2024年六数上知识点归纳

第一單元分数乘法1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相似，就是求几种相似加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（為了计算简便，能约分的要先约分，然後再乘。）注意：當带分数進行乘法计算時，要先把带分数化成假分数再進行计算。3．一种数与分数相乘，可以看作是求這個数的几分之几是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（為了计算简便，可以先约分再乘。）注意：當带分数進行乘法计算時，要先把带分数化成假分数再進行计算。5．整数乘法的互换律、結合律和分派律，對分数乘法同样合用。乘法互换律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律：a×(b±c)=a×b±a×c6.一种数（0除外）乘不小于1的数，积不小于這個数。一种数（0除外）乘不不小于1的数，积不不小于這個数。一种数（0除外）乘等于1的数，积等于這個数。7．分数应用題一般解題环节。（1）找出具有分率的关键句。（2）找出單位“1”的量（後来称為“原则量”）（3）画出线段图，原则量与比较劲是整体与部分的关系画一条线段即可，原则量与比较劲不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：原则量×對应分率=比较劲。（5）根据已知条件和問題列式解答。8．乘法应用題有关注意概念。（1）求几种几是多少；求一种数的几倍是多少；求一种数的几分之几是多少都用乘法。（2）乘法应用題的解題思绪：求一种数的几分之几是多少？單位“1”×對应分率=對应量（3）找單位“1”的措施：從具有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相称于、占、等于”後的规则。（4）甲比乙多几分之几表达甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表达乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲（5）“增長”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相称于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當关键句中的單位“1”不明显時，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不一样的两個分率不能相加減，加減属相差比，一直遵照“但凡比较，單位一致”的规则。（9）分率与量要對应。①多的比较劲對多的分率；②少的比较劲對少的分率；③增長的比较劲對增長的分率；④減少的比较劲對減少的分率；⑤提高的比较劲對提高的分率；⑥減少的比较劲對減少的分率；⑦工作總量的比较劲對工作總量的分率；⑧工作效率的比较劲對工作效率的分率；⑨部分的比较劲對部分的分率；⑩總量的比较劲對總量的分率；第二單元位置与方向1、什么是数對？数對：由两個数构成，中间用逗号隔開，用括号括起来。括号裏面的数由左至右為列数和行数，即“先列後行”。作用：确定一种點的位置。經度和纬度就是這個原理。2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两點间的距离与基准點（0，0）的选择無关，基准點不一样导致数對不一样，两點间但距离不变。第三單元分数除法1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相似，都是已知两個因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算。2．乘积是1的两個数互為倒数。3、判断两個数与否互為倒数的唯一原则是：两数相乘的积与否為“1”。4、求倒数的措施：=1\*GB3①求分数的倒数：互换分子、分母的位置。=2\*GB3②求整数的倒数：整数分之1。=3\*GB3③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④1的倒数是1。0没有倒数。5、真分数的倒数不小于1；假分数的倒数不不小于或等于1；带分数的倒数不不小于1。注意：倒数必须是成對的两個数，單独的一种数不能称做倒数。6．一种数除以分数的计算法则：除以一种数（0除外），等于乘這個数的倒数。（1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。（2）除法转化成乘法時，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。（3）分数除法算式中出現小数、带分数時要先化成分数、假分数再计算。7．被除数与商的变化规律：=1\*GB3①除以不小于1的数，商不不小于被除数；=2\*GB3②除以不不小于1的数，商不小于被除数；=3\*GB3③除以等于1的数，商等于被除数;8.已知一种数的几分之几是多少，求這個数，用除法计算；详细数量÷對应分数=單位“1”的量9．解答分数应用題的一般措施：（1）找出單位“1”的量，画线段图，先画出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两個量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四單元比两個数相除又叫做两個数的比。2比式中，比号前面的数叫前项，比号背面的项叫做後项，比号相称于除号，比的前项除後来项的商叫做比值。注意：比的後项不能為0。3．比表达的是两個数的关系，也可以用分数表达，写成分数的形式，讀作几比几。4、化简比：化简之後成果還是一种比，不是一种数。（1）用比的前项和後项同步除以它們的最大公因数。（2）求两個分数的比，用前项後项同步乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的措施来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）求两個小数的比，向右移動小数點的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，成果是一种数（或分数），相称于商，不是比。6．辨别化简比和求比值：求比值成果是一种数，一般用分数表达，也可以是整数、小数。化简比成果是一种式子，表达两個数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式7．比的基本性质：比的前项和後项同步乘或除以相似的数（0除外），比值不变。8、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能為0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（—）分母（不能為0）分数的基本性质分数是一种数比前项比号（∶）後项（不能為0）比的基本性质比表达两個数的关系附：商不变性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同步乘或除以相似的数（0除外），分数的大小不变。9.分数除法和比的应用（1）已知單位“1”的量用乘法。（2）未知單位“1”的量用除法。（3）分数应用題基本数量关系（把分数當作比）①甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（“是”字相称“÷”号，乙是單位“1”）②甲比乙多（少）几分之几？甲数=乙数±乙数×几分之几（或者：甲=乙×(1±)）10．把一种量按照一定的比来進行分派。