2024年数学必修二知识点总结

Actionisthecureforfear,andhesitationanddelaywillcontinuetonourishfear.悉心整顿助您一臂（页眉可删）数學必修二知识點總結總結是在一段時间内對學习和工作生活等体現加以總結和概括的一种書面材料，通過它可以全面地、系统地理解以往的學习和工作状况，不如我們来制定一份總結吧。你想懂得總結怎么写吗？如下是搜集整顿的数學必修二知识點總結，欢迎大家分享。高一数學學习阶段，做好每一种知识點的總結有助于我們在考试中的发挥。一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。尤其地，當直线与x轴平行或重叠時，我們规定它的倾斜角為0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做這条直线的斜率。直线的斜率常用k表达。即。斜率反应直线与轴的倾斜程度。②過两點的直线的斜率公式：注意下面四點：（1）當時，公式右边無意义，直线的斜率不存在，倾斜角為90°；（2）k与P1、P2的次序無关；（3）後来求斜率可不通過倾斜角而由直线上两點的坐標直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两點的坐標先求斜率得到。（3）直线方程①點斜式：直线斜率k，且過點。注意：當直线的斜率為0°時，k=0，直线的方程是y=y1。當直线的斜率為90°時，直线的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表达．但因l上每一點的横坐標都等于x1，因此它的方程是x=x1。②斜截式：直线斜率為k，直线在y轴上的截距為b。注意：各式的合用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b為常数）；平行于y轴的直线：（a為常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全為0的常数）的直线系：（C為常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全為0的常数）的直线系：（C為常数）（三）過定點的直线系（ⅰ）斜率為k的直线系：，直线過定點；（ⅱ）過两条直线，的交點的直线系方程為（為参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直注意：运用斜率判断直线的平行与垂直時，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交點相交，交點坐標即方程组的一组解。方程组無解；方程组有無数解与重叠（8）两點间距离公式：设是平面直角坐標系中的两個點，则（9）點到直线距离公式：一點到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一點，再转化為點到直线的距离進行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定點的距离等于定長的點的集合叫圆，定點為圆心，定長為圆的半径。2、圆的方程（1）原则方程，圆心，半径為r；（2）一般方程當時，方程表达圆，此時圆心為，半径為當時，表达一种點；當時，方程不表达任何图形。（3）求圆方程的措施：一般都采用待定系数法：先设後求。确定一种圆需要三個独立条件，若运用圆的原则方程，需求出a，b，r；若运用一般方程，需规定出D，E，F；此外要注意多运用圆的几何性质：如弦的中垂线必通過原點，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离為，则有；；（2）過圆外一點的切线：①k不存在，验证与否成立②k存在，设點斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程。（3）過圆上一點的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一點為（x0，y0），则過此點的切线方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r24、圆与圆的位置关系：通過两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通過两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。當時两圆外离，此時有公切线四条；當時两圆外切，连心线過切點，有外公切线两条，内公切线一条；當時两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；當時，两圆内切，连心线通過切點，只有一条公切线；當時，两圆内含；當時，為同心圆。注意：已知圆上两點，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切點共线圆的辅助线一般為连圆心与切线或者连圆心与弦中點三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的构造特性（1）棱柱：几何特性：两底面是對应边平行的全等多边形；侧面、對角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥几何特性：侧面、對角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶點到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：几何特性：①上下底面是相似的平行多边形。②侧面是梯形。③侧棱交于原棱锥的顶點。（4）圆柱定义：以矩形的一边所在的直线為轴旋转，其他三边旋转所成几何特性：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展開图是一种矩形；（5）圆锥定义：以直角三角形的一条直角边為旋转轴，旋转一周所成几何特性：①底面是一种圆；②母线交于圆锥的'顶點；③侧面展開图是一种扇形。（6）圆台定义：以直角梯形的垂直与底边的腰為旋转轴，旋转一周所成几何特性：①上下底面是两個圆；②侧面母线交于原圆锥的顶點；③侧面展開图是一种弓形。（7）球体定义以半圆的直径所在直线為旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特性：①球的截面是圆；②球面上任意一點到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线從几何体的前面向背面正投影）；侧视图（從左向右）、俯视图（從上向下）注：正视图反应了物体的高度和長度；俯视图反应了物体的長度和宽度；侧视图反应了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特點：①本来与x轴平行的线段仍然与x平行且長度不变；②本来与y轴平行的线段仍然与y平行，長度為本来的二分之一。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积為几何体各個面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母线）4、空间點、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两點在一种平面内，那么這条直线是所有的點都在這個平面内。应用：判断直线与否在平面内用符号語言表达公理1：公理2：假如两個不重叠的平面有一种公共點，那么它們有且只有一条過该點的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号語言：公理2的作用：①它是鉴定两個平面相交的措施。②它阐明两個平面的交线与两個平面公共點之间的关系：交线必過公共點。③它可以判断點在直线上，即证若干個點共线的重要根据。公理3：通過不在同一条直线上的三點，有且只有一种平面。推论：一直线和直线外一點确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的根据②它是证明平面重叠的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行，空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不一样在任何一种平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③异面直线鉴定：過平面外一點与平面内一點的直线与平面内不過该店的直线是异面直线。④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我們就說這两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角环节：A、运用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同步平移到某個特殊的位置，顶點选在特殊的位置上。B、证明作出的角即為所求角。C、运用三角形来求角。（7）等角定理：假如一种角的两边和另一种角的两边分别平行，那么這两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有無数個公共點．三种位置关系的符号表达：aαa∩α＝Aa‖α（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共點；α‖β相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行問題（1）直线与平面平行的鉴定及其性质线面平行的鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一种平面平行，通過這条直线的平面和這個平面相交，那么這条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的鉴定及其性质两個平面平行的鉴定定理（1）假如一种平面内的两条相交直线都平行于另一种平面，那么這两個平面平行（线面平行→面面平行），（2）假如在两個平面内，各有两组相交直线對应平行，那么這两個平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两個平面平行，两個平面平行的性质定理（1）假如两個平面平行，那么某一种平面内的直线与另一种平面平行。（面面平行→线面平行）（2）假如两個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直問題（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就說這两条异面直线互相垂直。②线面垂直：假如一条直线和一种平面内的任何一条直线垂直，就說這条直线和這個平面垂直。③平面和平面垂直：假如两個平面相交，所成的二面角（從一条直线出发的两個半平面所构成的图形）是直二面角（平面角是直角），就說這两個平面垂直。（2）垂直关系的鉴定和性质定理①线面垂直鉴定定理和性质定理鉴定定理：假如一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直，那么這条直线垂直這個平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一种平面，那么這两条直线平行。②面面垂直的鉴定定理和性质定理鉴定定理：假如一种平面通過另一种平面的一条垂线，那么這两個平面互相垂直。性质定理：假如两個平面互相垂直，那么在一种平面内垂直于他們的交线的直线垂直于另一种平面。9、空间角問題（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定為。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不不小于直角的角，叫這两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：過空间任意一點O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，這两条相交直线所成的不不小于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定為。②平面的垂线与平面所成的角：规定為。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做這条直线和這個平面所成的角。求斜线与平面所成角的思绪类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”時依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一點到面的垂线，在解題時，注意挖掘題设中两個重要信息：（1）斜线上一點到面的垂线；（2）過斜线上的一點或過斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：從一条直线出发的两個半平面所构成的图形叫做二面角，這条直线叫做二面角的棱，這两