2024年二元一次方程知识点习题

二元一次方程组知识點二元一次方程的定义：具有两個未知数，并且未知数的项的次数都是1，像這样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的定义：把具有相似未知数的两個二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两個未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無数個解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两個方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。代入消元法解二元一次方程组：基本思绪：未知数又多变少。消元法的基本措施：将二元一次方程组转化為一元一次方程。代入消元法：把二元一次方程组中一种方程的未知数用含另一种未知数的式子表达出来，再代入另一种方程，实現消元，進而求得這個二元一次方程组的解。這個措施叫做代入消元法，简称代入法。代入法解二元一次方程组的一般环节：從方程组中选出一种系数比较简朴的方程，将這個方程中的一种未知数（例如y）用含另一种未知数（例如x）的代数式表达出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”将y=ax+b代入到另一种方程中，消去y，得到一种有关x的一元一次方程，即“代”。解出這個一元一次方程，求出x的值，即“解”。把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”把x、y的值用｛联立起来即“联”加減消元法解二元一次方程组两個二元一次方程中同一种未知数的系数相反或相等時，把這两個方程的两边分别相加或相減，就能消去這個未知数，得到一种一元一次方程，這种措施叫做加減消元法，简称加減法。用加減消元法解二元一次方程组的解方程组的两個方程中，假如同一种未知数的系数既不互為相反数幼不相等，那么就用合适的数乘方程两边，使同一种未知数的系数互為相反数或相等，即“乘”。把两個方程的两边分别相加或相減，消去一种未知数、得到一种一元一次方程，即“加減”。解這個一元一次方程，求得一种未煮熟的值，即“解”。将這個求得的未知数的值代入原方程组中任意一种方程中，求出另一种未知数的值即“回代”。把求得的两個未知数的值用{联立起来，即“联”。二元一次方程组应用題一、列二元一次方程组解应用題的一般环节可概括為“审、找、列、解、答”五步，即：审：通過审題，把实际問題抽象成数學問題，分析已知数和未知数，并用字母表达其中的两個未知数；找：找出可以表达題意两個相等关系；列：根据這两個相等关系列出必需的代数式，從而列出方程组；解：解這個方程组，求出两個未知数的值；答：在對求出的方程的解做出与否合理判断的基础上，写出答案二、經典例題讲解題型一、列二元一次方程组处理生产中的配套問題某服装廠生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，贤计划用132米這样布料生产這批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程组处理行程問題甲、乙两地相距160仟米，一辆汽車和一辆拖拉机同步由甲、乙两地相向而行，1小時20分相遇。相遇後，拖拉机继续前進，汽車在相遇处停留1小時候後调转車頭原速返回，在汽車再次出发後半小時後追上乐拖拉机，這時，汽車、拖拉机各行驶了多少仟米？一轮船從甲地到乙地顺流航行需4小時，從乙地到甲地逆流航行需6小時，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長時间？題型三、列二元一次方程处理商品問題在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折後多花460元，打折後买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。題型四、列二元一次方程组处理工程問題某都市為了缓和缺水状况，实行了一项饮水工程，就是把200仟米以外的一条大河的水引到都市中来，把這個工程交給甲、乙两個施工队，工期為50天，甲、乙两队合作了30天後，乙队因此外有任务需要离開10天，于是甲队加迅速度，每天多修0.6仟米，10天後乙队回来後，為了保证工期，甲队保持目前的速度不变，乙队每天比本来多修0.4仟米，成果准期完毕，問：甲、乙两队原计划每天各修多少仟米？題型五：列二元一