2024年小学数学知识点

小學数學知识點整顿（題型归纳整顿）一、植树問題1非封闭线路上的植树問題重要可分為如下三种情形:⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株数－1)株距＝全長÷(株数－1)⑵假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全長÷株距全長＝株距×株数株距＝全長÷株数⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株数＋1)株距＝全長÷(株数＋1)2封闭线路上的植树問題的数量关系如下株数＝段数＝全長÷株距全長＝株距×株数株距＝全長÷株数二、置换問題：題中有二個未知数，常常把其中一种未知数临時當作另一种未知数，然後根据已知条件進行假设性的运算。其成果往往与条件不符合，再加以合适的调整，從而求出成果。例：一种集邮愛好者买了10分和20分的邮票共100张，總值18元8角。這個集邮愛好者买這两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票所有是20分一张的，那么總值应是20×100＝（分），比本来的總值多－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。列式：（－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张的张数100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，措施同上，注意總值比本来的總值少。三、盈亏問題（盈局限性問題）：題目中往往有两种分派方案，每种分派方案的成果會出現多（盈）或少（亏）的状况，一般把此类問題，叫做盈亏問題（也叫做盈局限性問題）。解答此类問題時，应當先将两种分派方案進行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，從中求出参与分派的總份数，然後根据題意，求出被分派物品的数量。其计算措施是：當一次有余数，另一次局限性時：每份数＝（余数＋局限性数）÷两次每份数的差當两次均有余数時：總份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差當两次都局限性時：總份数＝（较大局限性数－较小局限性数）÷两次每份数的差例1、解放軍某部的一种班，参与植树造林活動。假如每人栽5棵树苗，還剩余14棵树苗；假如每人栽7棵，就差4棵树苗。求這個班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，這道題属第一种状况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）答：這個班有9人，一共有树苗59棵。例2、學校把某些彩色铅笔分給美术组的同學，假如每人分給五枝，则剩余45枝，假如每人分給7枝，则剩余3枝。求美术组有多少同學？彩色铅笔共有几枝？（45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（枝）答：略。四、年龄問題：年龄問題的重要特點是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍時小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前的年龄＝小的現年－成倍数時小的年龄几年後的年龄＝成倍時小的年龄－小的目前年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年後父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年後的年龄14－12＝2（年）→2年後答：2年後父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）→儿子几年前的年龄12－7＝5（年）→5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（岁）→父亲的年龄148－75＝73（岁）→母亲的年龄答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）五、鸡兔同笼問題：已知鸡兔的總只数和總足数，求鸡兔各有多少只的一类应用題，叫做鸡兔問題，也叫“龟鹤問題”、“置换問題”。一般先假设都是鸡（或兔），然後以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（總足数－鸡足数×總只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数（兔足数×總只数－總足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只数24－8＝16（只）→鸡的只数答：笼中的兔有8只，鸡有16只。六、牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边長草。當增長（或減少）牛的数量時，這片草地上的草通過多少時间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。假如青草每天生長速度同样，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃几天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份数，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，如下类推……其中可以发現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是由于其一，用的時间少；其二，對应的長出来的草也少。這個差就是這片草地5天長出来的草。每天長出来的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛专门吃每天長出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10頭牛吃，可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。目前用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干這口井裏的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干這口井裏的水。七、相遇問題相遇旅程＝速度和×相遇時间相遇時间＝相遇旅程÷速度和速度和＝相遇旅程÷相遇時间八、追及問題解題关键：追及問題是两物体速度不一样向同一方向运動，两物体同步运動，一种在前，一种在後，前後相隔的旅程若把它叫做“追及的旅程”，那么，在後的追上前一种的時间叫“追及時间”。关系式是：追及的旅程÷速度差＝追及時间1、A、B两地相距28仟米，甲乙两車同步分别從A、B两地同一方向開出，甲車每小時行32仟米，乙車每小時行25仟米，乙車在前，甲車在後，几小時後甲車能追上乙車？分析：如图根据題意可知要追及的旅程是28仟米，每行1小時，甲車可追上32－25＝7仟米即速度差。看28仟裏面有几种7仟米，就要几小時追上。也就是：追及的旅程÷速度差＝追及時间解：28÷(32－25)＝28÷7＝4(小時)答：4小時後甲車能追上乙車。2、两辆汽車都從甲地開往乙地，第一辆車以每小時30仟米的速度從甲地開出，第二辆車晚開12分钟，以每小時40仟米的速度從甲地開出，成果两車同步抵达乙地。求甲乙两地的旅程？分析：從題意可知两車從同一地出发，第二辆車晚開12分钟，也就是第一辆車出发12分钟後，第二辆車才出发，那么，追及的旅程是第一辆12分钟所行的旅程，即30×＝6(仟米)。两車同步抵达乙地，也就是第二辆車刚好追上第一辆車，追及的時间就是第二辆車從甲地到乙地行驶的時间。即6÷(40－30)＝0.6(小時)，已知速度和時间，甲乙两地的距离可求。解：30×＝6(仟米)6÷(40－30)＝0.6(小時)40×0.6＝24(仟米)答：甲乙两地的旅程是24仟米。