11.1.1 不等式及其解集 初中数学人教版七年级下册教学课件

不等式及其解集第九章不等式与不等式组知识点❶

不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式．典例1下列式子是不等式的是

．(填序号)

①3＜4；

②2x2－3＞0；

③5n＋8；④2x＝7；

⑤3x≤0；

⑥2x＋3≠1．

①②⑤⑥

D知识点❷

列不等式典例2

(教材P115练习T1·改编)用不等式表示：(1)a是正数：

；

(2)a是负数：

；

(3)b与15的和小于27：

；

(4)b与11的差大于－5：

；

(5)x的3倍大于或等于9：

；

(6)y的一半小于或等于2.5：

．

3x≥9

b－11＞－5

b＋15＜27

a＜0

a＞0

变式2填空：(1)若x是非负数，则x

0(填不等号)．

(2)“x的3倍与2的差不大于－1”所对应的不等式是

．

(3)“边长为a的正方形面积不大于9”所对应的不等式是

．

a2≤9

3x－2≤－1

≥

知识点❸

不等式的解(集)(1)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(2)一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．(3)求不等式的解集的过程叫做解不等式．典例3

(教材P119习题T1·改编)下列数值中，哪些是不等式2x＋3＜9的解？哪些不是？－4，－2，0，3，3.02，5，7，100．解：把上面的数值逐一代入可知，－4，－2，0是该不等式的解，3，3.02，5，7，100不是该不等式的解．知识点❹

在数轴上表示解集方法：小于向左边画，大于向右边画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．典例4把下列不等式的解集表示在数轴上：(1)x＜2；

(2)x≥－1．

答图解：(1)如图所示．答图 (2)如图所示．

变式4将数轴上x的取值范围用不等式表示：(1)

；

(2)

．

x≤3

x＞2

1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x＝－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有(

)A．3个

B．4个

C．5个

D．6个B课堂检测2．下列说法正确的是(

)A．x＝3是不等式x＋1＞2的解集B．x＝6是不等式x＋1＞2的一个解C．不等式4x＞8的解集是x＝2D．不等式x＞1的解集是x＝1BA．x≥－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x＜－23．如图，数轴上x的取值范围用不等式表示为(

)C4．下列各数中，是不等式2x－5＜9的解的是(

)A．6 B．7 C．8 D．9A5．请用不等式表示如图的解集．(1)

；

(2)

；

(3)

；

(4)

．

x＞3

x≤－1

x≥1

x＜－1

(2)x≤4．

6．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞7；

(2)如图所示．解：(1)如图所示．7．某品牌高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150mg”，它的含义是(

)A．每100g内含钙150mgB．每100g内含钙不低于150mgC．每100g内含钙高于150mgD．每100g内含钙不超过150mgB8．某校男子100m跑的纪录是12s，若在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是(

)A．t＞12 B．t＜12C．t≥12 D．t≤12BA．－3 B．－1 C．1 D．3

A10．用不等式表示：(1)m的3倍小于2；

(2)x的平方与1的和大于0；

(3)a的相反数与1的差不小于2；

(4)x与17的和比x的5倍小．

(4)x＋17＜5x．(3)－a－1≥2．(2)x2＋1＞0．解：(1)3m＜2．11．P是数轴上的点，它到原点的距离大于8，则它所表示的数m的取值范围是

．

m＞8或m＜－8

D.B.C.A.1．不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是(

)D基础小练2．下列不等关系中，正确的是(

)A．“m与4的差是负数”可表示为m－4＜0B．“x不小于5”可表示为x＞5C．“x与1的和是非负数”可表示为x＋1＞0D．“a不是正数”可表示为a＜0A

A

①②⑤⑥

1

1．下列6个式子中，不等式有(

)①3＞0；

②4x＋3y＞0；

③x＝3；④x－1；

⑤x＋2≤3；

⑥2x≠0．A．2个

B．3个

C．4个

D．5个C基础提升2．请根据下表的信息，写出关于温度x(℃)的不等式正确的是(

)A．x＜40

B．x＞40C．x≥40

D．x≤40D洗涤说明

手洗，勿浸泡，

不超过40

℃水温3．下列说法错误的是(

)A．x＝1是不等式x＜2的一个解B．x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个C4．数轴上表示不等式的解集正确的是(

)

A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2D

④⑤

解：画图如下．

7．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(

)A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500