2024年全等三角形知识点总结

全等三角形知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相似的图形；（2）大小相等的图形；即可以完全重叠的两個图形叫全等形。同样我們把可以完全重叠的两個三角形叫做全等三角形。當两個三角形完全重叠時，互相重叠的顶點叫做對应顶點，互相重叠的边叫做對应边，互相重叠的角叫做對应角。(1)全等三角形對应角所對的边是對应边，两個對应角所夹的边是對应边；(2)全等三角形對应边所對的角是對应角，两条對应边所夹的角是對应角；(3)有公共边的，公共边一定是對应边；(4)有公共角的，角一定是對应角；(5)有對顶角的，對顶角一定是對应角。2、全等三角形的性质（1）全等三角形對应边相等；（2）全等三角形對应角相等（即對应元素相等）3、全等三角形的鉴定措施（1）三边對应相等的两個三角形全等（SSS）。（2）两边和它們的夹角對应相等的两個三角形全等（SAS）。（3）两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等（ASA）。（4）两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等（AAS）。（5）斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等（HL）。因此，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為鉴定三角形全等的定理。注意：在全等的鉴定中，没有AAA和SSA，這两种状况都不能唯一确定三角形的形状。4、角平分线的性质及鉴定性质：角平分线上的點到這個角的两边的距离相等鉴定：到一种角的两边距离相等的點在這個角平分线上尺规作图（二）灵活运用定理1、鉴定两個三角形全等的定理中，必须具有三個条件，且至少要有一组边對应相等，因此在寻找全等的条件時，總是先寻找边相等的也許性。2、要善于发現和运用隐含的等量元素，如公共角、公共边、對顶角等。3、要善于灵活选择合适的措施鉴定两個三角形全等。（1）已知条件中有两角對应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的對边相等(AAS)（2）已知条件中有两边對应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角對应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)轴對称知识梳理一、基本概念1.轴對称图形假如一种图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重叠，這個图形就叫做轴對称图形，這条直线就叫做對称轴.折叠後重叠的點是對应點，叫做對称點.2.线段的垂直平分线通過线段中點并且垂直于這条线段的直线，叫做這条线段的垂直平分线3.轴對称变换由一种平面图形得到它的轴對称图形叫做轴對称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、重要性质1.假如两個图形有关某条直线對称，那么對称轴是任何一對對应點所连线段的垂直平分线.或者說轴對称图形的對称轴，是任何一對對应點所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的點与這条线段两個端點的距离相等.3.（1）點P（x，y）有关x轴對称的點的坐標為P′（x，-y）.（2）點P（x,y）有关y轴對称的點的坐標為P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两個底角相等（简称“等边對等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠.（3）等腰三角形是轴對称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的對称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的二分之一。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于這個三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三個内角都相等，并且每一种角都等于60°.（2）等边三角形是轴對称图形，共有三条對称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所對内角的平分线互相重叠.三、有关鉴定1.与一条线段两個端點距离相等的點，在這条线段的垂直平分