《求最小公倍数》数学小课题

数学小课题教学案例评选

数学小课题教学案例评选课题：求两个数的最小公倍数

日照凤凰小学庄廷秀【背景】随着对数学的研究性学习的深入，我们认识到，研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。作为数学研究性学习的一个载体——小课题研究，学生的自主探究，在小学数学课堂教学中，越来越引起我们的重视。在教学《求两个数的最小公倍数》一课时，我提前4天安排学生用自己喜欢的方法来探究——求两个数的最小公倍数的方法。本课题中共分了五个小组，分别是四个用不同方法研究的小组及一个深化理解的小组。在研究的过程中我提供了指导性的帮助，帮助各小组完善他们的研究及成果。通过研究，学生们探索出了求两个数的最小公倍数的多种方法，同时也激发了学生的自主探索意识和动手动脑的能力，又发展了小组内的协调合作的能力。【教学内容】九年制义务教育（人教课标版）五年级下册第90页《求两个数的最小公倍数》。【教学目标】1、知识与技能：在原有知识结构的基础上，通过自主构建，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的求法和应用。2、过程和方法：让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索合作交流的能力。通过小组汇报，充分体现出数学小课题研究的优越性，进一步培养学生探索、发现能力、动手操作、研讨说理和解决问题的能力。3、情感态度和价值观：培养学生积极学习情感，获得成功体验，提高学习自信心，学会欣赏他人。教学重点能熟练运用最小公倍数解决实际问题。教学难点理解探究求两个数的最小公倍数的多种方法。教学准备教具准备：ppt、多媒体、直尺。教学方法数学小课题研究，讨论研讨，小组合作【我的课堂教学情况如下】：一、引入导入新课师：上一节课我们认识了公倍数和最小公倍数，谁来和同学们分享一下它们的定义呢？生1：两个数的公有倍数，叫做这两个数的公倍数；其中最小的公倍数，叫做这两个数的最小公倍数。师：对，上节课我们用的是集合图，很直观的就看出来了两个的公倍数和最小公倍数是多少。同学们掌握的很牢固，老师非常佩服你们。二、研究探索，学生展示成果师：这节课我们怎样求两个数的最小公倍数。出示课本P90的例2：怎样求6和8的最小公倍数？之前老师布置同学们合作研究这个问题，同学们研究好了吗？让我们一起来分享交流。哪个小组的现汇报？此次的研究调查安排了四个小组，各组之间在课下研究是保密的，课堂展开研讨、汇报情况如下。小组（一）：一组汇报展示：李泽成：大家好，我们是第一小组，我们用的是列举法求两个数的最小公倍数。探究过程如下：李泽成：分别列举出6和8的倍数如下6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……8的倍数：8、16、24、32、40、48……李泽成：谁能找出来6和8的公倍数呢？生1：24、48……李泽成：正确。那我们也就一眼可以看出6和8的最小公倍数了，是24。齐浩：说起列举法我们组借助了数轴，还可以这样表示6的倍数6的倍数6012241830364248540400401682432485688的倍数齐浩：从这数轴中，我们可以一目了然的看出6和8的最小公倍数是谁？生3：24齐浩：正确。李泽成：同学们，我们说清楚了吗，我们小组的汇报结束谢谢大家。【设计说明：第一小组的探究活动用的是列举法，这样设计目的在于，通过回忆倍数知识，自然过渡到公倍数的相关知识，激发出学生学习新知识的兴趣。】2.小组（二）：二组汇报展示：

刘雨：大家好，我们是第二小组。我们觉得第一小组的探究方法表面看起来很简单，其实比较麻烦，我们小组用的是大数翻倍法。张笑迁：大数翻倍法故名思议就是，先比较两个数大，就先求较大的那个数的倍数，再在这些倍数中找出那个较小数的倍数，从而可以得出两个数的最小公倍数。也就我们常说的筛选法。刘雨：因为8比6大，所以先求8的倍数。谁来说说的8的倍数有哪些？生1：8、16、24、32、40、48、56……刘雨：在这些数中，再找出6的倍数，谁来说？生2：24、48……刘雨：非常好，大家看我们的方法是不是简单的多了呢。张笑迁：谁来说说为什么不是先找出6的倍数呢？生3：因为8比6大，8的倍数依次对应6的倍数的话，8的倍数会大，也就是说6的倍数一定是包含在8的倍数中，这样计算量既可以减少了。张笑迁：正确。同学们，对于我们小组的汇报，你们满意吗？【设计说明：第二小组的探究活动用的是大数翻倍法。在交流的过程中，让学生亲身体验知识的形成，在自由、开放、互动与对话中实现知识和能力的同步发展。】3.小组（三）三组汇报展示：

张月华：大家好，我们是第三小组。前面我们学过用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，那能不能用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数？陈颖：谁来把6和8分别用质因数分解。生1:6=2×38=2×2×2陈颖：对。我们观察到共同的质因数只有一个，是？生2:2陈颖：对。把这个共同的质因数和各自独有的质因数乘在一起，所得的积就是这两个数的最小公倍数。即：6=2×38=2×2×22×2×2×3=24所以求出6和8的最小公倍数是24.张月华：我们的这种方法就是分解质因数法求两个数的最小公倍数。大家看是不是挺简单？陈颖：同学们我们的报告结束，你们听明白了吗，有没有意见给我们提出来？谢谢大家。【设计说明：第三小组的探究活动用的分解质因数法，比起前两种方法，在交流的过程中，给学生提供了更充分的思考、交流、实践和探索的空间，让学生亲身体验知识的形成。】4.小组（四）四组汇报展示：

