长方体和正方体的展开图（教学设计）-2024-2025学年数学五年级下册冀教版

长方体和正方体的展开图（教学设计）-2024-2025学年数学五年级下册冀教版主备人备课成员教学内容教材章节：五年级下册冀教版《数学》第三章《立体图形》第二课《长方体和正方体的展开图》

内容：通过观察、操作、比较等活动，引导学生认识长方体和正方体的展开图，理解展开图与立体图形之间的关系，并能根据展开图复原立体图形。学习长方体和正方体的表面积计算方法，并能解决实际问题。核心素养目标分析培养学生空间观念，使学生能够从二维平面图中识别三维图形的特征，发展几何直观能力。增强学生动手操作能力，通过实际操作体验展开图与立体图形的转换过程。提升学生解决问题能力，学会应用展开图和表面积计算解决实际问题，培养数学建模意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解长方体和正方体展开图的构成方式：重点强调长方体和正方体的六个面在展开图中的排列顺序和连接关系，例如，通过展示不同面的排列，让学生识别出相邻面和相对面的关系。

-掌握展开图的复原方法：通过实际操作或模拟，使学生能够根据展开图准确地折叠成立体图形，如让学生尝试将长方体的展开图折叠成实际的长方体。

2.教学难点

-正确识别展开图中各面的位置关系：学生在识别长方体和正方体展开图时，容易混淆相邻面和相对面的位置，难点在于如何通过观察和比较，准确地找到对应的面。

-理解展开图与立体图形之间的转换：学生可能难以理解二维平面图如何转化为三维立体图形，难点在于如何帮助学生建立起这种空间想象能力。

-计算长方体和正方体的表面积：在计算表面积时，学生可能难以正确计算各面的面积之和，难点在于如何确保每个面的面积都被正确计算且不重复。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：实物教具（长方体、正方体模型），电子教具（平板电脑或计算机）

-课程平台：班级网络教学平台

-信息化资源：长方体和正方体展开图的电子图片、视频演示

-教学手段：多媒体投影仪、白板、直尺、剪刀、彩色纸张（用于制作展开图）教学流程1.导入新课

-详细内容：教师展示长方体和正方体的实物模型，引导学生观察它们的形状和特征，提出问题：“如果把这些立体图形拆开，它们会有怎样的形状？”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-详细内容：

1.讲解展开图的概念：教师通过展示长方体和正方体的展开图，解释什么是展开图，并举例说明展开图与立体图形之间的关系。

2.展示不同展开图：展示几种不同的长方体和正方体的展开图，让学生观察并分析它们的构成，引导学生发现展开图中面的排列规律。

3.讲解表面积计算：通过实际操作，讲解如何计算长方体和正方体的表面积，包括如何计算每个面的面积以及如何将它们相加。

-用时：10分钟

3.实践活动

-详细内容：

1.制作展开图：学生使用彩色纸张和剪刀，根据所学知识，自己制作长方体和正方体的展开图，并在小组内交流制作过程。

2.展开图复原：学生根据自己制作的展开图，尝试将其折叠成立体图形，并分享自己的复原过程。

3.表面积计算练习：学生独立完成几个长方体和正方体的表面积计算练习题，巩固所学知识。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-详细内容：

1.展开图识别：讨论如何通过观察展开图来识别长方体和正方体的特征，例如，如何确定相邻面和相对面。

2.展开图与立体图形转换：讨论如何将展开图转换成立体图形，例如，如何折叠出正确的角度和形状。

3.表面积计算问题解决：讨论在计算表面积时可能遇到的问题，例如，如何避免重复计算面积。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-详细内容：教师引导学生回顾本节课的学习内容，包括长方体和正方体的展开图、展开图的复原方法以及表面积的计算。通过提问的方式，检查学生对关键概念的理解，如：“如何确定长方体展开图中相邻面的位置？”

-用时：5分钟

总用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《立体几何基础》：介绍立体几何的基本概念和性质，如点、线、面、体的关系，以及立体图形的面积和体积计算公式。

-《几何图形的变换》：探讨几何图形的平移、旋转、翻转等变换，以及这些变换对图形特征的影响。

-《立体图形在生活中的应用》：通过实际案例，展示立体图形在建筑设计、工程计算、城市规划等领域的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己设计长方体和正方体的不同展开图，并尝试复原，以此来加深对展开图与立体图形关系的理解。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找更多关于立体几何的资料，如三维图形的透视投影、立体图形的切割与拼接等。

-引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中，例如，设计一个立体包装盒，要求其展开图易于折叠且美观实用。

3.知识点拓展

-立体图形的截面：讨论不同类型的立体图形在不同方向上的截面，如圆柱的截面是圆，长方体的截面可以是长方形或正方形。

-立体图形的旋转对称性：探讨一些立体图形具有旋转对称性，如正方体绕其中心旋转可以与自身重合。

-立体图形的体积计算：通过实际案例，如计算一个长方体容器装满水的体积，来加深对体积计算公式的理解和应用。

4.实践活动建议

-学生可以尝试制作一个简单的立体模型，如一个金字塔或一个三棱锥，并记录其展开图，以此加深对立体图形展开图的理解。

-组织一次“立体图形设计大赛”，让学生设计一个具有特定功能的立体结构，如一个可折叠的书架或一个储物柜，要求设计合理，结构稳固。

-通过小组合作，让学生设计一个立体图形的动画，展示其展开图的形成过程和折叠过程，以此来增强学生对立体图形动态变化的理解。板书设计①长方体和正方体的展开图

-长方体展开图：六个面，包括两个相对的面是相同的正方形，其余四个面是相同的长方形。

-正方体展开图：六个面，全部是相同的正方形。

②展开图的构成

-相邻面：在立体图形中，相邻的两个面共用一条边。

-相对面：在立体图形中，不相邻的两个面相对平行。

③展开图的复原

-观察展开图的排列顺序。

-确定面的位置关系。

-按照正确的顺序折叠。

④表面积计算

-长方体表面积：2lw+2lh+2wh

-正方体表面积：6a²

⑤实际应用

-设计立体包装盒。

-计算立体图形的体积。课堂1.课堂评价

-提问环节：教师通过提问来检查学生对长方体和正方体展开图的理解程度，例如：“谁能告诉我长方体展开图有几种不同的排列方式？”和“正方体的展开图有哪些特点？”