這种措施叫做按比例分派。11．按比例分派应用題的解答环节：（1）根据題目所給的比，先求出總份数。（2）算出每份是多少？（3）按比例分别求出各部分對应的数量。（4）验算，看与否符合題意。第五單元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．将一张圆形紙片對折两次，折痕相交于圆中心的一點，這一點叫做圆心。圆心一般用字母O表达。它到圆上任意一點的距离都相等。3．半径：连接圆心到圆上任意一點的线段叫做半径。半径一般用字母r表达。把圆规两脚分開，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通過圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表达。6．在同一种圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一种圆内，有無数条半径，有無数条直径。8．在同一种圆内，直径的長度是半径的2倍，半径的長度是直径的二分之一。用字母表达為：d＝2r或r＝9．圆的周長：围成圆的曲线的長度叫做圆的周長。10．圆的周長總是直径的3倍多某些，這個比值是一种固定的数。我們把圆的周長和直径的比值叫做圆周率，它是一种無限不循环小数，用字母π表达。在计算時，取π≈3.14。世界上第一种把圆周率算出来的人是我国的数學家祖冲之。11．圆的周長公式：C=πd或C=2πr12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．圆的面积公式的推导：如图把一种圆沿直径等提成若干份，剪開拼成長方形，份数越多拼成的图像越靠近長方形。圆的半径=長方形的宽圆周長的二分之一=長方形的長長方形面积=長×宽因此：圆的面积=長方形的面积=長×宽=圆的周長的二分之一（πr）×圆的半径（r）圆的面积S=πr×r=πr2圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）215．在一种正方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于正方形的边長。16．在一种長方形裏画一种最大的圆，圆的直径等于長方形的宽。17．一种环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）环形的周長＝外圆周長＋内圆周長19．半圆的周長等于圆的周長的二分之一加直径。半圆的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r20．半圆面积＝圆的面积÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷221．在同一种圆裏，半径扩大或缩小几倍，直径和周長也扩大或缩小相似的倍数；面积则扩大或缩小對应数平方倍。22．两個圆的半径比等于直径比等于周長比，而面积比等于以上比的平方。23．當一种圆的半径增長ａ，它的周長就增長２πａ；當一种圆的直径增長ａ，它的周長就增長πａ。24．周長相等的三角形、平行四边形、長方形、正方形和圆，它們的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、長方形、正方形和圆，它們的周長依次減少。25.轴對称图形：假如一种图形沿著一条直线對折，两侧的图形可以完全重叠，這個图形就是轴對称图形。折痕所在的這条直线叫做對称轴。26．只有1一条對称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条對称轴的图形是：長方形只有3条對称轴的图形是：等边三角形只有4条對称轴的图形是：正方形;只有5条對称轴的图形是：正五边形、五角星;……有無数条對称轴的图形是：圆、圆环。27．直径所在的直线是圆的對称轴。28．圆上两點之间的部分叫做弧。29.一条弧和通過這条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。30.顶點在圆心的角叫做圆心角。31.扇形的大小与半径、圆心角有关。同圆内只和圆心角有关。32．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所對的弧占圆周長的几分之几。33．扇形弧長公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形的面积公式：S=πｒ2÷360×n（n為扇形的圆心角度数）34、跑道：每条跑道的周長等于两半圆跑道合成的圆的周長加上两条直跑道的和。由于两条直跑道長度相等，因此，起跑线不一样，相邻两条跑道起跑线也不一样，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。35.常用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六單元百分数1．百分数的定义：表达一种数是另一种数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或比例。百分数表达两個数之间的比的关系，不表达详细的数量，無單位名称。2．百分数的意义：表达一种数是另一种数的百分之几。3．百分数一般不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。分子部分可為小数、整数。4、百分数和分数的区别和联络：（1）联络：都可以用来表达两個量的倍比关系。（2）区别：意义不一样：百分数只表达倍比关系，不表达详细数量，因此不能带單位。分数不仅表达倍比关系，還能带單位表达详细数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所波及問題基本和分数問題相似，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，因此“分母是100的分数就是百分数”這句话是錯误的。“%”的两個0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、對的率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增長了百分之几等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。5、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数點向左移動两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数點向右移動两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然後再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然後化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。6．百分率公式：合格率=×100%发芽率=×100%出勤率=×100%达標率=×100%成活率=×100%含盐率=×100%小麦出粉率=×100%出油率=×100%……7、百分数应用題（1）求常見的百分率如：达標率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一种数是另一种数的百分之几（2）求一种数比另一种数多（或少）百分之几，实际生活中，人們常用增長了百分之几、減少了百分之几、节省了百分之几等来表达增長、或減少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