赵文韬：同学们好，我们是第四小组，有谁还记得在学习最大公因数的时候用过另外一种好的方法？生1：短除法。赵文韬：对，我们小组用的就是短除法来求两个数的最小公倍数裴浩翔：谁可以用短除法来计算6和8生2：26834裴浩翔：我们可以看出6和8的共同质因数是？生3：是2裴浩翔：6和8独有的质因数分别是谁？生4:6和8独有的质因数分别是3和4。裴浩翔：我们可以用分解质因数的方法求出6和8的最小公倍数，谁来给同学们展示呢？生5:2×3×4=24赵文韬：对。谁来说一说你喜欢短除法吗？为什么？生6：很喜欢。因为短除法用了分解质因数的内涵，但是在书写上更加的简洁直观，容易算出两个数的最小公倍数。赵文韬：是的，我们的方法是不是更加的容易理解，谢谢大家，我们的汇报完毕。【设计说明：“条条大路通罗马”，通过研究不仅显现出学生的智慧，开发出学生的潜能，到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。】师：咱们班的同学真了不起，想出了这么多种求两个数最小公倍数的好方法，老师课前把你们的方法整理了一下，（大屏幕显示）你喜欢哪一种呢？师：用你选择的方法，再次求出6和8的最小公倍数，并在小组内交流。师:同学们你们的智慧是无限的，探究两个数的最小公倍数还会有别的方法，课下可以再继续研究，好吗。【设计说明：“教师梳理的方法，学生选择自己喜欢的方法再次完成推导过程，是学生有了更加深刻的认识，也充分尊重学生个性发展的新理念】三、巩固练习提高认知师：同学们掌握的已经很熟练了，好的，就让我们一起用刚学到的知识来解决问题吧。有请第五小组给我们出示习题。五组汇报展示：

高杨：同学们好，我们是第五小组，刚才我们学习了求最小公倍数的方法，你能找出下列每组数的最小公倍数吗？1.

找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？3和62和81和75和6学生分别在练习纸上完成。孙杨萌：通过我的计算和观察，你有什么发现吗？生1：3和62和8当两个数是倍数关系时，最小公倍数就是较大的数。生2：1和75和6当两个数是互质关系时，最小公倍数是这两个数的乘积。孙杨萌：正确。也就是说在我们碰到求两个数的最小公倍数的时候，先看这两个数是否是倍数关系或是互质数关系。高杨：对，如果是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数；如果它们是互质数的关系，那么它们的最小公倍数就是这两个数的成绩。如果不是这两种关系，就用我们这一节课所学的求两个数的最小公倍数的方法来求。孙杨萌：好让我们继续练习吧。2.抢答练习：看谁能最快找到下面几组数的最小公倍数9和122和67和68和101和95和153.月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨今天给月季花和君子兰同时浇水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？学生们独立做完，后全班交流。赵文韬：同学们我们总结的规律是不是很实用？谢谢大家，我们的汇报完毕。师：感谢五组的同学给我们总结的求两个数的最小公倍数的规律。同学们练习做的很认真，真确率很高，老师为你们感到高兴。师：小明是个聪明的小朋友，她特别善于从生活中发现新问题课件出示：小明一家三口绕操场跑步锻炼身体，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小明跑一圈用6分钟。如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？你还能提出什么问题？老师希望同学们也像小明一样做个生活的有心人，好吗？【设计说明：小课题研究课上，课题练习也是不可少的。通过这个环节既有利于学生练习巩固、强化、知识，也可以检验学生对知识的掌握情况。这个环节不断设置合理的认知冲突，给予学生合理的研究空间，并不断验证探讨，充分发挥了课堂教学中老师的主导作用和学生的主题作用。】四、课堂小结师：这一节课，我们研究的是求两个数的最小公倍数的方法和应用。通过这节课的学习，你有什么收获？【设计说明：通过交流，有利于实现本节课的情感目标，培养学生学习数学的兴趣和信心。】《求两个数的最小公倍数》的教学反思《求两个数的最小公倍数》是学习了求两个数的最大公因数和了解了什么是公倍数及最小公倍数的基础上学习的。本节课的重心不只是要知道那个数值是什么，重点是让学生积极主动参与到研究过程中来，培养学生动手操作，亲身体验知识形成的能力，所以选用了数学小课题研究的方式。让学生成为活动的主动者，真正的感受自己是学习的主人。在数与代数的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，老师提前布置了任务，在教学课堂上运用激励猜想，通过小组之间的汇报动手操作、实践验证的方法进行的教学。学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。同时，通过教师适时的点化，也让学生进一步明白了怎样求两个数的最小公倍数，它的价值不仅仅停留在侥幸的得出两个数的最小公倍数这个数值，而更应看到这个数值是通过怎样的思想得到的，这种数学思想方法的体验才是学习最本质的东西。习题环节也加大了对学生综合能力的考察力度，孩子获得了知识、能力、情感的全方位发展，他们自身也能清晰地感受到主动参与、积极思考所带来的快乐，这种对自己进步的肯定并非他人，而是发自孩子的内心，这样深层次的情感体验必将成为孩子后继学习的持久动力。在课堂，