2024高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布课时作业52随机事件的概率文

PAGEPAGE1课时作业52随机事务的概率[基础达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事务发生的概率是P(A)＝1.1B．不行能事务的概率为0，必定事务的概率为1C．小概率事务就是不行能发生的事务，也许率事务就是必定要发生的事务D．某事务发生的概率是随着试验次数的改变而改变的解析：对于A，事务发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事务有可能发生，也许率事务不肯定发生，故C错；对于D，事务的概率是常数，不随试验次数的改变而改变，故D错．答案：B2．[2024·安徽黄山模拟]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本领件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本领件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,10).选A.答案：A3．经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中次品的件数为()A．7840B．160C．16D．784解析：该厂产品的不合格率为2%，依据概率的意义，8000件产品中次品的件数约为8000×2%＝160.答案：B4．[2024·湖南常德模拟]现有一枚质地匀称且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本领件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本领件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝eq\f(11,36).故选D.答案：D5．[2024·石家庄模拟]某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事务A，是乙级品为事务B，是丙级品为事务C，这三个事务彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C二、填空题6．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事务；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事务；(3)三角形的内角和为180°是________事务．解析：(1)共投篮3次，不行能投中4次；(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的内角和等于180°.答案：(1)不行能(2)随机(3)必定7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事务A，则事务A出现的频数为________，事务A出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事务A出现的频数为107，事务A出现的频率为eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)8．假如事务A与B是互斥事务，且事务A∪B发生的概率是0.64，事务B发生的概率是事务A发生的概率的3倍，则事务A发生的概率为________．解析：∵P(A)＋P(B)＝0.64，P(B)＝3P(A)，∴P(A)＝0.16.答案：0.16三、解答题9．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的全部结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事务A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．10．[2024·河南质量监测]某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的状况，如下表：科目学生人数ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？解析：(1)由频率估计概率得所求概率P＝eq\f(120＋70＋150,500)＝0.68.(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为P＝eq\f(70＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(12,29)，选修C门课的概率为P＝eq\f(120＋50,120＋70＋50＋50)＝eq\f(17,29)，因为eq\f(12,29)<eq\f(17,29)，所以该学生同时选修C门课的可能性大．[实力挑战]11．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)依据抽样结