2024年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教学设计1新版北师大版

PAGEPAGE6第四章图形的相像7相像三角形的性质第1课时相像三角形中的对应线段之比课题第1课时相像三角形中的对应线段之比授课人教学目标学问技能经验探究相像三角形中三条重要的线段的比与相像比的关系的过程，理解相像三角形的性质．数学思索利用相像三角形的性质解决一些实际问题．问题解决探究相像三角形中三条重要的线段的比与相像比的关系，培育学生的探究精神和合作意识.情感看法通过运用相像三角形的性质，增加学生的应用意识，培育学生独立思索的习惯，在数学活动中获得胜利的体验．教学重点运用相像三角形的性质解决实际问题．教学难点相像三角形的性质的运用．授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾什么叫相像三角形？如何判定两个三角形相像？相像三角形有何性质？一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？学生回忆并回答，为本课的学习供应迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了相像三角形的有关学问.问题1什么叫相像三角形？问题2如何判定两个三角形相像？问题3相像三角形有何性质？问题4想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？假如两个三角形相像，那么这些对应线段有什么关系呢？2.在生活中，我们常常利用相像的学问解决建筑类问题．如图4－7－7，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建立了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.图4－7－7问题1试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系．问题2△ACD与△A′C′D′相像吗？为什么？假如相像，指出它们的相像比．问题3假如CD＝1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4据此，你可以发觉相像三角形具有怎样的性质？1.回顾前面所学内容，加深学生对所学学问的理解，通过设问，激发学生的学习爱好，为学习新学问做打算，让学生明确本节课学习的内容．重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段——中线、高线和角平分线的特征.2.从生动好玩的问题情景动身，采纳递进式的提问，通过已学的学问来解决，学生主动获得了部分学问，同时也激发了学生学习新学问的欲望.活动二：实践探究沟通新知【探究1】如图4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相像比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分别为BC，B′C′的中点．摸索究AD与A′D′的比值关系．AE与A′E′呢？图4－7－8通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间相互补充，老师适时点评．【探究2】我们已经得到了相像三角形中特别线段的关系，假如把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…、n等分线，那么它们也具有特别关系吗？下面请同学们独立探究以下问题：图4－7－9如图4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相像比为k，点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上．(1)若∠BAD＝eq\f(1,3)∠BAC，∠B′A′D′＝eq\f(1,3)∠B′A′C′，则eq\f(AD,A′D′)等于多少？(2)若BE＝eq\f(1,3)BC，B′E′＝eq\f(1,3)B′C′，则eq\f(AE,A′E′)等于多少？(3)你还能提出哪些问题？与同伴沟通．学生能够依据二等分的证明过程很顺当地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论．相像三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相像比．让学生在练习本上完成后再展示说明．通过刚才的探究，你能归纳一下相像三角形的有关性质吗？(学生相互沟通，然后选代表回答，不足之处由老师补充)(1)相像三角形对应边的比等于相像比；(2)相像三角形的各对应角相等，各对应边成比例；(3)相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相像比.1.通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培育合作沟通实力，发展学生的类比思维实力与归纳总结实力．2．通过比较培育了学生视察、思索、类比、推断的实力．有了前面探究的基础，学生完全有实力独立完成探究2的探究，在探究过程中，发展学生类比探究的实力与独立解决问题的实力，培育学生全面思索的思维品质活动三：开放训练体现应用【应用举例】例(教材例1)如图4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝eq\f(1,2)BC时，求DE的长．假如SR＝eq\f(1,3)BC呢？图4－7－10[变式题1]两个相像三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相像比．在这两个三角形的一组对应中线中，假如较短的中线长是3cm，那么较长的中线是多长？[变式题2]钳工小王打算依据比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件．如图4－7－11，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．(1)eq\f(AB,A′B′)，eq\f(BC,B′C′)，eq\f(AC,A′C′)各等于多少？(2)△ABC与△A′B′C′相像吗？假如相像，请说明理由，并指出它们的相像比；(3)请在图中再找出一对相像三角形；(4)eq\f(CD,C′D′)等于多少？你是怎样做的？图4－7－11训练用相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相像比的性质来解决生活与生产中的实际问题，增加学生的应用意识．【拓展提升】1．用相像求高度例1如图4－7－12，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度是多少米？图4－7－122．运用相像三角形的性质计算例2如图4－7－13，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm.他打算了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？图4－7－13例3如图4－7－14，△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于点K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长．图4－7－141.引导学生依据垂直证明两三角形相像，再利用相像求高度．2．困难的图形有部分学生看不懂，甚至望见困难的图形就认为题目特别难，不敢做了，这就要求学生具备动手实力和解决问题的实力．因此在教学中要培育学生的应变实力及相应基础学问的驾驭实力，才能解决生活与生产中的实际问题.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P107中的随堂练习2．课本P108习题4.11中的T2、T3、T4当堂检测，刚好反馈学习效果.【板书设计】第1课时相像三角形中的对应线段之比相像三角形的性质：例题：达标检测状况统计：投影区eq\x(学生活动区)提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]教材只是为老师供应了最基本的教学素材，老师可以依据学生的实际状况进行适当的调整．学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相像三角形的判定，也经验了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍驾驭较好，因此，再以问题的形式逐步总结相识，加深学生的印象；在教学中再将重点放在探讨相像三角形的性质上，而且能让学生通过亲自感受相像三角形性质在实际生产中的应用，体会数学的好用价值.②[讲授效果反思]通过课堂验证“相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相像比”，为学生供应了展示自己的聪慧才智的机会，并且在此过程中，老师要发觉学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生的学习热忱和让学生获得学习的实力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成主动主动的求知看法.③[师生互动反思]___________________