变量与函数（第1课时常量与变量）（教学课件）-八年级数学下册考试满分全备考（人教版）

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）情景导入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题一速度×时间路程=____________常量与变量新知探究1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2．试用含t的式子表示s．s=_______．时间t、速度60千米/时60t

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程sst问题二

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数10x2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．售票张数x、票房收入y售价10元yx3．试用含x的式子表示y，y=_________

这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．S=πR2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；

其中变化的量是—————；不变化的量是————————.πS，R视频所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了

_________随________的变化过程．注意：此处的2是一种运算数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量

上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？概念归纳S=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h

指出下列事件过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

升，车主加油付油费为

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：

.

在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t

区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?例3弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系

则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为

.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12-0.5m练一练指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y

元.变量：常量：4元/txty

元某户月用水量x和月应交水费y.自来水价4元/t.在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.课堂练习变量：常量：手机通话时间t和话费卡余额w.手机通话费0.2元/min.（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w

元.变量：常量：变量：常量：涟漪半径r和圆周长C.圆周率π.第一个抽屉的本数x和第二个抽屉的本数y.一共有10本书.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r

，圆周长为C

，圆周率（圆周长与直径之比）为π.

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x

本，第二个抽屉放入y

本.1．[2024承德期末]刘师傅到加油站加油，如图是刘师傅所用加油机上的数据显示牌，其中的常量是(

)A．金额

B．单价C．数量

D．金额和数量B分层练习AC4．[2024宿州期中]夏天马上到了，进入5月份后，温度(T)随着日期(d)的变化而逐渐升高，在这个过程中，变量是____________．日期和温度5．[2024莱州期末]如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为(

)A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积B6．下列说法不正确的是(

)A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量D7.指出下列问题中的变量和常量：(1)某地手机通话费为0.3元/min.李明在手机话费卡中存入50元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．(2)铁的密度ρ为7.8g/cm3，记铁的质量为m(g)，体积为V(cm3)．【解】根据物理知识，得铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，ρ＝7.8g/cm3，所以m和V是变量，ρ是常量．8．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．(1)抽水两小时后，水池中还有________立方米的水．