3、甲乙二人在周長600米的水池边上玩，两人從一點出发，同向而行30分钟後又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？分析：两人從一點出发同向而行，速度有快、有慢，形成前後，從出发到再次走到一起，看作追及問題，追及的旅程是600米，追及的時间30分钟，根据“追及的旅程÷追及的時间＝速度差”，可求出速度差是600÷30＝20(米)。又背向而行4分钟相遇，属相遇問題，相遇的旅程是600米，相遇時间是4分分钟，根据“相遇旅程÷相遇時间＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150(米)。然後根据“和差問題”(和＋差)÷2＝大数，(和－差)÷2＝小数，可求出两人的速度。解：600÷30＝20(米)600÷4＝150(米)(20＋150)÷2＝85(米)(150－20)÷2＝65(米)答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。4、甲骑自行車行12分钟後，乙骑摩托車去追他，在距出发點9仟米处追上了甲。乙立即返回出发點拿東西，後又立即返回去追甲，再追上甲時恰好离出发點18仟米。求甲、乙的速度？分析：如图從图中可知，甲行9仟米，乙则行了9＋18＝27(仟米)，即乙的速度是甲的27÷9＝3(倍)那么，從乙出发到第一次追上甲時，乙行9仟米，甲应只行9÷3＝3(仟米)，可求出甲先行12分钟的旅程应是9－3＝6(仟米)，從而可求出甲速度是6÷12＝0.5(仟米)，由此可求出乙速度。解：(9＋18)÷9＝3(倍)9÷3＝3(仟米)9－3＝6(仟米)6÷12＝0.5(仟米)甲每分钟行的旅程0.5×3＝1.5(仟米)乙每分钟行的旅程答：甲每分钟行0.5仟米，乙每分钟行1.5仟米。九、流水問題流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比较特殊的一种类型，它也是一种和差問題。它的特點重要是考虑水速在逆行和顺行中的不一样作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流動的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速解題关键：由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，因此流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為线索。解題规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2旅程=顺流速度×顺流航行所需時间旅程=逆流速度×逆流航行所需時间例一只轮船從甲地開往乙地顺水而行，每小時行28仟米，到乙地後，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小時，已知水速每小時4仟米。求甲乙两地相距多少仟米？分析：此題必须先懂得顺水的速度和顺水所需要的時间，或者逆水速度和逆水的時间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的時间，逆水所用的時间不懂得，只懂得顺水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出顺水從甲地到乙地的所用的時间，這样就能算出甲乙两地的旅程。列式為284×2=20（仟米）20×2=40（仟米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（仟米）。顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2小學数學知识點整顿（基本定义与运算定律）奇数与偶数：但凡能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），反之，不能被2整除的数叫奇数。质数（素数）与合数：一种数，假如只有1和它自身两個因数，這样的数叫做质数，也叫素数。一种数，假如除了1和它自身尚有别的因数，這样的数叫做合数。由于1的因数只有1個，因此1既不是质数，也不是合数。公因数：几种数公有的因数，叫做公因数。它的個数是有限的，既有最大的，也有最小的。互质数：两個数的公因数只有1，而没有其他公因数的，這两個数就叫互质数。质数与互质数：两個质数，不能肯定就是互质数。只有两個不相似的质数，才能肯定是互质数。此外，两個合数既也許是互质数，也也許不是互质数，但不能說两個合数一定不是互质数。分解质因数：把一种合数分解成几种质数相乘的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几种数公有的倍数，叫做公倍数。它的個数是無限的，只有最小的，没有最大的。最大公因数：几种数公有的因数中，最大的一种就叫做這几种数的最大公因数。最小公倍数：几种数公有的無限個倍数中，最小的一种，就叫做這几种数的最小公倍数。能被2整除的判断措施：一种数能否被2整除，只要看這個数的末尾与否有0、2、4、6、8這五個数的其中一种即可。能被5整除的判断措施：一种数能否被5整除，只要看這個数的末尾与否有0、5這两個数的其中一种即可。能被3整除的判断措施：一种数能否被3整除，只要看這個数的各個数位上的数字和能否被3整除。分数單位：把單位“1”平均提成若干份，表达其中一份的数，叫這個分数的分数單位（带分数要化成假分数）。分数化有限小数的判断措施：一种分数能否化成有限小数，重要看分母（這裏的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。分数的基本性质：一种分数的分子、分母同步乘上或除以相似的数（零除外），分数的大小不变，這叫分数的基本性质。分数的通分、约分通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。约分：把一种分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数1，這样的分数叫做最简分数。分数计算到最终，得数必须化成最简分数。分数的加、減法则：同分母的分数相加減，只把分子相加減，分母不变。异分母的分数相加減，先通分，然後再加減，。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然後再比较；若分子相似，分母大的反而小。方程式：具有未知数的等式叫方程式。精确数与近似数（近似值）：与实际状况完全符合的数，叫做精确数。与实际状况靠近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4（這裏不是整百的公历年份）有余数時，就把這一年叫做平年，整年365天。其中二月份有28天。闰年：把公历年份除以4（這裏不是整百的公历年份）余数為零時，就把這一年叫做闰年，整年366天。其中二月份有29天。假如年份是整百的，则除以400，再看余数。時刻与時间：時刻表达一天内某一种特指的時候，例如上午8時30分開會，這裏的“8時30分”這是時刻。時间表达两個時期或两個時刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，這裏的“30分钟”就是時间。直线：没有端點，可以向两端無限延長。射线：只有一种端點，可以向一端無限延長。线段：有两個端點。射线和线段都是直线的一部分。两點之间，线段最短。垂线、垂足：两条直线相交，有一种角是直角時，就說這两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交點叫垂足。從直线外一點到直线所画的线段中，垂线最短。角：锐角（不不小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（不小于90而不不小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。面积：物体的表面或者平面图形的大小。体积：物体所占空间的大小，叫做体积。容积：一种容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。数量关系计算公式1、加数+加数＝和一种加数＝和-另一种加数2、被減数－減数＝差減数＝被減数－差被