一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件-高一上学期数学人教B版2019

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系高中数学人教B版(2019)必修一主讲人：1．会求一元二次方程的解集．2．掌握一元二次方程根与系数的关系．1．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程．(数学抽象)2．会熟练应用公式法解一元二次方程．(数学运算)3．探索一元二次方程根与系数的关系，并且能用关系熟练解题．(数学抽象、数学运算)课标解读素养目标《九章算术》第九章“勾股”问题二十:今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.根据题中的描述可作出示意图，如图2-1-3所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB=20，CD=14，DE=1775如果设正方形的边长为x步，则有整理得x2+34x-71000=0.你会解这个方程吗?情境与问题知识点一、一元二次方程形如ax²+bx十c=0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且a≠0.二次项系数：a一次项系数：b常数项：c知识点二、一元二次方程的解法1.十字相乘法(1)x2＋3x＋2=0；解：(x＋1)(x＋2)=0⸫解集为{-1，-2}(2)x2＋5x－6=0；解：(x＋6)·(x－1)=0⸫解集为{-6,1}2.配方法(1)一般地，方程x2=t:

当t>0时，解集为______

当t=0时，解集为______

当t<0时，解集为______例：x2=3，解集为______x2=0，解集为______x2=-3，解集为______(2)一般地，方程(x-k)2=t:

当t>0时，解集为______

当t=0时，解集为______

当t<0时，解集为______例：(x-1)2=2，解集为______(x-1)2=0，解集为______(x-1)2=-3，解集为______例：x2+2x+3=0x2+bx+c=0ax2+bx+c=0？过程如下：3.公式法一元二次方程ax2+bx+c=0解的情况，其中Δ＝b2－4ac．(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，方程的解集为(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程的解集为(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，方程的解集为

∅例1(教材)求方程的解集.分析：这不是一个一元二次方程，但是通过把看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程.解：设则y≥0，且原方程可变为y2-2y-1=0，因此可知从而所以原方程的解集为尝试与发现我们知道，当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为计算x1+x2和x1x2的值，并填空:________________知识点三、一元二次方程根与系数的关系已知一元二次方程ax2+bx+c=0，a≠0，其中Δ＝b2－4ac．两根

则例2(教材)已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值:(1)(2)|x1-x2|.解：由一元二次方程根与系数的关系，得练习已知α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两个根，不解方程．(1)求α3＋β3的值；(2)求的值．解：⸪α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两个根，

⸫α＋β＝－2，αβ＝－6．(1)α3＋β3＝(α＋β)(α2－αβ＋β2)＝－2×(16＋6)＝－44．(2)巩固训练1．一元二次方程2x2＋3x＋4＝0的根的情况为(

A

)A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定解析：∵Δ＝32－4×2×4＝－23＜0，∴方程无实数根．2．方程mx2－2x＋1＝0的解集为{1}，则m＝(

A

)A．1 B．－1C．0 D．2解析：将x＝1代入方程得m＝1，故选A．3．方程x2－3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则＝(

A

)A．3 B．－3C．2 D．－2解析：由已知得，x1＋x2＝3，x1x2＝1，则＝x1x2(x1＋x2)＝3．4．已知方程x2＋mx＋2＝0的一个根是1，则它的另一个根是2，m＝－3．解析：设方程的另一个根为x1，根据题意，得1×x1＝2，1＋x1＝－m，解得x1＝2，m＝－3．5．求证：不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．证明：∵Δ＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，∴不论m为何值时，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．6.已知一元二次方程x2＋8x＋4k＝0有两个负根，则实数k的取值范围是(0,4]解析：设方程的两个根为x1，x2，则解得0＜k≤4．7.已知一元二次方程(a－2)x2＋4x＋3＝0有一正根和一负根，则实数