平方根和算术平方根课件湘教版七年级数学下册

湘教版·七年级下册2.1平方根第2章实数第1课时平方根和算术平方根学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示

一个数的算术平方根.（重点）2.会求非负数的平方根与算术平方根.（难点）请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题导引

这是一个长为2、宽为1的长方形纸片，你能把它剪拼成一个正方形吗？21这个正方形的面积是多少？它的边长呢？展开铺平剪开拼图沿虚线对折沿虚线对折11111111这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数。21111由

S正方形=边长2S正方形=2(？)2=2问题

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？由于

，所以这个数是3或

-3.3和

-3互为相反数，会不会是巧合呢

如果一个数的平方等于

，那么这个数是多少？

想一想：3和

-3有什么特征？

如果有一个数

r，使得

r2=a，那么

r叫作

a的一个平方根，也叫作二次方根.归纳

若

r2=a，则

r是

a的一个平方根.例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.又因为(-2)2=4，所以-2也是4的一个平方根

因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为2边长为4<>

类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.思考：除了2和

－2以外，4的平方根还有其他的数吗？

又由于(－b)2=b2，因此，大于

－2或小于－2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.

所以4的平方根有且只有两个：2与

－2.互为相反数

如果

r是正数

a的一个平方根，那么

a的平方根有且只有两个：r与

-r.总结归纳正数

a的正平方根叫做a的算术平方根，记作

，读作“根号a”这样，正数

a的平方根可以用“”来表示.读作“正、负根号

a”把正数

a的负平方根记作

，读作“负根号

a”.一个正数有

个平方根，且它们互为

，一个正数

个算术平方根。两相反数只有一4的平方根是

，由上可知

=

本节开始提到的面积为2的正方形的边长是

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.说一说0的平方根是多少？负数有平方根吗？0的平方根也叫做0的算术平方根，记作

由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫做被开方数根号被开方数（a是非负数）读作“正、负根号

a”开平方

平方互为逆运算根据这种关系，可以求一个数的平方根.根号“”可以理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算。例如，9的平方根是±3，±3的平方是95的平方根是±，±的平方是5

例1

分别求下列各数的平方根：36，

，1.21.解：由于62=36，

因此36的平方根是6与

-6.

即由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与

-1.1.即由于

，因此

的平方根是

与.即典例精析①

的平方根是_______；②(－16)2的平方根是_______.练一练我们把正数

a的正平方根

叫作

a的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.算术平方根的概念及性质2算术平方根具有双重非负性a的算术平方根算术平方根的性质非负数非负数

判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5

（）；②25的平方根是5

（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.练一练：例3

分别求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）

；

（3）0.49.

解：(1)由于102=100，因此

.(3)由于0.72=0.49，因此.(2)由于

=，因此.下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？议一议（1）|－81|；

（2）(－5)2.例4若|m-1|+=0，求

m+n的值.

方法归纳：几个非负式的和为0，则每个式均为0，初中阶段学过的非负式有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.解：因为|m-1|≥0，

≥0，

又|m-1|+=0，

所以|m-1|=0，=0.

所以

m=1，n=-3.所以

m+n=1+(-3)=-2.1.分别求64，，6.25的平方根.64的平方根是8与

-8，6.25的平方根是2.5与

-2.5，解：的平方根是

与

-，P31练习课堂练习2.分别求81，，0.16的算术平方根.解：81的算术平方根是9，.

的算术平方根是，0.16的算术平方根是0.4，3.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）

的值是±4；（2）(－4)2

的平方根是－4.解：（1）不正确，

；（2）不正确，(－4)2的平方根是±4.课堂小结平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.联系：区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，

但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为±

，

而算术平方根表示为.1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是

-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是

±4；正确.不正确，是4.不正确，是

±4.2.已知一个自然数的算术平方根是

a，则按从小到大

排该自然数的后一个自然数的算术平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一个自然数的算术平方根是

a，那么这个自然

数就是

a2，按从小到大排该自然数的后一个自然数就是

a2+1，它的算术平方根是例2

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和

a－4，则

a的值是________．解析：因为一个正数的两个平方根分别是2a－2和

a－4，

所以2a－2＋a－4＝0，解得

a＝2.2例3

若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是

。解：

当2m-4=3m-1时，m=-3,

当2m-4+3m-1=0时，m=13.若

，则

a=

；2.若

，则

m=

；4.若|a-

3|+，则代数式(a+b)2025=___