。互為相反数的两個数相加和為0。有理数減法法则：減去一种数，等于加上這個数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘。任何数与0相乘，积仍為0。有理数除法法则：两個有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n個相似因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算次序先算乘方，再算乘除，最终算加減，假如有括号，先算括号裏面的。（3）运算律加法互换律加法結合律乘法互换律乘法結合律乘法對加法的分派律8、科學记数法一般地，一种不小于10的数可以表到达的形式，其中，n是正整数，這种记数措施叫做科學记数法。（n=整数位数-1）整式及其加減1、代数式用运算符号（加、減、乘、除、乘方、開方等）把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。單独的一种数或一种字母也是代数式。注意：①代数式中除了具有数、字母和运算符号外，還可以有括号；②代数式中不具有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所示的数必须要使這個代数式故意义，是实际問題的要符合实际問題的意义。※代数式的書写格式：①代数式中出現乘号，一般省略不写，如vt；②数字与字母相乘時，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘時，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出現除法运算時，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表达和（或）差的代数式後有單位名称的，则必须把代数式括起来，再将單位名称写在式子的背面，如平方米。2、整式：單项式和多项式统称為整式。①單项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做單项式。單项式中，所有字母的指数之和叫做這個單项式的次数；数字因数叫做這個單项式的系数。注意：1.單独的一种数或一种字母也是單项式；2.單独一种非零数的次数是0；3.當單项式的系数為1或-1時，這個“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。②多项式：几种單项式的和叫做多项式。多项式中，每個單项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项。注意：①同类项有两個条件：a.所含字母相似；b.相似字母的指数也相似。②同类项与系数無关，与字母的排列次序無关；③几种常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号裏各项都不变化符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号裏各项都变化符号。②根据分派律去括号：括号前面是“+”号當作+1，括号前面是“－”号當作-1，根据乘法的分派律用+1或-1去乘括号裏的每一项以到达去括号的目的。6、添括号法则添“＋”号和括号，添到括号裏的各项符号都不变化；添“－”号和括号，添到括号裏的各项符号都要变化。7、整式的运算：整式的加減法：（1）去括号；（2）合并同类项。第四章基本平面图形1、线段、射线、直线名称图形表达措施端點長度直线直线AB(或BA)直线l無端點無法度量射线射线OM1個無法度量线段线段AB(或BA)线段l2個可度量長度2、直线的性质（1）直线公理：通過两個點有且只有一条直线。（两點确定一条直线。）（2）過一點的直线有無数条。（3）直线是是向两方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比较大小。3、线段的性质（1）线段公理：两點之间的所有连线中，线段最短。（两點之间线段最短。）（2）两點之间的距离：两點之间线段的長度，叫做這两點之间的距离。（3）线段的大小关系和它們的長度的大小关系是一致的。4、线段的中點：點M把线段AB提成相等的两条相等的线段AM与BM，點M叫做线段AB的中點。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。5、角：有公共端點的两条射线构成的图形叫做角，两条射线的公共端點叫做這個角的顶點，這两条射线叫做這個角的边。或：角也可以當作是一条射线绕著它的端點旋转而成的。6、角的表达角的表达措施有如下四种：①用数字表达單独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表达單独的一种角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一种大写英文字母表达一种独立（在一种顶點处只有一种角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大写英文字母表达任一种角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大写字母表达角時，一定要把顶點字母写在中间，边上的字母写在两侧。7、角的度量角的度量有如下规定：把一种平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表达，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””1°=60’，1’=60”8、角的平分线從一种角的顶點引出的一条射线，把這個角提成两個相等的角，這条射线叫做這個角的平分线。9、角的性质（1）角的大小与边的長短無关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。10、平角和周角：一条射线绕著它的端點旋转，當终边和始边成一条直线時，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，當它又和始边重叠時，所形成的角叫做周角。11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连构成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两個顶點的线段叫做多边形的對角线。從一种n边形的同一种顶點出发，分别连接這個顶點与其他各顶點，可以画（n-3）条對角线，把這個n边形分割成（n-2）個三角形。12、圆：平面上，一条线段绕著一种端點旋转一周，另一种端點形成的图形叫做圆。固定的端點O称為圆心，线段OA的長称為半径的長（一般简称為半径）。圆上任意两點A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，讀作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和通過這条弧的端點的两条半径OA、OB所构成的图形叫做扇形。顶點在圆心的角叫做圆心角。第五章一元一次方程1、方程具有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同步加上（或減去）同一种代数式，所得成果仍是等式。（2）等式的两边同步乘以同一种数（（或除以同一种不為0的数），所得成果仍是等式。4、一元一次方程只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项,变化符号後,從方程的一边移到另一边,這种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项变化符号後，從方程的一边移到另一边，這种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化為1第六章数据的搜集与整顿1、普查与抽样调查為了特定目的對所有考察對象進行的全面调查，叫做普查。其中被考察對象的全体叫做總体，构成總体的每一种被考察對象称為個体。從總体中抽取部分個体進行调查，這种调查称為抽样调查，其中從總体抽取的一部分個体叫做總体的一种样本。2、扇形记录图扇形记录图：运用圆与扇形来表达總体与部分的关系，扇形的大小