数学单招试题及答案

数学单招试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

2.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个根，则$a+b$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，则$ab$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若$a$，$b$是方程$x^2-6x+9=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

5.若$a$，$b$是方程$x^2-7x+10=0$的两个根，则$a^2-b^2$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若$a$，$b$是方程$x^2-8x+12=0$的两个根，则$a^3+b^3$的值为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

7.若$a$，$b$是方程$x^2-9x+14=0$的两个根，则$a^4+b^4$的值为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

8.若$a$，$b$是方程$x^2-10x+15=0$的两个根，则$a^5+b^5$的值为（）

A.12

B.13

C.14

D.15

9.若$a$，$b$是方程$x^2-11x+18=0$的两个根，则$a^6+b^6$的值为（）

A.14

B.15

C.16

D.17

10.若$a$，$b$是方程$x^2-12x+21=0$的两个根，则$a^7+b^7$的值为（）

A.16

B.17

C.18

D.19

11.若$a$，$b$是方程$x^2-13x+26=0$的两个根，则$a^8+b^8$的值为（）

A.18

B.19

C.20

D.21

12.若$a$，$b$是方程$x^2-14x+31=0$的两个根，则$a^9+b^9$的值为（）

A.20

B.21

C.22

D.23

13.若$a$，$b$是方程$x^2-15x+36=0$的两个根，则$a^{10}+b^{10}$的值为（）

A.22

B.23

C.24

D.25

14.若$a$，$b$是方程$x^2-16x+43=0$的两个根，则$a^{11}+b^{11}$的值为（）

A.24

B.25

C.26

D.27

15.若$a$，$b$是方程$x^2-17x+52=0$的两个根，则$a^{12}+b^{12}$的值为（）

A.26

B.27

C.28

D.29

16.若$a$，$b$是方程$x^2-18x+61=0$的两个根，则$a^{13}+b^{13}$的值为（）

A.28

B.29

C.30

D.31

17.若$a$，$b$是方程$x^2-19x+72=0$的两个根，则$a^{14}+b^{14}$的值为（）

A.30

B.31

C.32

D.33

18.若$a$，$b$是方程$x^2-20x+83=0$的两个根，则$a^{15}+b^{15}$的值为（）

A.32

B.33

C.34

D.35

19.若$a$，$b$是方程$x^2-21x+94=0$的两个根，则$a^{16}+b^{16}$的值为（）

A.34

B.35

C.36

D.37

20.若$a$，$b$是方程$x^2-22x+107=0$的两个根，则$a^{17}+b^{17}$的值为（）

A.36

B.37

C.38

D.39

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数$y=x^3-3x$在整个实数域内单调递增。（）

2.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+3=0$的两个根，则$a^2-b^2=(a-b)^2$。（）

3.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，则$ab=5$。（）

4.函数$y=\sqrt{x}$的定义域是$x\geq0$。（）

5.若$a$，$b$是方程$x^2-7x+10=0$的两个根，则$a+b=7$。（）

6.函数$y=\frac{1}{x}$的图像在第一象限和第三象限内。（）

7.若$a$，$b$是方程$x^2-8x+12=0$的两个根，则$a^2+b^2=16$。（）

8.函数$y=\ln(x)$的定义域是$x>0$。（）

9.若$a$，$b$是方程$x^2-9x+14=0$的两个根，则$a^3+b^3=9$。（）

10.函数$y=e^x$的图像在整个实数域内单调递增。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释函数的定义域和值域，并举例说明。

3.简述函数的增减性，并举例说明。

4.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的连续性和可导性的关系，并举例说明。

2.论述如何利用函数的图像来分析函数的性质，如单调性、极值、奇偶性等。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C

13.B

14.A

15.C

16.B

17.A

18.D

19.C

20.B

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

三、简答题（每题5分，共4题）

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。配方法是将一元二次方程通过配方转化为完全平方形式，然后求解；公式法是直接应用一元二次方程的求根公式；因式分解法是将一元二次方程通过因式分解转化为两个一次因式的乘积，然后求解。例如，解方程$x^2-5x+6=0$，可以通过因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，得到$x=2$或$x=3$。

2.函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有值的集合，值域是指函数中所有可能输出的值的集合。例如，函数$y=\sqrt{x}$的定义域是$x\geq0$，因为负数没有实数平方根；值域是$y\geq0$，因为平方根总是非负的。

3.函数的增减性是指函数在其定义域内，随着自变量的增大或减小，函数值是增大还是减小。例如，函数$y=x^2$在$x<0$时是减函数，在$x>0$时是增函数。

4.函数的奇偶性是指函数图像关于原点或y轴的对称性。如果函数满足$f(-x)=f(x)$，则函数是偶函数；如果函数满足$f(-x)=-f(x)$，则函数是奇函数。例如，函数$y=x^3$是奇函数，因为$(-x)^3=-x^3$。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.函数的连续性和可导性是数学分析中的重要概念。一个函数在某点连续意味着该点的极限存在且等于函数在该点的值。一个函数在某点可导意味着该点的导数存在。通常情况下