高一数学人教A版2019第二学期第八章812圆柱圆锥圆台球

人教高一数学2019A版必修

第二册第二学期第八章8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球第八章立体几何初步8.1基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球核心素养目标1.数学抽象：通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2.直观想象：能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3.逻辑推理：与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．4.数学运算：掌握并运用表面积、体积公式准确运算

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教学目标教学重点：1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．教学难点：与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.一、棱柱定义侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形温故知新二、棱柱的性质棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE三、棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。1.一个面是多边形；2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。四、棱锥的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。DBCAC1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点五、棱台的概念1.各侧棱的延长线相交于一点；2.截面平行于原棱锥的底面。六、棱台的结构特征由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。七、旋转体1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。四、圆柱(1)旋转轴叫做圆柱的轴。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。(4)无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱的母线。AA′OO′以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．思考：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？新知探究在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.侧面轴母线底面母线圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。思考：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？AB

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．SO五、圆锥（1）定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。侧面顶点母线底面母线轴圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示。（1）底面是圆面（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.OO’思考：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，能得到什么几何体？

圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′七、球的结构特征:1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球OO半径球心

半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径。球：球用表示球心的字母表示：如：球O。思考：用一个平面去截一个球,截面是什么?用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。想一想：球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆面。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。上底扩大上底缩小探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？上底缩小上底扩大八、简单组合体的结构特征：日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？八、简单组合体的结构特征：1、定义：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单几何体的构成有两种形式：(1)由简单几何体拼接而成的;(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。思考：请你说说下图中几何体是由哪些简单几何体组合而成。(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。(2)中物体是圆台、球拼接而成。(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。(4)中物体是长方体截去两个长方体。例1.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。解：几何体如图所示，其中，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是和，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的。练习1.一直角梯形ABCD如右图所示，分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．[思路点拨]注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题．2．给出下列四种说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相