数学第一章三角函数复习卷-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册VIP

第第=PAGE3*2-15页/（共=NUMPAGES3*26页）第=PAGE3*26页/（共=NUMPAGES3*26页）2024-2025学年度高一下学期第一章三角函数复习卷一、单选题1．（2021秋•镇海区校级期末）300°化为弧度是（）A．43π B．53π C．74π 2．丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A．B．C． D．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则θ2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上4．（2021秋•莱西市期末）要得到y=cos(3x−πA．向左平行移动π4个单位长度 B．向右平行移动π12C．向右平行移动7π12个单位长度 D．向左平行移动5π5．（2021秋•密云区期末）如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P．且点P的横坐标为513，若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则（）A．sinβ=513 B．sinβ=−513 C．6．（2021秋•城关区校级期末）如果sinα•tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2021秋•天山区校级期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．−π3 B．π3 C．−8．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9.给出下列各三角函数值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符号为负的是()A.① B.② C.③ D.④10．（2021秋•黔东南州期末）下列函数中，同时满足：①在（0，π6③周期为π的函数有（）A．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 11．（2021秋•衡南县期末）关于函数f(x)=2A．y＝f（x）的最大值为2 B．y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数 C．y＝f（x）在区间（π12，5π12D．将函数y=2cos2x的图象向左平移12．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A．T=2 B． C． D．T=4三、填空题13．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中．14．（2022•新疆模拟）已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，将y＝f（x）的图象上所有的点向左平行移动15．（2021秋•合肥期末）函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．16．定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为____________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．化简求值：（1）；（2）．18．函数的部分图象如下图所示：(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；(3)求函数在上的值域．19．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，．（1）当时，求的解析式．（2）画出函数在上的函数简图．（3）当时，求x的取值范围．20．（2021秋•武昌区校级期末）已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的图象过点P(π12，0)（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到g（x）的图象，写出函数g（x）在区间[−π6，π3]21．是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1，若存在，求出对应的值，若不存在，请说明理由?22．设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.参考答案1．（2021秋•镇海区校级期末）300°化为弧度是（）A．43π B．53π C．74π 【解答】解：300°=300×π180=2．丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A．B．C． D．【解析】因为分针转一周为60分钟，对应的弧度为，将分针拨快是顺时针旋转，因此钟表拨快5分钟，则分针所转过的弧度数为.故选：B．3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则θ2的终边在(A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上解析由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故θ2的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上4．（2021秋•莱西市期末）要得到y=cos(3x−π4)的图象，只需将yA．向左平行移动π4个单位长度 B．向右平行移动π12C．向右平行移动7π12个单位长度 D．向左平行移动5π【解答】解：y＝sin3x＝cos（3x+3π2）＝cos[3（x+7π故把cos[3（x+7π12）−π4]的图象向右平移7π125．（2021秋•密云区期末）如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P．且点P的横坐标为513，若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则（）A．sinβ=513 B．sinβ=−513 C．【解答】解：由已知可得cosα=513，则sinα因为角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则sinβ=126．（2021秋•城关区校级期末）如果sinα•tanα＜0且sinα+cosα∈（0，1），那么角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵sinα•tanα＜0，∴α为第二或第三象限角，又∵sinα+cosα∈（0，1），∴α为第二或第四象限角，故角α的终边在第二象限．故选：B．7．（2021秋•天山区校级期末）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则φA．−π3 B．π3 C．−【解答】解：由图可得，A=2，14T=7π12则ω=2ππ=2，故f（x）＝2sin（2x∵f（x）的图象过点（7π12，−2），∴2×7π12+φ=32π+2kπ，8.D9.AB(答案略）10．（2021秋•黔东南州期末）下列函数中，同时满足：①在（0，π6）上是增函数；②为奇函数；③周期为πA．y＝2tanxB．y=12sin2x C．y＝3tanx3 D．y＝cos（2【解答】解：对于A，y＝2tanx为奇函数，周期为π，在（0，π6）上是增函数，符合题意；对于B，y=12sin2x为奇函数，周期为2π2=π，当x∈（0，π6）时，2x∈（0，π3），所以y=12sin2x在（0，π6）上是增函数，符合题意；对于C，y＝3tanx3的周期为π111．（2021秋•衡南县期末）关于函数f(x)=2A．y＝f（x）的最大值为2 B．y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数 C．y＝f（x）在区间（π12，5π12）上单调递减 D．将函数y=2【解答】解：函数f(x)=2cos(2x+π6)，对于A：当2x+π6=2kπ（k∈Z）时，函数取得最大值为2，故A正确；对于B：函数的最小正周期为T=2π2=π，故B正确；对于C：当x∈(π12，5π12)时，2x+12．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A．T=2 B． C． D．T=4【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故故选：BD.13．某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中．【答案】【详解】设，由题意知：，当时，，则，，令得；当时，，则，，令得，所以.14．（2022•新疆模拟）已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，将y＝f（x）的图象上所有的点向左平行移动π8个单位长度，所得图象关于y【解答】解：由题意将y＝f（x）的图象上所有的点向左平行移动π8y=3sin[2（x+π8）+φ]=3sin（2x+π4+φ）=3sin（2x+π2），故π4+φ=π2，故φ=π4，故f（x）=3sin（215．（2021秋•合肥期末）函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．【解答】解：据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+π2（k∈Z）．故答案为：kπ+π2（16．定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为____________【答案】2/3【详解】由6cosx＝5tanx,6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝．由题意知线段P1P2的长即为垂线P1P2与y＝sinx图象交点的纵坐标，故P1P2的长为．17．化简求值：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）答案见解析.【详解】（1）．（2）①当n为奇数时，原式；②当n为偶数时，原式．18．函数的部分图象如下图所示：(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；(3)求函数在上的值域．【答案】(1)；(2)；；(3).【解析】(1)观察图象得：，令函数的周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.(2)由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.(3)由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是.19．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，．（1）当时，求的解析式．（2）画出函数在上的函数简图．（3）当时，求x的取值范围．【答案】（1）；（2）图见解析；（3）．【解析】解：（1）若，则．因为是偶函数，所以．若，则，因为是最小正周期为的周期函数，所以，所以．（2）由（1）得．若，则．因为是偶函数，所以．所以，，所以函数在上的函数简图，如下图所示：（3），可得，函数周期为，因此x的取值范围是．20．（2021秋•武昌区校级期末）已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω≥0，|φ|＜π2)的图象过点P(π12（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到g（x）的图象，写出函数g（x）在区间[−π6，π3]【解答】解：（1）依题意可知：14⋅2π又∵f（x）的图象的一个最低点为(π3，−5)由于|φ|＜π2，所以φ=π（2）g(x)=5cos(2x+2π3)−2函数g（x）在区间[−又∵−π6≤x≤π3，∴π所以函数g(x)=5cos(2x+2π3)−2在区间[−