-观察学生操作：在学生制作展开图和复原立体图形的过程中，教师注意观察学生的操作是否准确，是否能够独立完成。

-小组合作评价：通过观察学生的小组合作情况，评估学生在团队中的沟通能力和协作精神，如：“哪个小组在讨论过程中提出了最有效的解决方案？”

-实时反馈：教师对学生的回答和操作给予及时的口头反馈，鼓励正确的做法，指出错误的地方，并提供改正的方法。

-形成性测试：在课堂的最后，教师可以设计一些简单的题目，让学生现场作答，以检验学生对知识的掌握情况。

2.作业评价

-完成情况：检查学生是否完成了所有的作业任务，如制作展开图、计算表面积等。

-正确率：对学生的作业进行批改，确保所有的计算都是正确的，并指出学生在计算过程中可能出现的错误。

-创新性：鼓励学生在完成作业时展现创造性，如设计独特的展开图或提出不同的解题方法。

-反馈与指导：对学生的作业进行详细的点评，指出作业中的优点和需要改进的地方，并提供具体的指导建议。

-定期回顾：定期回顾学生的作业，以确保学生能够持续进步，并逐步提高解决问题的能力。

3.评价方法

-多元评价：采用多种评价方法，如课堂表现、作业成绩、小组合作表现等，全面评估学生的学习情况。

-定期评估：定期进行评估，以便及时发现学生在学习过程中的问题，并采取相应的措施。

-学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行自我评价，提高他们的自我反思能力。

-家长沟通：与家长保持沟通，分享学生的学习进展，共同关注学生的学习情况。

4.评价反馈

-及时反馈：对于学生的表现，无论是好的还是需要改进的，都应给予及时的反馈，帮助学生了解自己的学习状态。

-鼓励性反馈：在反馈中强调学生的进步和成就，鼓励学生保持积极的学习态度。

-改进措施：对于存在的问题，提供具体的改进措施，帮助学生提高学习效果。典型例题讲解1.例题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是4厘米，求这个长方体的表面积。

解答：长方体的表面积计算公式为：2lw+2lh+2wh。

将长、宽、高代入公式，得到表面积=2(10×5)+2(10×4)+2(5×4)=100+80+40=220平方厘米。

2.例题：一个正方体的棱长是6厘米，求这个正方体的表面积。

解答：正方体的表面积计算公式为：6a²。

将棱长代入公式，得到表面积=6×6×6=216平方厘米。

3.例题：一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米，求这个长方体的体积。

解答：长方体的体积计算公式为：lwh。

将长、宽、高代入公式，得到体积=8×4×3=96立方厘米。

4.例题：一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。

解答：正方体的体积计算公式为：a³。

将体积代入公式，得到a³=64，解得a=4厘米。

5.例题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，已知它的表面积是180平方厘米，求这个长方体的高。

解答：长方体的表面积计算公式为：2lw+2lh+2wh。

将已知的长、宽和表面积代入公式，得到2(10×5)+2(10×h)+2(5×h)=180。

简化得到100+20h+10h=180，合并同类项得到30h=80，解得h=80/30=2.67厘米。

补充说明：

1.在计算表面积和体积时，要注意单位的统一，确保计算结果的准确性。

2.在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，根据问题的具体要求选择合适的公式进行计算。

3.在解决多步骤问题时，要注意每一步计算的顺序和逻辑，确保最终结果的正确性。

4.在进行实际操作时，如制作立体图形的展开图，要注重观察和操作技巧，确保能够准确地复原立体图形。

5.在小组讨论和合作中，要积极分享自己的思路和方法，倾听他人的意见，共同解决问题。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实物教具结合多媒体教学：在课堂上，我尝试使用实物教具和多媒体教学相结合的方式，让学生更直观地理解长方体和正方体的展开图。例如，通过展示实物模型和电子屏幕上的展开图对比，增强了学生的空间感知能力。

2.小组合作学习：我鼓励学生进行小组合作，通过讨论和协作来解决问题。这种教学方法不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力和沟通技巧。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生空间想象力不足：部分学生在理解展开图与立体图形之间的关系时存在困难，这可能是由于他们的空间想象力不足。在今后的教学中，我需要更多地关注这一方面，可以通过提供更多实践机会和游戏化学习来提高学生的空间想象力。

2.课堂互动不足：在课堂提问环节，我发现学生的参与度不高，可能是由于问题设计不够吸引人或者学生缺乏自信。我需要改进提问技巧，设计更具挑战性和趣味性的问题，以激发学生的思考。

3.评价方式单一：目前我主要依靠作业和测试来评价学生的学习效果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况。我需要探索更多元化的评价方法，如课堂表现、学生自评和互评等。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强空间想象力训练：在今后的教学中，我将设计更多空间想象力的训练活动，如立体拼图、三